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一、判断题。
1. 学校有一块长方形试验田，如果这块试验田的长减少3米，或者宽减少2米，那么面积就比原来少60平方米。原来试验田的面积是600平方米。
（
1. 学校有一块长方形试验田，如果这块试验田的长减少3米，或者宽减少2米，那么面积就比原来少60平方米。原来试验田的面积是600平方米。
（
√
）答案
1.√
解析
【分析】
解题时先回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽。首先思考，当长减少3米时，宽是保持不变的，减少的面积就是减少的长乘原来的宽，用减少的面积除以减少的长就能算出原来的宽；同理，当宽减少2米时，长是保持不变的，减少的面积就是原来的长乘减少的宽，用减少的面积除以减少的宽就能算出原来的长，最后用求出的长乘宽得到原来试验田的面积，和题目给出的600平方米对比就能判断对错。
【解析】
1. 计算原来试验田的宽：长减少3米时面积减少60平方米，宽不变，所以宽=减少的面积÷减少的长=60÷3=20（米）
2. 计算原来试验田的长：宽减少2米时面积减少60平方米，长不变，所以长=减少的面积÷减少的宽=60÷2=30（米）
3. 计算原来试验田的面积：30×20=600（平方米），和题目表述一致，因此原题说法正确。
【答案】
√
【知识点】
长方形面积计算、面积变化应用
【点评】
本题核心是灵活运用长方形面积公式，明确长单独变化时宽不变、宽单独变化时长不变的特点，通过面积变化量反推原长方形的长和宽，再验证总面积即可判断正误。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽。首先思考，当长减少3米时，宽是保持不变的，减少的面积就是减少的长乘原来的宽，用减少的面积除以减少的长就能算出原来的宽；同理，当宽减少2米时，长是保持不变的，减少的面积就是原来的长乘减少的宽，用减少的面积除以减少的宽就能算出原来的长，最后用求出的长乘宽得到原来试验田的面积，和题目给出的600平方米对比就能判断对错。
【解析】
1. 计算原来试验田的宽：长减少3米时面积减少60平方米，宽不变，所以宽=减少的面积÷减少的长=60÷3=20（米）
2. 计算原来试验田的长：宽减少2米时面积减少60平方米，长不变，所以长=减少的面积÷减少的宽=60÷2=30（米）
3. 计算原来试验田的面积：30×20=600（平方米），和题目表述一致，因此原题说法正确。
【答案】
√
【知识点】
长方形面积计算、面积变化应用
【点评】
本题核心是灵活运用长方形面积公式，明确长单独变化时宽不变、宽单独变化时长不变的特点，通过面积变化量反推原长方形的长和宽，再验证总面积即可判断正误。
【难度系数】
0.7
2. 一个长方形的宽增加4厘米，就成了正方形，且面积增加了48平方厘米。原来长方形的面积是144平方厘米。（
×
）答案
2.×
解析
【分析】
首先明确题目中的关键条件：长方形宽增加4厘米变成正方形，说明原长方形的长比宽长4厘米，且长等于变化后正方形的边长。增加的48平方厘米是一个小长方形的面积，这个小长方形的宽是4厘米，长和原长方形的长相等。我们可以先通过增加的面积求出原长方形的长，再求原长方形的宽，最后计算原长方形的面积，和题干给出的144平方厘米比较即可判断对错。
【解析】
1. 求原长方形的长：增加部分是长方形，宽为4厘米，面积为48平方厘米，根据长方形面积公式“面积=长×宽”，可得原长方形的长 = 增加的面积÷增加的宽，即：
$48÷4=12$（厘米）
2. 求原长方形的宽：因为宽增加4厘米后变成正方形，所以原宽 = 长 - 4厘米，即：
$12-4=8$（厘米）
3. 计算原长方形面积：
$12×8=96$（平方厘米）
96平方厘米≠144平方厘米，因此题干说法错误。
【答案】
×
【知识点】
长方形面积计算，正方形的特征，图形面积变化
【点评】
本题重点考察长方形面积公式的灵活应用，解题的核心是找准面积增加部分对应的图形的长和宽与原长方形长宽的关联，不要误将增加后的正方形面积当成原长方形的面积。
【难度系数】
0.7
首先明确题目中的关键条件：长方形宽增加4厘米变成正方形，说明原长方形的长比宽长4厘米，且长等于变化后正方形的边长。增加的48平方厘米是一个小长方形的面积，这个小长方形的宽是4厘米，长和原长方形的长相等。我们可以先通过增加的面积求出原长方形的长，再求原长方形的宽，最后计算原长方形的面积，和题干给出的144平方厘米比较即可判断对错。
【解析】
1. 求原长方形的长：增加部分是长方形，宽为4厘米，面积为48平方厘米，根据长方形面积公式“面积=长×宽”，可得原长方形的长 = 增加的面积÷增加的宽，即：
$48÷4=12$（厘米）
2. 求原长方形的宽：因为宽增加4厘米后变成正方形，所以原宽 = 长 - 4厘米，即：
$12-4=8$（厘米）
3. 计算原长方形面积：
$12×8=96$（平方厘米）
96平方厘米≠144平方厘米，因此题干说法错误。
【答案】
×
【知识点】
长方形面积计算，正方形的特征，图形面积变化
【点评】
本题重点考察长方形面积公式的灵活应用，解题的核心是找准面积增加部分对应的图形的长和宽与原长方形长宽的关联，不要误将增加后的正方形面积当成原长方形的面积。
【难度系数】
0.7
3. 一个长方形的长是10厘米，如果长增加4厘米，同时宽增加2厘米，面积就增加60平方厘米，这个长方形原来的面积是100平方厘米。
（
4. 在踢毽子比赛中，明明和聪聪一共踢了140个，其中明明比聪聪少踢了8个，明明踢了66个。
（
（
×
）4. 在踢毽子比赛中，明明和聪聪一共踢了140个，其中明明比聪聪少踢了8个，明明踢了66个。
（
√
）答案
3.× 4.√
解析
【分析】
第3题：要判断原长方形面积是否为100平方厘米，需先求出原长方形的宽。已知原长10厘米，长增加4cm、宽增加2cm后面积增加60平方厘米，增加的面积由三部分组成：①长为4cm、宽为原宽的长方形面积；②长为10cm、宽为2cm的长方形面积；③长为4cm、宽为2cm的新增交叉小长方形面积。根据增加的总面积可求出原宽，再计算原面积对比即可判断对错。
第4题：已知两人踢毽子总数和数量差，属于典型和差问题，求数量较少的明明的踢毽子个数，可用公式：较小数=(和-差)÷2，代入计算后对比结果即可判断对错。
【解析】
第3题：
第一步：计算新增的长10cm宽2cm的长方形面积：10×2=20（平方厘米）
第二步：计算新增交叉的长4cm宽2cm的小长方形面积：4×2=8（平方厘米）
第三步：求剩余新增面积对应的原宽：(60-20-8)÷4=32÷4=8（厘米）
第四步：计算原长方形面积：10×8=80（平方厘米）≠100平方厘米，因此说法错误。
第4题：
根据和差问题公式，明明踢的个数=(总个数-明明比聪聪少的个数)÷2=(140-8)÷2=132÷2=66（个），和题目表述一致，因此说法正确。
【答案】
3.× 4.√
【知识点】
长方形面积计算、和差问题应用
【点评】
这两道题分别考察几何面积变化计算和典型应用题的解法，解题时需理清面积变化的组成部分，牢记和差问题的数量关系，仔细计算即可得出正确结论。
【难度系数】
0.7
第3题：要判断原长方形面积是否为100平方厘米，需先求出原长方形的宽。已知原长10厘米，长增加4cm、宽增加2cm后面积增加60平方厘米，增加的面积由三部分组成：①长为4cm、宽为原宽的长方形面积；②长为10cm、宽为2cm的长方形面积；③长为4cm、宽为2cm的新增交叉小长方形面积。根据增加的总面积可求出原宽，再计算原面积对比即可判断对错。
第4题：已知两人踢毽子总数和数量差，属于典型和差问题，求数量较少的明明的踢毽子个数，可用公式：较小数=(和-差)÷2，代入计算后对比结果即可判断对错。
【解析】
第3题：
第一步：计算新增的长10cm宽2cm的长方形面积：10×2=20（平方厘米）
第二步：计算新增交叉的长4cm宽2cm的小长方形面积：4×2=8（平方厘米）
第三步：求剩余新增面积对应的原宽：(60-20-8)÷4=32÷4=8（厘米）
第四步：计算原长方形面积：10×8=80（平方厘米）≠100平方厘米，因此说法错误。
第4题：
根据和差问题公式，明明踢的个数=(总个数-明明比聪聪少的个数)÷2=(140-8)÷2=132÷2=66（个），和题目表述一致，因此说法正确。
【答案】
3.× 4.√
【知识点】
长方形面积计算、和差问题应用
【点评】
这两道题分别考察几何面积变化计算和典型应用题的解法，解题时需理清面积变化的组成部分，牢记和差问题的数量关系，仔细计算即可得出正确结论。
【难度系数】
0.7
二、口算题。
141+70= 450÷50= 13×200= 720÷6=
40×60= 660÷22= 65+37= 53×100=
750÷15= 780÷13= 42÷14= 350÷5=
147-98= 25×80= 570÷3= 60×90=
141+70= 450÷50= 13×200= 720÷6=
40×60= 660÷22= 65+37= 53×100=
750÷15= 780÷13= 42÷14= 350÷5=
147-98= 25×80= 570÷3= 60×90=
答案
1.211 2.9 3.2600 4.120 5.2400 6.30 7.102 8.5300 9.50 10.60 11.3 12.70 13.49 14.2000 15.190 16.5400
解析
【分析】
这组是整数四则口算题，不同题型可以用对应简便思路计算：①加减法：相同数位对齐计算，接近整十整百的数可以凑整简化计算；②整十、整百数乘法：先计算0前面的数的乘积，再把两个乘数末尾的0全部加在乘积末尾；③除法：除数和被除数末尾都有0时，可以同时去掉相同个数的0再计算，也可以通过想乘法算除法提高速度。
【解析】
1. $141+70$：相同数位相加，$140+70=210$，再加1得211
2. $450÷50$：同时消去末尾1个0，算$45÷5=9$
3. $13×200$：先算$13×2=26$，末尾加2个0得2600
4. $720÷6$：先算$72÷6=12$，末尾加1个0得120
5. $40×60$：先算$4×6=24$，末尾加2个0得2400
6. $660÷22$：先算$66÷22=3$，末尾加1个0得30
7. $65+37$：拆分计算$65+30=95$，$95+7=102$
8. $53×100$：直接在53末尾加2个0得5300
9. $750÷15$：先算$75÷15=5$，末尾加1个0得50
10. $780÷13$：先算$78÷13=6$，末尾加1个0得60
11. $42÷14$：想乘法$14×3=42$，得3
12. $350÷5$：先算$35÷5=7$，末尾加1个0得70
13. $147-98$：凑整计算$147-100+2=49$
14. $25×80$：先算$25×8=200$，末尾加1个0得2000
15. $570÷3$：先算$57÷3=19$，末尾加1个0得190
16. $60×90$：先算$6×9=54$，末尾加2个0得5400
【答案】
1.211 2.9 3.2600 4.120 5.2400 6.30 7.102 8.5300 9.50 10.60 11.3 12.70 13.49 14.2000 15.190 16.5400
【知识点】
整数加减口算、整数乘除口算、凑整简算
【点评】
本组题目是基础计算类习题，主要考察口算的熟练度和准确率，计算时要注意不要漏数或多算末尾的0，凑整计算时注意调整多减或者多加的部分，平时多加练习就能快速掌握。
【难度系数】
0.9
这组是整数四则口算题，不同题型可以用对应简便思路计算：①加减法：相同数位对齐计算，接近整十整百的数可以凑整简化计算；②整十、整百数乘法：先计算0前面的数的乘积，再把两个乘数末尾的0全部加在乘积末尾；③除法：除数和被除数末尾都有0时，可以同时去掉相同个数的0再计算，也可以通过想乘法算除法提高速度。
【解析】
1. $141+70$：相同数位相加，$140+70=210$，再加1得211
2. $450÷50$：同时消去末尾1个0，算$45÷5=9$
3. $13×200$：先算$13×2=26$，末尾加2个0得2600
4. $720÷6$：先算$72÷6=12$，末尾加1个0得120
5. $40×60$：先算$4×6=24$，末尾加2个0得2400
6. $660÷22$：先算$66÷22=3$，末尾加1个0得30
7. $65+37$：拆分计算$65+30=95$，$95+7=102$
8. $53×100$：直接在53末尾加2个0得5300
9. $750÷15$：先算$75÷15=5$，末尾加1个0得50
10. $780÷13$：先算$78÷13=6$，末尾加1个0得60
11. $42÷14$：想乘法$14×3=42$，得3
12. $350÷5$：先算$35÷5=7$，末尾加1个0得70
13. $147-98$：凑整计算$147-100+2=49$
14. $25×80$：先算$25×8=200$，末尾加1个0得2000
15. $570÷3$：先算$57÷3=19$，末尾加1个0得190
16. $60×90$：先算$6×9=54$，末尾加2个0得5400
【答案】
1.211 2.9 3.2600 4.120 5.2400 6.30 7.102 8.5300 9.50 10.60 11.3 12.70 13.49 14.2000 15.190 16.5400
【知识点】
整数加减口算、整数乘除口算、凑整简算
【点评】
本组题目是基础计算类习题，主要考察口算的熟练度和准确率，计算时要注意不要漏数或多算末尾的0，凑整计算时注意调整多减或者多加的部分，平时多加练习就能快速掌握。
【难度系数】
0.9
三、用竖式计算。
315×47=
408×34=
350×42=
315×47=
408×34=
350×42=
答案
1.14805 2.13872 3.14700
解析
【分析】
这道题考查三位数乘两位数的竖式计算，解题思路如下：①计算时先用两位数个位上的数去乘三位数，所得积的末位要和两位数的个位对齐；②再用两位数十位上的数去乘三位数，所得积的末位要和两位数的十位对齐；③最后把两次乘得的积相加得到最终结果。如果乘数末尾有0，可以先计算0前面的数相乘的结果，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0，能简化计算过程，计算时要注意不要漏加进位的数。
【解析】
1. 计算$315×47$：
```
315
× 47
-----
2205 （315×7的计算结果）
1260 （315×40的计算结果，末位对齐十位，实际为12600）
-----
14805
```
2. 计算$408×34$：
```
408
× 34
-----
1632 （408×4的计算结果）
1224 （408×30的计算结果，末位对齐十位，实际为12240）
-----
13872
```
3. 计算$350×42$（使用末尾有0的简便算法）：
先忽略350末尾的0，计算$35×42=1470$，两个乘数末尾共有1个0，在1470末尾添1个0，得到最终结果14700，竖式写法如下：
```
350
× 42
-----
70
140
-----
14700
```
【答案】
1. 14805 2. 13872 3. 14700
【知识点】
三位数乘两位数笔算；乘数末尾有0的简算
【点评】
本题是整数乘法的基础常规题型，核心是掌握竖式计算的对位规则，计算时要注意连续进位不要漏加，遇到末尾有0的乘数用简便方法可以提升计算效率和准确率，做完后可通过反向验算检验结果是否正确。
【难度系数】
0.8
这道题考查三位数乘两位数的竖式计算，解题思路如下：①计算时先用两位数个位上的数去乘三位数，所得积的末位要和两位数的个位对齐；②再用两位数十位上的数去乘三位数，所得积的末位要和两位数的十位对齐；③最后把两次乘得的积相加得到最终结果。如果乘数末尾有0，可以先计算0前面的数相乘的结果，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0，能简化计算过程，计算时要注意不要漏加进位的数。
【解析】
1. 计算$315×47$：
```
315
× 47
-----
2205 （315×7的计算结果）
1260 （315×40的计算结果，末位对齐十位，实际为12600）
-----
14805
```
2. 计算$408×34$：
```
408
× 34
-----
1632 （408×4的计算结果）
1224 （408×30的计算结果，末位对齐十位，实际为12240）
-----
13872
```
3. 计算$350×42$（使用末尾有0的简便算法）：
先忽略350末尾的0，计算$35×42=1470$，两个乘数末尾共有1个0，在1470末尾添1个0，得到最终结果14700，竖式写法如下：
```
350
× 42
-----
70
140
-----
14700
```
【答案】
1. 14805 2. 13872 3. 14700
【知识点】
三位数乘两位数笔算；乘数末尾有0的简算
【点评】
本题是整数乘法的基础常规题型，核心是掌握竖式计算的对位规则，计算时要注意连续进位不要漏加，遇到末尾有0的乘数用简便方法可以提升计算效率和准确率，做完后可通过反向验算检验结果是否正确。
【难度系数】
0.8
