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(1)公园有一个圆形花坛，半径是4米，要围绕花坛在边缘修一条宽为2米的小路，小路的面积是(
62.8
)平方米，每平方米用水泥15千克，修这条小路需要水泥(942
)千克。答案
1.(1)62.8 942
【解析】圆形花坛半径为4米,小路宽2米,外圆半径为6米。小路面积为3.14×(6²-4²)=62.8(平方米)。修这条小路需要水泥62.8×15=942(千克)。
【解析】圆形花坛半径为4米,小路宽2米,外圆半径为6米。小路面积为3.14×(6²-4²)=62.8(平方米)。修这条小路需要水泥62.8×15=942(千克)。
(2)钟面上的分针长20 cm，从4时到4时30分，分针旋转了(
180
)°，它所扫过的面积是(628
)cm²。答案
(2)180 628
【解析】从4时到4时30分,分针旋转了180°,扫过的面积是半圆面积。分针长20 cm,扫过的面积为3.14×20²÷2=628(cm²)。
【解析】从4时到4时30分,分针旋转了180°,扫过的面积是半圆面积。分针长20 cm,扫过的面积为3.14×20²÷2=628(cm²)。
(3) 新考向《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法，把圆环沿着半径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形(如下图)，如果等腰梯形的上底是6.28 cm，下底是12.56 cm，那么圆环的面积是(
9.42
)cm²。答案
(3)9.42
【解析】圆环剪开后图形近似等腰梯形,则等腰梯形面积=圆环面积。等腰梯形上底6.28 cm是内圆周长,下底12.56 cm是外圆周长。内圆半径为6.28÷3.14÷2=1(cm),外圆半径为12.56÷3.14÷2=2(cm),圆环面积为3.14×(2²-1²)=9.42(cm²)。
【解析】圆环剪开后图形近似等腰梯形,则等腰梯形面积=圆环面积。等腰梯形上底6.28 cm是内圆周长,下底12.56 cm是外圆周长。内圆半径为6.28÷3.14÷2=1(cm),外圆半径为12.56÷3.14÷2=2(cm),圆环面积为3.14×(2²-1²)=9.42(cm²)。
（1）将一个圆剪成三部分（如
），甲、乙的周长都是$a$，丙的周长是$b$，这个圆的周长是(
A.$a+b$
B.$b-a$
C.$π(a+b)$
D.$π(2a - b)$
），甲、乙的周长都是$a$，丙的周长是$b$，这个圆的周长是(D
)。A.$a+b$
B.$b-a$
C.$π(a+b)$
D.$π(2a - b)$
答案
2.(1)D
(2)如图，已知大圆直径是12厘米，以大圆半径为直径画两个小圆，则阴影部分的面积是(
A.25.12
B.37.68
C.56.52
D.62.8
C
)平方厘米。A.25.12
B.37.68
C.56.52
D.62.8
答案
(2)C 【解析】大圆的直径是12厘米,小圆的直径是12÷2=6(厘米),阴影部分的面积=大圆面积-两个小圆面积的和=3.14×(12÷2)²-3.14×(6÷2)²×2=56.52(平方厘米)。故选C。
(3)将左图重新剪拼得到下面四幅图，其中阴影部分面积与整个图形的面积比是π：4的有(
A.①②
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
D
)。A.①②
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
答案
(3)D 【解析】由题图中左边第1幅图可知,正方形内有一个最大的圆,设圆的半径为r,则此时阴影部分面积=圆的面积=πr²,正方形面积=4r²,所以阴影部分面积与整个图形的面积比为π:4。图①,$\frac{1}{4}$的正方形内有$\frac{1}{4}$的圆,面积比是π:4;图②,$\frac{1}{2}$的正方形内有$\frac{1}{2}$的圆,面积比是π:4;图③和图②一样,$\frac{1}{2}$的正方形内有$\frac{1}{2}$的圆,面积比是π:4;图④,正方形内有四个扇形,总面积等于大圆面积,面积比是π:4。所以四幅图都符合,故选D。
3.春节期间，人们一般会贴窗花装饰环境，并寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图是一个圆形窗花的图片，其周长为56.52 cm，这个窗花的面积是多少平方厘米？用一张正方形纸裁剪这样一个窗花，这张纸的最小面积是多少平方厘米？
答案
3. $56.52÷3.14÷2=9(\mathrm{cm})$
$3.14×9^2=254.34(\mathrm{cm}^2)$ $9×2=18(\mathrm{cm})$
$18×18=324(\mathrm{cm}^2)$
答:这个窗花的面积是254.34 $\mathrm{cm}^2$,用一张正方形纸裁剪这样一个窗花,这张纸的最小面积是324 $\mathrm{cm}^2$。
【解析】窗花周长56.52 cm,即圆的周长为56.52 cm,窗花半径为56.52÷3.14÷2=9(cm),窗花面积为3.14×9²=254.34($\mathrm{cm}^2$)。用正方形纸裁剪,正方形纸边长至少等于圆的直径9×2=18(cm),这张纸的最小面积是18×18=324($\mathrm{cm}^2$)。
方法点拨
先由圆的周长算出圆的半径,再计算圆的面积;正方形纸的最小边长等于圆的直径,据此计算出这张纸的最小面积。
$3.14×9^2=254.34(\mathrm{cm}^2)$ $9×2=18(\mathrm{cm})$
$18×18=324(\mathrm{cm}^2)$
答:这个窗花的面积是254.34 $\mathrm{cm}^2$,用一张正方形纸裁剪这样一个窗花,这张纸的最小面积是324 $\mathrm{cm}^2$。
【解析】窗花周长56.52 cm,即圆的周长为56.52 cm,窗花半径为56.52÷3.14÷2=9(cm),窗花面积为3.14×9²=254.34($\mathrm{cm}^2$)。用正方形纸裁剪,正方形纸边长至少等于圆的直径9×2=18(cm),这张纸的最小面积是18×18=324($\mathrm{cm}^2$)。
方法点拨
先由圆的周长算出圆的半径,再计算圆的面积;正方形纸的最小边长等于圆的直径,据此计算出这张纸的最小面积。
4. 如图，学校图书室的窗户上面是半圆，下面是正方形，这个窗户的面积约是多少平方米？（得数保留整数）
答案
4. $1.2÷2=0.6(\mathrm{m})$
$3.14×0.6^2÷2=0.5652(\mathrm{m}^2)$
$1.2×1.2=1.44(\mathrm{m}^2)$
$1.44+0.5652≈2(\mathrm{m}^2)$
答:这个窗户的面积约是2 $\mathrm{m}^2$。
【解析】窗户上面是半圆,下面是正方形,正方形边长1.2 m,半圆直径1.2 m,半径0.6 m。窗户面积=正方形面积+半圆面积=1.2×1.2+3.14×0.6²÷2≈2($\mathrm{m}^2$)。
$3.14×0.6^2÷2=0.5652(\mathrm{m}^2)$
$1.2×1.2=1.44(\mathrm{m}^2)$
$1.44+0.5652≈2(\mathrm{m}^2)$
答:这个窗户的面积约是2 $\mathrm{m}^2$。
【解析】窗户上面是半圆,下面是正方形,正方形边长1.2 m,半圆直径1.2 m,半径0.6 m。窗户面积=正方形面积+半圆面积=1.2×1.2+3.14×0.6²÷2≈2($\mathrm{m}^2$)。
5. 草场上有一个木屋，木屋的底面是边长为4米的正方形(图中阴影部分)，在A点处有一个木桩，用8米长的绳子把一匹马拴在木桩上，这匹马的活动范围有多大？
答案
5. $3.14×8^2÷4×3+3.14×(8-4)^2÷4×2=175.84$(平方米)
答:这匹马的活动范围有175.84平方米。
【解析】3个半径为8米的$\frac{1}{4}$圆的面积和2个半径为(8-4)米的$\frac{1}{4}$圆的面积的总和就是这匹马的活动范围的面积。
方法指导
利用图形旋转的性质,将直角三角形扫过的面积转化为一个直角三角形面积与$\frac{1}{4}$圆面积之和,再根据圆的面积公式和已知条件计算。
答:这匹马的活动范围有175.84平方米。
【解析】3个半径为8米的$\frac{1}{4}$圆的面积和2个半径为(8-4)米的$\frac{1}{4}$圆的面积的总和就是这匹马的活动范围的面积。
方法指导
利用图形旋转的性质,将直角三角形扫过的面积转化为一个直角三角形面积与$\frac{1}{4}$圆面积之和,再根据圆的面积公式和已知条件计算。
