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1 一只挂钟的分针长10 cm，经过30分钟，分针扫过的面积是(
157
)cm²；经过1小时，分针扫过的面积是(314
)cm²。答案
1. 157 314
解析
第一空:分针扫过一个半径为 10 cm 的半圆,面积是 3.14×10²÷2=157(cm²)。
第二空:分针扫过一个半径为 10 cm 的圆,面积是 3.14×10²=314(cm²)。
解析
第一空:分针扫过一个半径为 10 cm 的半圆,面积是 3.14×10²÷2=157(cm²)。
第二空:分针扫过一个半径为 10 cm 的圆,面积是 3.14×10²=314(cm²)。
2 如图，将一个草绳编织成的圆形茶杯垫沿一条半径剪开后，将草绳展开并排列起来，得到一个近似的三角形。下面说法正确的有（
①三角形的面积等于圆的面积。
②三角形的底等于圆的周长的一半。
③三角形的高等于圆的半径。
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
B
）。①三角形的面积等于圆的面积。
②三角形的底等于圆的周长的一半。
③三角形的高等于圆的半径。
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
2. B
解析
说法①:将圆形茶杯垫剪开、铺成三角形,只改变了形状,没有改变面积,故说法正确。
说法②:由题图可知,将圆形茶杯垫剪开后,最外圈的草绳展开为三角形的底,所以三角形的底等于圆的周长,故说法错误。
说法③:观察题图可知,将茶杯垫剪开,并把草绳排列成三角形后,三角形的高等于圆形茶杯垫的半径,故说法正确。
综上,本题选 B。
解析
说法①:将圆形茶杯垫剪开、铺成三角形,只改变了形状,没有改变面积,故说法正确。
说法②:由题图可知,将圆形茶杯垫剪开后,最外圈的草绳展开为三角形的底,所以三角形的底等于圆的周长,故说法错误。
说法③:观察题图可知,将茶杯垫剪开,并把草绳排列成三角形后,三角形的高等于圆形茶杯垫的半径,故说法正确。
综上,本题选 B。
3 为传承中华优秀传统文化，学校要制作一个圆形宣传展板，展板的周长是6.28 m。要给展板正面刷红色颜料，每刷1平方米要花15元，刷这个展板要花多少元？
答案
3. 6.28÷3.14÷2=1(m)
3.14×1²×15=47.1(元)
答:刷这个展板要花 47.1 元。
解析
步骤一 根据展板的周长算出展板的半径。
步骤二 计算展板的面积。
步骤三 计算刷这个展板要花的钱数。
3.14×1²×15=47.1(元)
答:刷这个展板要花 47.1 元。
解析
步骤一 根据展板的周长算出展板的半径。
步骤二 计算展板的面积。
步骤三 计算刷这个展板要花的钱数。
4 下图是一张圆形餐桌的桌面，桌面正中间镶嵌了一块圆形大理石，大理石的直径是12 dm；圆环部分用木头制成，环宽为4 dm。制作一张这样的桌面，至少需要多少平方分米的木头？
答案
4. 12÷2=6(dm)
6+4=10(dm)
3.14×(10²-6²)=200.96(dm²)
答:至少需要 200.96 dm² 的木头。
解析 求至少需要多少木头,就是求圆环部分的面积。内圆半径为 12÷2=6(dm),则外圆半径为 6+4=10(dm),利用圆环的面积公式计算即可。
6+4=10(dm)
3.14×(10²-6²)=200.96(dm²)
答:至少需要 200.96 dm² 的木头。
解析 求至少需要多少木头,就是求圆环部分的面积。内圆半径为 12÷2=6(dm),则外圆半径为 6+4=10(dm),利用圆环的面积公式计算即可。
(1)如图,将一张正方形纸对折三次后,剪下一个最大的圆。若三角形ABO的面积是6 cm²,则剪下的圆的面积是(
A.48
B.10.32
C.36
D.37.68
D
)cm²。A.48
B.10.32
C.36
D.37.68
答案
5. (1)D
解析 假设圆的半径为 r , S_三角形 = r × r ÷ 2 =6 cm²,所以 r²=12 cm²,S_圆=3.14×r²=3.14×12=37.68(cm²)。
解析 假设圆的半径为 r , S_三角形 = r × r ÷ 2 =6 cm²,所以 r²=12 cm²,S_圆=3.14×r²=3.14×12=37.68(cm²)。
(2)下面虚线右边的图中，涂色部分面积与虚线左边图中涂色部分面积相等的有(
A.3
B.4
C.5
D.6
[图]
[图]
[图]
[图]
[图]
[图]
D
)个。A.3
B.4
C.5
D.6
[图]
[图]
[图]
[图]
[图]
[图]
答案
5. (2)D
解析 假设正方形的边长为 4 cm。虚线左边图中涂色部分的面积=正方形的面积-2 个半圆的面积,即正方形的面积-1 个圆的面积。圆的直径为 4 cm,涂色部分面积=4²-π×(4÷2)²=16-4π(cm²)。
虚线右边第 1 个图:空白部分为 1 个半径为4 cm的扇形,涂色部分的面积为 4²-π×4²÷4=16-4π(cm²)。
虚线右边第 2、4、5 个图:观察可知,空白部分均是或可以拼成 1 个直径为 4 cm 的圆,所以涂色部分的面积为(16-4π)cm²。
虚线右边第 3、6 个图:观察可知,第 6 个图的空白部分可以拼成和第 3 个图相同的 4 个小圆,所以第 3 个图和第 6 个图中涂色部分的面积都为 4²-π×(4÷2÷2)²×4=16-4π(cm²)。
综上可知,虚线右边的 6 个图中涂色部分的面积都与虚线左边的相等,故选 D。
解析 假设正方形的边长为 4 cm。虚线左边图中涂色部分的面积=正方形的面积-2 个半圆的面积,即正方形的面积-1 个圆的面积。圆的直径为 4 cm,涂色部分面积=4²-π×(4÷2)²=16-4π(cm²)。
虚线右边第 1 个图:空白部分为 1 个半径为4 cm的扇形,涂色部分的面积为 4²-π×4²÷4=16-4π(cm²)。
虚线右边第 2、4、5 个图:观察可知,空白部分均是或可以拼成 1 个直径为 4 cm 的圆,所以涂色部分的面积为(16-4π)cm²。
虚线右边第 3、6 个图:观察可知,第 6 个图的空白部分可以拼成和第 3 个图相同的 4 个小圆,所以第 3 个图和第 6 个图中涂色部分的面积都为 4²-π×(4÷2÷2)²×4=16-4π(cm²)。
综上可知,虚线右边的 6 个图中涂色部分的面积都与虚线左边的相等,故选 D。
6 计算下面各图中涂色部分的面积。
(1)下图中扇形的半径都是2 cm。
(2)下图中圆的面积为6.28 dm²。
(1)下图中扇形的半径都是2 cm。
(2)下图中圆的面积为6.28 dm²。
答案
6. (1)3.14×2²÷2=6.28(cm²)
解析 三角形的内角和为 180°,题图中涂色部分的三个扇形的半径相等,可以拼成一个半圆,据此列式计算。
(2)6.28÷$\frac{3.14}{4}$=8(dm²)
6.28÷$\frac{3.14}{2}$=4(dm²)
8-6.28+4=5.72(dm²)
解析 “外方内圆”中,圆面积是正方形面积的$\frac{π}{4}$；“外圆内方”中,圆面积是正方形面积的$\frac{π}{2}$。据此列式计算。
解析 三角形的内角和为 180°,题图中涂色部分的三个扇形的半径相等,可以拼成一个半圆,据此列式计算。
(2)6.28÷$\frac{3.14}{4}$=8(dm²)
6.28÷$\frac{3.14}{2}$=4(dm²)
8-6.28+4=5.72(dm²)
解析 “外方内圆”中,圆面积是正方形面积的$\frac{π}{4}$；“外圆内方”中,圆面积是正方形面积的$\frac{π}{2}$。据此列式计算。
