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7. 如图，$AB// EF$，$CD⊥ EF$，$∠ BAC=50°$，则$∠ ACD=$（）
A.$120°$
B.$130°$
C.$140°$
D.$150°$
A.$120°$
B.$130°$
C.$140°$
D.$150°$
答案
C
解析
过点C作CM//AB，
∵ AB//EF，∴ CM//EF，
∵ AB//CM，∴ ∠ACM = ∠BAC = 50°（两直线平行，内错角相等），
∵ CD⊥EF，∴ ∠CDF = 90°，
∵ CM//EF，∴ ∠MCD + ∠CDF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠MCD = 180° - 90° = 90°，
∴ ∠ACD = ∠ACM + ∠MCD = 50° + 90° = 140°。
∵ AB//EF，∴ CM//EF，
∵ AB//CM，∴ ∠ACM = ∠BAC = 50°（两直线平行，内错角相等），
∵ CD⊥EF，∴ ∠CDF = 90°，
∵ CM//EF，∴ ∠MCD + ∠CDF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠MCD = 180° - 90° = 90°，
∴ ∠ACD = ∠ACM + ∠MCD = 50° + 90° = 140°。
8. 某中学将中国非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示。将图(1)抽象成图(2)的数学问题:在平面内，AB//CD，若$∠ BAE=55°$，$∠ DCE=80°$，则$∠ AEC$的度数为（）
A.$115°$
B.$135°$
C.$145°$
D.$155°$
A.$115°$
B.$135°$
C.$145°$
D.$155°$
答案
B
解析
连接AC，
∵AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补，
∴∠BAC + ∠DCA = 180°，
即∠BAE + ∠EAC + ∠ECA + ∠DCE = 180°，
代入∠BAE=55°，∠DCE=80°，得：
∠EAC + ∠ECA = 180° - 55° - 80° = 45°，
在△AEC中，根据三角形内角和为180°，
∠AEC = 180° - (∠EAC + ∠ECA) = 180° - 45° = 135°。
∵AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补，
∴∠BAC + ∠DCA = 180°，
即∠BAE + ∠EAC + ∠ECA + ∠DCE = 180°，
代入∠BAE=55°，∠DCE=80°，得：
∠EAC + ∠ECA = 180° - 55° - 80° = 45°，
在△AEC中，根据三角形内角和为180°，
∠AEC = 180° - (∠EAC + ∠ECA) = 180° - 45° = 135°。
9. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行。若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为。
答案
$\boldsymbol{80°}$
解析
解：过∠2的顶点作直线BD平行于支撑平台，
∵ 工作篮底部与支撑平台平行，
∴ BD也平行于工作篮底部。
∵ BD//支撑平台，
∴ ∠1 = ∠ABD = 30°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠CBD = ∠2 + ∠ABD = 50° + 30° = 80°。
∵ BD//工作篮底部，
∴ ∠3 = ∠CBD = 80°（两直线平行，内错角相等）。
最终
∵ 工作篮底部与支撑平台平行，
∴ BD也平行于工作篮底部。
∵ BD//支撑平台，
∴ ∠1 = ∠ABD = 30°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠CBD = ∠2 + ∠ABD = 50° + 30° = 80°。
∵ BD//工作篮底部，
∴ ∠3 = ∠CBD = 80°（两直线平行，内错角相等）。
最终
10. 物理学中有一种现象，叫折射现象，比如光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变。如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与EF（表示底面）平行，光线AB从空气斜射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线。若∠1=65°，∠2=45°，则∠DBC的度数为。
答案
$\boldsymbol{20°}$
解析
解：
∵ MN//EF，
∴ ∠DBN = ∠1 = 65°（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠2 = 45°，
∴ ∠DBC = ∠DBN - ∠2 = 65° - 45° = 20°。
∵ MN//EF，
∴ ∠DBN = ∠1 = 65°（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠2 = 45°，
∴ ∠DBC = ∠DBN - ∠2 = 65° - 45° = 20°。
11. 如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出。若∠ABO=32°，∠DCO=78°，则∠BOC的度数为。
答案
$\boldsymbol{110°}$
解析
解：过点O作OE//AB，
由题意可知AB//CD，
∴ OE//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴ ∠ABO = ∠BOE = 32°（两直线平行，内错角相等），
∠DCO = ∠COE = 78°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠BOC = ∠BOE + ∠COE = 32° + 78° = 110°。
由题意可知AB//CD，
∴ OE//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴ ∠ABO = ∠BOE = 32°（两直线平行，内错角相等），
∠DCO = ∠COE = 78°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠BOC = ∠BOE + ∠COE = 32° + 78° = 110°。
12. 如图，已知$∠ 1=∠ C$，$∠ 2+∠ 3=180°$，试说明：$AD// EF$。
答案
证明：
∵ ∠1 = ∠C，
∴ GD // AC（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠2 + ∠CAD = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵ ∠2 + ∠3 = 180°，
∴ ∠3 = ∠CAD（同角的补角相等），
∴ AD // EF（内错角相等，两直线平行）。
∵ ∠1 = ∠C，
∴ GD // AC（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠2 + ∠CAD = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵ ∠2 + ∠3 = 180°，
∴ ∠3 = ∠CAD（同角的补角相等），
∴ AD // EF（内错角相等，两直线平行）。
