1. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
$2.4÷(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6})$ $1.25×1.6×\dfrac{1}{4}$
$97×\dfrac{97}{98}$ $8.98-8.98×0.99$

1. 28.8 0.5 $96\dfrac{1}{98}$ 0.0898

【分析】
这四道题属于小数、分数的四则混合运算，解题时优先观察算式特征，灵活运用运算定律简化计算，无简便方法的遵循运算顺序计算：有括号先算括号内，再算括号外；同级运算从左到右依次计算。第1题先算括号内的分数减法，再计算除法；第2题拆分1.6为0.8×2，用乘法结合律凑整计算；第3题把97转化为(98-1)，用乘法分配律简化；第4题提取公因数8.98，用乘法分配律的逆运算简化计算。
【解析】
1. $2.4÷(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6})$
先计算括号内的减法，通分得：
$\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{12}-\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{12}$
再计算除法：
$2.4÷\dfrac{1}{12}=2.4×12=28.8$
2. $1.25×1.6×\dfrac{1}{4}$
拆分1.6为$0.8×2$，利用乘法结合律计算：
$1.25×1.6×\dfrac{1}{4}=1.25×0.8×2×\dfrac{1}{4}$
$=(1.25×0.8)×(2×\dfrac{1}{4})$
$=1×0.5=0.5$
3. $97×\dfrac{97}{98}$
把97改写为$(98-1)$，利用乘法分配律计算：
$97×\dfrac{97}{98}=(98-1)×\dfrac{97}{98}$
$=98×\dfrac{97}{98}-1×\dfrac{97}{98}$
$=97-\dfrac{97}{98}=96\dfrac{1}{98}$
4. $8.98-8.98×0.99$
提取公因数8.98，利用乘法分配律逆运算计算：
$8.98-8.98×0.99=8.98×(1-0.99)$
$=8.98×0.01=0.0898$
【答案】
28.8；0.5；$96\dfrac{1}{98}$；0.0898
【知识点】
四则混合运算顺序；乘法运算定律；简便计算
【点评】
本题重点考查对四则运算规则的掌握程度和运算定律的灵活运用能力，解题时注意观察数字特征，选择合适的简便方法可以有效提高计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.7

2.
（1）两种品牌的香瓜子各买2袋，一共买了多少千克香瓜子？
（2）买6袋甲品牌香瓜子，应付多少元？如果用这些钱买乙品牌香瓜子，那么可以买多少袋？

2. (1) $(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5})×2=\dfrac{9}{10}$(千克)
答:一共买了$\dfrac{9}{10}$千克香瓜子。
(2) $20×\dfrac{1}{4}×6=30$(元) $30÷(30×\dfrac{1}{5})=5$(袋)
答:应付30元;可以买5袋。

【分析】
（1）求两种香瓜子各买2袋的总重量，可先算出1袋甲品牌和1袋乙品牌的重量之和，再乘购买的袋数2即可，也可以分别计算2袋甲、2袋乙的重量再相加，两种方法结果一致。
（2）求买6袋甲品牌的总价，先根据“每千克单价×每袋重量”算出1袋甲的价格，再乘6得到总钱数；求总钱数可买乙品牌的袋数，先算出1袋乙的价格，再用总钱数除以每袋乙的价格，就能得到可购买的袋数。
【解析】
（1）先计算1袋甲和1袋乙的重量和：
$\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{20}+\dfrac{4}{20}=\dfrac{9}{20}$（千克）
各买2袋的总重量：
$(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5})×2=\dfrac{9}{20}×2=\dfrac{9}{10}$（千克）
（2）计算1袋甲品牌的价格：$20×\dfrac{1}{4}=5$（元）
买6袋甲品牌应付的钱数：$5×6=30$（元）
计算1袋乙品牌的价格：$30×\dfrac{1}{5}=6$（元）
30元可买乙品牌的袋数：$30÷6=5$（袋）
【答案】
（1）一共买了$\dfrac{9}{10}$千克香瓜子。
（2）应付30元；可以买5袋。
【知识点】
分数乘法应用、分数除法应用、价格问题计算公式
【点评】
本题结合生活购物场景考查分数四则运算的实际应用，解题时梳理清楚各个数量之间的对应关系，分步计算即可得出正确结果，也可以列综合算式提升解题效率。
【难度系数】
0.8

3. 在女子10米台跳水比赛中，一名运动员最后一跳的难度系数是3.2，5名裁判的评分分别为9.7分、9.8分、10分、9.6分、9.7分。这名运动员这一跳的得分是多少分？（去掉1个最低分和1个最高分，余下的分数求和后乘难度系数就是得分）

3. (9.7+9.8+9.7)×3.2=93.44(分)
答:这名运动员这一跳的得分是93.44分。

【分析】
解题时先明确题目给出的计分规则：去掉1个最高分和1个最低分，剩余分数求和后乘难度系数就是最终得分。第一步先从5个裁判评分里找出最高分和最低分并去掉，第二步计算剩下3个分数的和，第三步用所得的和乘难度系数3.2，就能算出最终得分。
【解析】
首先找出5个评分中的最高分和最低分：5个评分分别是9.7分、9.8分、10分、9.6分、9.7分，其中最高分是10分，最低分是9.6分，去掉这两个分数。
剩余的3个有效分数为9.7分、9.8分、9.7分，先计算这三个分数的和：
$9.7 + 9.8 + 9.7 = 29.2$（分）
再用有效分数的和乘难度系数3.2：
$29.2 × 3.2 = 93.44$（分）
【答案】
93.44分
【知识点】
小数加减运算、小数乘法运算、四则混合运算
【点评】
这道题结合跳水比赛的实际计分场景命题，解题核心是先严格遵循计分规则筛选有效分数，再按照运算顺序计算，只要认真核对分数、细心计算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.85

(1) 新素养 推理意识 将0.3,0.6和6填入(□−□)÷□中,算式的结果最大是()。

(1) 18

【分析】
要使(□−□)÷□的结果最大，需结合商的变化规律思考：除法算式中，当被除数越大、除数越小时，商越大。同时括号内的减法算式要保证差为正数，因此被减数要大于减数。我们可以先确定最小的数作为除数，再用剩下两个数中较大的数减去较小的数得到最大的差，最后计算即可得到最大结果。
【解析】
步骤1：选择最小的数作为除数，三个数0.3、0.6、6中最小的是0.3，因此除数填0.3。
步骤2：剩下的数为6和0.6，要得到最大的差，用较大数减较小数：6 - 0.6 = 5.4。
步骤3：代入算式计算结果：
(6 - 0.6) ÷ 0.3
= 5.4 ÷ 0.3
= 18
【答案】
18
【知识点】
商的变化规律；小数四则运算；最值推理
【点评】
本题需要结合除法和减法的运算性质综合分析，解题关键是明确要使商最大，需同时满足被除数（减法的差）尽可能大、除数尽可能小的条件，能有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

(2)小红买了5本练习本和2支钢笔，用去28.5元；小兰买了同样的2本练习本和5支钢笔，用去47.1元。每支钢笔()元。

(2) 8.5

【分析】
本题包含练习本单价、钢笔单价两个未知量，解题时可先将两人的购买情况合并，求出7本练习本和7支钢笔的总花费，进而算出1本练习本和1支钢笔的总价，再通过等量代换消去练习本这个未知量，最终求出钢笔的单价。
【解析】
首先整理题中给出的等量关系：
① 5本练习本总价 + 2支钢笔总价 = 28.5元
② 2本练习本总价 + 5支钢笔总价 = 47.1元
将①和②的左右两边分别相加：
7本练习本总价 + 7支钢笔总价 = 28.5 + 47.1 = 75.6元
则1本练习本总价 + 1支钢笔总价 = 75.6 ÷ 7 = 10.8元
两边同时乘2可得：
③ 2本练习本总价 + 2支钢笔总价 = 10.8 × 2 = 21.6元
用②减去③消去练习本的总价：
(2本练习本总价 + 5支钢笔总价) - (2本练习本总价 + 2支钢笔总价) = 47.1 - 21.6
3支钢笔总价 = 25.5元
1支钢笔单价 = 25.5 ÷ 3 = 8.5元
【答案】
8.5
【知识点】
等量代换、消元法、小数四则运算
【点评】
本题是典型的双未知量应用题，解题关键是先通过合并已知条件求出两种物品各1件的总价，再用消元法去掉不需要的未知量，计算时要注意小数四则运算的准确性。
【难度系数】
0.7

5. 新情境生活应用 爸爸带800元去商场，买了一辆568元的自行车，又买了2个头盔，每个42.6元。剩下的钱够买一个100元的自行车锁吗？如果不够，那么还差多少元？

5. 42.6＜50 800-(568+50×2)=132(元)
132＞100
答:剩下的钱够买一个100元的自行车锁。

【分析】
要判断剩下的钱够不够买100元的自行车锁，我们可以用更简便的估算方法：把头盔的单价往大了估，如果估高头盔价格后，剩下的钱还比100元多，说明实际花费比估算的总花费少，实际剩下的钱会更多，就肯定够买锁；也可以精确计算总花费后求剩余金额，再和100元比较。
【解析】
我们用估算的方法解题：
1. 每个头盔售价42.6元，42.6＜50，把每个头盔的价格按50元估算。
2. 计算估算的总花费：自行车价格+2个头盔的估算价格，即568+50×2=668（元）
3. 计算估算剩余的钱：800-668=132（元）
4. 比较大小：132＞100，因为我们把头盔价格估高了，实际总花费小于668元，所以实际剩余的钱比132元更多，足够买100元的锁。
【答案】
剩下的钱够买一个100元的自行车锁。
【知识点】
小数估算、四则混合运算、大小比较
【点评】
本题结合日常消费的生活场景，既可以用估算快速判断结果，也可以通过精确计算验证，考查学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9

6. 一筐橘子连筐重8.6千克，卖出一半橘子后，又卖出剩下橘子的一半后，连筐重3.2千克。橘子每千克11.8元，这筐橘子一共能卖多少元？

6. 8.6-3.2=5.4(千克)
5.4÷3×4=7.2(千克)
11.8×7.2=84.96(元)
答:这筐橘子一共能卖84.96元。

【分析】
解题的核心是抓住筐的重量始终不变，减少的重量就是卖出的橘子总重量。首先先算出总共卖出的橘子重量，再理清两次售卖的份数关系：把全部橘子平均分成4份，第一次卖出一半也就是2份，第二次卖出剩下的一半也就是1份，一共卖出3份，对应卖出的橘子重量，先求出1份的重量，再乘4得到橘子的总重量，最后根据“总价=单价×数量”算出总售价即可。
【解析】
1. 计算卖出的橘子总重量，用初始连筐重量减去最终连筐重量：
$8.6 - 3.2 = 5.4$（千克）
2. 求橘子总重量，卖出的5.4千克对应3份橘子的重量，先算1份重量再乘总份数4：
$5.4 ÷ 3 × 4 = 7.2$（千克）
3. 根据单价乘数量计算总售价：
$11.8 × 7.2 = 84.96$（元）
【答案】
84.96元
【知识点】
小数乘除运算，分量与总量关系，总价计算
【点评】
本题需要抓住筐重不变的隐藏条件，理清多次售卖后卖出橘子重量对应的份数，避免被多次售卖的条件误导，计算时要注意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.6

7. 新趋势算法探究 计算：$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$。

7. 假设$A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4},B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}$。
原式$=A×(B+\dfrac{1}{5})-(A+\dfrac{1}{5})× B=AB+$
$\dfrac{1}{5}A-AB-\dfrac{1}{5}B=\dfrac{1}{5}(A-B)$
$A-B=(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})-(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})=1$
$\dfrac{1}{5}(A-B)=\dfrac{1}{5}×1=\dfrac{1}{5}$
解析 本题将相同算式用同一个字母替换,再化简求值比较简便。

【分析】
观察算式可发现，式子中$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$和$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$这两部分重复出现，若直接通分计算步骤繁琐且容易出错。我们可以用换元法，把这两个重复的整体分别用字母代替，将复杂的分数运算转化为更简单的代数运算，展开后相同的项可以互相抵消，最后计算差值即可快速得到结果。
【解析】
假设$A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$，$B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$。
将A、B代入原式：
$\begin{aligned}原式&=A×(B+\frac{1}{5})-(A+\frac{1}{5})×B\\&=AB+\frac{1}{5}A-AB-\frac{1}{5}B\\&=\frac{1}{5}A-\frac{1}{5}B\\&=\frac{1}{5}(A-B)\end{aligned}$
计算A与B的差：$A-B=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})=1$
代入得：$\frac{1}{5}(A-B)=\frac{1}{5}×1=\frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
换元法，分数简便计算，四则混合运算
【点评】
本题是分数简便运算的典型题型，解题核心是识别出算式中重复出现的相同部分，通过换元法简化运算，避免了繁琐的通分步骤，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.6