【初步探究】
圆的周长之比和半径之比之间有什么关系？
例1:计算半径分别是3厘米和4厘米的圆的周长,并求出周长之比。
【我的发现】
周长之比()半径之比。
【验证发现】
用下面的方法进行证明。
因为 $ C=2π r $,所以 $ C_1:C_2=(2π r_1):(2π r_2) $,根据比的基本性质,比的前项和后项同时除以 $ 2π $ 得到 $ C_1:C_2=(2π r_1 ÷ □):(2π r_2 ÷ □)=r_1:r_2 $。
【深入探究】
半圆形的周长之比等于半径之比吗？
例2:计算半径分别是3厘米和4厘米的半圆形的周长,并求出半圆形的周长之比。
【我的发现】
半圆形的周长之比()半径之比。
【验证发现】
请你仿照上面的方法,证明一下半圆形的周长之比等于半径之比。
因为 $ C_{半圆形}=π r + 2r = (π + 2)r $,所以 $ C_{半圆形1}:C_{半圆形2}= $。根据比的基本性质,比的前项和后项同时除以得到 $ C_{半圆形1}:C_{半圆形2}= $ $ = $,所以半圆形的周长之比等于。

【初步探究】
3×2×π=6π
4×2×π=8π
6π:8π=3:4
【我的发现】等于
【验证发现】两个方框依次填2π、2π
【深入探究】
3×2×π÷2+3×2=3π+6
4×2×π÷2+4×2=4π+8
(3π+6):(4π+8)=3(π+2):4(π+2)=3:4
【我的发现】等于
【验证发现】$(π + 2)r_1:(π + 2)r_2$，$π + 2$，$\frac{(π + 2)r_1}{π + 2}:\frac{(π + 2)r_2}{π + 2}$，$r_1:r_2$，半径之比

【我的反思】
圆心角相等的扇形的周长之比是否也等于半径之比呢？
已知扇形的周长公式为 $C_{扇形} = \frac{n}{180}π r + 2r = (\frac{nπ}{180} + 2)r$。（$n$ 为扇形圆心角的度数，$r$ 为半径）
1. 现有两个圆心角均为 $90°$ 的扇形，半径分别为6厘米和9厘米。请你分别计算它们的周长，并求出周长之比，观察它与半径之比的关系。
2. 请仿照上面的证明方法，用字母推导并证明第1题你得到的关系。

1. 半径为6厘米的扇形周长:$C_1=(\frac{90×3.14}{180}+2)×6=21.42$(厘米)
半径为9厘米的扇形周长:$C_2=(\frac{90×3.14}{180}+2)×9=32.13$(厘米)
$C_1:C_2=21.42:32.13=2:3$,与半径之比6:9=2:3相同。
2. 因为 $C_{扇形}=(\frac{nπ}{180}+2)r$,所以 $C_{扇形1}:C_{扇形2}=(\frac{nπ}{180}+2)r_1:(\frac{nπ}{180}+2)r_2$。
根据比的基本性质,比的前项和后项同时除以$(\frac{nπ}{180}+2)$,得到 $C_{扇形1}:C_{扇形2}=r_1:r_2$。
所以当圆心角相等时,扇形的周长之比等于半径之比。