1 用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是 （）

A.0.015
B.0.016
C.0.01
D.0.02

1.B

【分析】
要解决这道题，首先需明确“精确到0.001”的含义：即保留三位小数（千分位）。使用四舍五入法取近似值时，需要观察要保留数位的后一位（万分位）的数字，若该数字≥5则向前一位进1，若＜5则直接舍去，最终得到符合要求的近似值。
【解析】
步骤1：明确精确要求：精确到0.001即保留三位小数，0.0158的千分位数字为5；
步骤2：判断进位情况：观察千分位的后一位（万分位）数字为8，8＞5，根据四舍五入规则，需向千分位进1；
步骤3：计算结果：千分位的5加1后变为6，因此最终近似值为0.016。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度、四舍五入法
【点评】
本题是近似值相关的基础题型，核心考查四舍五入法取近似值的应用，解题关键是明确精确到的数位，正确判断对应下一位数字是否需要进位。
【难度系数】
0.9

2 下列说法正确的是 （）

A.近似值1.0精确到个位
B.3.2万精确到千位
C.用四舍五入法对1 908取近似值，精确到千位是1 900
D.用四舍五入法对1.255取近似值，精确到百分位是1.25

2.B

【分析】
本题考查近似数的精确度判断和四舍五入取近似值的应用，解题思路如下：首先明确精确度的判定规则：近似数精确到哪一位，要看它的最后一位数字实际对应哪个数位；带有“万”“千”等计数单位的近似数，要先还原为原数再判断末位的数位；用四舍五入法取近似值时，需对精确数位的下一位数字进行四舍五入。接下来逐个分析四个选项的正误即可得出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 近似值1.0的末位数字0在十分位，因此精确到十分位，而非个位，A错误；
B. 3.2万还原为原数是32000，其中数字2对应千位，因此3.2万精确到千位，B正确；
C. 对1908取近似值精确到千位，需看百位数字9，9≥5要向千位进1，结果为2000（或$2×10^3$），1900是精确到个位的结果，C错误；
D. 对1.255取近似值精确到百分位，需看千分位数字5，5≥5要向百分位进1，结果为1.26，而非1.25，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度，四舍五入法取近似值
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点在于判断带计数单位的近似数的精确度时，容易直接根据小数点后的数位判断，忽略计数单位的影响；同时取近似值时要注意进位规则，避免漏加进位。掌握精确度的定义和四舍五入的基本规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.7

3 将67 294精确到万位是（用科学记数法表示），0.061 0精确到位。

3. 7×10⁴ 万分

【分析】
本题包含两个小问题，解题思路分别梳理如下：
1. 对于67294精确到万位的问题：首先找到67294的万位数字，再观察万位后一位（千位）的数字，按照四舍五入规则对万位数字进行取舍，最后将得到的近似数按要求用科学记数法表示即可。
2. 对于判断0.0610精确到哪一位的问题：根据近似数精确度的判断规则，看该数的最后一位数字所在的数位，就是该数的精确数位，注意末尾的0是有效数字，不能忽略，要准确对应数位。
【解析】
1. 计算67294精确到万位的结果：
67294的万位数字是6，其下一位千位上的数字为7，7≥5，根据四舍五入原则，需向万位进1，即6+1=7，因此精确到万位得到的数为70000，改写为科学记数法为$7×10^4$。
2. 判断0.0610的精确位：
0.0610的最后一位数字是0，该0位于小数点后第四位，对应的数位是万分位，因此0.0610精确到万分位。
【答案】
$7×10^4$；万分
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
3. 科学记数法
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，重点考查近似数精确度的判断和科学记数法的应用，解题时要注意：精确到某一位时必须观察下一位数字判断是否进位，判断小数的精确度时不能省略末尾的0，末尾的0代表了近似数的精确程度。
【难度系数】
0.8

4 新情境 生活实际 小明的体重约为51.51 kg，如果精确到10 kg，那么小明的体重约为 kg；如果精确到1 kg，那么小明的体重约为 kg；如果精确到0.1 kg，那么小明的体重约为 kg.

4. 5×10 52 51.5

【分析】
本题考查近似数的求取，解题核心是掌握四舍五入法的规则：要把数精确到某一位时，只需对这一位的下一位数字进行判断，若下一位数字≥5则向前一位进1，若＜5则直接舍去后面的数。具体分三种情况思考：①精确到10kg，需对个位上的数字进行四舍五入；②精确到1kg，需对十分位上的数字进行四舍五入；③精确到0.1kg，需对百分位上的数字进行四舍五入。
【解析】
1. 精确到10kg时：51.51kg的个位数字是1，1＜5，因此舍去个位及之后的数字，结果为$5×10$ kg；
2. 精确到1kg时：51.51kg的十分位数字是5，5≥5，因此向个位进1，$51+1=52$，结果为52 kg；
3. 精确到0.1kg时：51.51kg的百分位数字是1，1＜5，因此舍去百分位的数字，结果为51.5 kg。
【答案】
$5×10$；52；51.5
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题结合生活实际考查近似数的求取，关键是明确精确度的含义，熟练掌握四舍五入的判断规则，注意精确到十位时用科学计数法表示更符合近似数的书写规范。
【难度系数】
0.85

5 用四舍五入法按要求对下列各数取近似值，其中(3)(4)用科学记数法表示：
(1) 3.020 1(精确到千分位)≈；
(2) 28.496(精确到0.01)≈；
(3) 7 294(精确到1 000)≈；
(4) 0.000 671 35(精确到0.000 000 1)≈。

5. (1) 3.020 (2) 28.50 (3) 7×10³ (4) 6.714×10⁻⁴

【分析】
取近似值的核心是四舍五入规则：先定位到需要精确到的数位，再观察该数位后一位的数字，若数字≤4则直接舍去该数位后的所有数，若数字≥5则向该数位进1后再舍去后面的数。若要求用科学记数法表示，最后需将结果整理为$a×10^n$（$1≤a＜10$，$n$为整数）的形式。各小题思考方向如下：
(1) 精确到千分位即小数点后第3位，只需看小数点后第4位的数字判断舍入；
(2) 精确到0.01即百分位（小数点后第2位），注意进位后末尾的0不能省略，用于体现精确度；
(3) 精确到1000即千位，看百位数字判断舍入后，用科学记数法表示结果；
(4) 先按要求精确到0.0000001，再转化为科学记数法，注意负指数的计算。
【解析】
(1) 3.0201中，千分位是小数点后第3位的0，其后一位数字是1，$1＜5$，直接舍去，故结果为3.020；
(2) 28.496中，百分位是小数点后第2位的9，其后一位数字是6，$6≥5$，向百分位进1，$9+1=10$，故百分位写0，向十分位进1，十分位$4+1=5$，最终结果为28.50；
(3) 7294中，千位是7，其后的百位数字是2，$2＜5$，舍去千位后的所有数得7000，用科学记数法表示为$7×10^3$；
(4) 0.00067135精确到0.0000001（即小数点后第7位），第7位数字是3，其后一位数字是5，$5≥5$，向第7位进1得0.0006714，转化为科学记数法为$6.714×10^{-4}$。
【答案】
(1) 3.020；(2) 28.50；(3) $7×10^3$；(4) $6.714×10^{-4}$
【知识点】
四舍五入取近似值；近似数的精确度；科学记数法
【点评】
本题考查近似数的相关运算，解题时要注意：精确到某一数位时，该数位进位后得到的0不能随意省略，否则会改变精确度；用科学记数法表示近似值时，要满足$1≤a＜10$的规范要求。
【难度系数】
0.85

6 教材P77例1变式 用计算器计算下面各式的近似值(精确到0.001):
(1) $-3×\sqrt{11}+\sqrt[3]{10}$；
(2) $\frac{1}{4}×π-\sqrt[3]{5}+2×\sqrt{3}$。

6. (1) -7.795 (2) 2.540

【分析】
要计算含无理数的式子的近似值，首先明确运算顺序：先计算开方、取π的近似值，再计算乘法，最后计算加减；为了保证最终结果精确到0.001，参与运算的无理数近似值要多取1位（即精确到0.0001），最后再将结果四舍五入到千分位即可。
【解析】
(1) 先取各无理数近似值：$\sqrt{11}\approx3.3166$，$\sqrt[3]{10}\approx2.1544$，代入原式计算：
$\begin{aligned}-3×\sqrt{11}+\sqrt[3]{10}&\approx -3×3.3166 + 2.1544\\&=-9.9498 + 2.1544\\&=-7.7954\\&\approx -7.795\end{aligned}$
(2) 先取各无理数近似值：$π\approx3.1416$，$\sqrt[3]{5}\approx1.7100$，$\sqrt{3}\approx1.7321$，代入原式计算：
$\begin{aligned}\frac{1}{4}×π-\sqrt[3]{5}+2×\sqrt{3}&\approx \frac{1}{4}×3.1416 - 1.7100 + 2×1.7321\\&=0.7854 - 1.7100 + 3.4642\\&=2.5396\\&\approx 2.540\end{aligned}$
【答案】
(1) $-7.795$；(2) $2.540$
【知识点】
实数混合运算，无理数近似取值，近似数精确度
【点评】
本题考查实数的运算和近似数的处理，解题时要注意遵循先乘方开方、再乘除、最后加减的运算顺序，参与运算的无理数需多保留一位小数参与计算，避免累积误差，最终结果按要求四舍五入到指定精确度即可，注意精确位的末尾0不能省略。
【难度系数】
0.85

7 车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到0.01 m，标准长为2.80 m，我加工的轴一根长为2.76 m，另一根长为2.82 m，怎么不合格？”
（1）图纸要求轴长精确到0.01 m，标准长为2.80 m，原轴的长度范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？

7. (1) 设原轴的长度为a，则 2.795 m≤a＜2.805 m
(2) 由(1),得 2.795 m≤a＜2.805 m,而小王加工的轴一根长为 2.76 m,另一根长为 2.82 m,都不符合要求,
∴ 小王加工的轴不合格

【分析】
解决本题首先要明确近似数的取值范围判定规则：第(1)问中，轴长精确到0.01m即保留两位小数，需结合四舍五入法，分“四舍得到2.80”和“五入得到2.80”两种情况，分别推导原轴长度的最大值和最小值，从而确定合格范围；第(2)问只需将小王加工的两根轴的长度与第(1)问求出的合格范围对比，即可判断是否合格。
【解析】
(1) 设原轴的合格长度为$a$，根据四舍五入精确到0.01m的规则：
若通过“四舍”得到近似数2.80，说明原数千分位小于5，此时原数最大小于2.805m，即$a ＜ 2.805\ \mathrm{m}$；
若通过“五入”得到近似数2.80，说明原数千分位大于等于5，此时原数最小为2.795m，即$a ≥ 2.795\ \mathrm{m}$；
因此原轴的长度范围是$2.795\ \mathrm{m} ≤ a ＜ 2.805\ \mathrm{m}$。
(2) 对比小王加工的轴长与合格范围：
2.76m ＜ 2.795m，2.82m ＞ 2.805m，两根轴的长度都不在合格范围内，因此小王加工的轴不合格，质检员没有故意刁难。
【答案】
(1) $2.795\ \mathrm{m} ≤ a ＜ 2.805\ \mathrm{m}$
(2) 小王加工的轴不合格
【知识点】
近似数的取值范围，四舍五入法，精确度的应用
【点评】
本题结合生产实际考查近似数的相关应用，核心是掌握根据已知近似数反推原数取值范围的方法，解题时注意区分近似数的精确位数，明确边界值的取舍规则，即可顺利求解。
【难度系数】
0.7