请你以“勾股定理”为主题,梳理相关内容,完成以下思维导图(可另附纸,不限于此形式).
命题2 判定
勾股定理 命题1
互逆命题 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫作互逆命题.如果其中一个叫作原命题,那么另一个叫作它的逆命题.
定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理.其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
命题2 判定
勾股定理 命题1
互逆命题 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫作互逆命题.如果其中一个叫作原命题,那么另一个叫作它的逆命题.
定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理.其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
答案
解:
命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么$a^2 + b^2 = c^2$。
命题2:如果三角形的三边长a,b,c满足$a^2 + b^2 = c^2$,那么这个三角形是直角三角形。
命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么$a^2 + b^2 = c^2$。
命题2:如果三角形的三边长a,b,c满足$a^2 + b^2 = c^2$,那么这个三角形是直角三角形。
解析
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的命题表述,需明确勾股定理是直角三角形的性质定理,对应命题1;命题2是勾股定理的逆定理,用于判定直角三角形,要准确写出两个命题的题设与结论。
【解析】命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么$a^2 + b^2 = c^2$;命题2:如果三角形的三边长a,b,c满足$a^2 + b^2 = c^2$,那么这个三角形是直角三角形。
【答案】命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么$a^2 + b^2 = c^2$;命题2:如果三角形的三边长a,b,c满足$a^2 + b^2 = c^2$,那么这个三角形是直角三角形。
【知识点】勾股定理、互逆命题、直角三角形判定
【点评】本题梳理了勾股定理相关的互逆命题,考查基础概念的理解,帮助区分原命题与逆命题的关系。
【难度系数】0.6
【解析】命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么$a^2 + b^2 = c^2$;命题2:如果三角形的三边长a,b,c满足$a^2 + b^2 = c^2$,那么这个三角形是直角三角形。
【答案】命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么$a^2 + b^2 = c^2$;命题2:如果三角形的三边长a,b,c满足$a^2 + b^2 = c^2$,那么这个三角形是直角三角形。
【知识点】勾股定理、互逆命题、直角三角形判定
【点评】本题梳理了勾股定理相关的互逆命题,考查基础概念的理解,帮助区分原命题与逆命题的关系。
【难度系数】0.6
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