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1.（2024·吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O.过点B作BE//AD，交CD于点E.若∠BEC=50°，则∠ABC的度数是（
A.50°
B.100°
C.130°
D.150°
C
）A.50°
B.100°
C.130°
D.150°
答案
1. C
解析
【分析】
解题时先从已知的平行条件入手：根据平行线的同位角相等，可求出∠D的度数；再结合圆内接四边形的性质（对角互补），即可计算出∠ABC的度数。
【解析】
∵ BE//AD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得：
$∠ D = ∠ BEC = 50°$
又
∵ 四边形ABCD内接于$\odot O$，根据圆内接四边形的对角互补的性质，得：
$∠ ABC + ∠ D = 180°$
∴ $∠ ABC = 180° - 50° = 130°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；圆内接四边形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行线性质与圆内接四边形性质的综合应用，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的平行条件入手：根据平行线的同位角相等，可求出∠D的度数；再结合圆内接四边形的性质（对角互补），即可计算出∠ABC的度数。
【解析】
∵ BE//AD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得：
$∠ D = ∠ BEC = 50°$
又
∵ 四边形ABCD内接于$\odot O$，根据圆内接四边形的对角互补的性质，得：
$∠ ABC + ∠ D = 180°$
∴ $∠ ABC = 180° - 50° = 130°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；圆内接四边形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行线性质与圆内接四边形性质的综合应用，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 如图，四边形ABCD内接于$\odot O$，E为BC延长线上一点.若$∠ DCE=65°$，则$∠ BOD$的度数是（
A.$65°$
B.$115°$
C.$130°$
D.$140°$
C
）A.$65°$
B.$115°$
C.$130°$
D.$140°$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步，结合已知条件“四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点”，联想到圆内接四边形的外角等于它的内对角，可求出与∠DCE相等的圆周角∠A的度数；第二步，要求圆心角∠BOD的度数，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，结合第一步得到的∠A的度数即可算出结果。
【解析】
∵ 四边形ABCD内接于$\odot O$，∠DCE是四边形ABCD的外角
∴ 根据圆内接四边形的性质，得$∠ A = ∠ DCE = 65°$
又
∵ $∠ A$是弧BD所对的圆周角，$∠ BOD$是弧BD所对的圆心角
∴ 根据圆周角定理，得$∠ BOD = 2∠ A = 2×65°=130°$
【答案】
C
【知识点】
圆内接四边形的性质；圆周角定理
【点评】
本题是圆相关性质的基础应用题，解题核心是先通过圆内接四边形的外角性质得到对应圆周角的度数，再结合圆心角和圆周角的数量关系求解，考查对基础定理的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时可分两步思考：第一步，结合已知条件“四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点”，联想到圆内接四边形的外角等于它的内对角，可求出与∠DCE相等的圆周角∠A的度数；第二步，要求圆心角∠BOD的度数，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，结合第一步得到的∠A的度数即可算出结果。
【解析】
∵ 四边形ABCD内接于$\odot O$，∠DCE是四边形ABCD的外角
∴ 根据圆内接四边形的性质，得$∠ A = ∠ DCE = 65°$
又
∵ $∠ A$是弧BD所对的圆周角，$∠ BOD$是弧BD所对的圆心角
∴ 根据圆周角定理，得$∠ BOD = 2∠ A = 2×65°=130°$
【答案】
C
【知识点】
圆内接四边形的性质；圆周角定理
【点评】
本题是圆相关性质的基础应用题，解题核心是先通过圆内接四边形的外角性质得到对应圆周角的度数，再结合圆心角和圆周角的数量关系求解，考查对基础定理的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
3. 在圆内接四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C=2:3:6，则∠D等于 （
A.67.5°
B.135°
C.112.5°
D.45°
C
）A.67.5°
B.135°
C.112.5°
D.45°
答案
3. C
解析
【分析】
看到圆内接四边形首先回忆其核心性质：对角互补。已知三个角的比例关系，我们可以通过设比例系数的方法，将三个角用含同一未知数的代数式表示。首先利用∠A与∠C是对角、和为180°的关系列方程，求出比例系数，再计算∠B的度数，最后根据∠B与∠D互补求出∠D的度数即可。
【解析】
解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、3x、6x。
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴圆内接四边形的对角互补，即∠A + ∠C = 180°，
代入得：2x + 6x = 180°，
解得x = 22.5°，
∴∠B = 3x = 3×22.5° = 67.5°，
又
∵∠B + ∠D = 180°，
∴∠D = 180° - 67.5° = 112.5°。
【答案】
C
【知识点】
圆内接四边形的性质；比例的应用
【点评】
本题主要考查圆内接四边形性质的应用，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补的性质，通过设比例系数的方式简化计算，属于基础类题型。
【难度系数】
0.75
看到圆内接四边形首先回忆其核心性质：对角互补。已知三个角的比例关系，我们可以通过设比例系数的方法，将三个角用含同一未知数的代数式表示。首先利用∠A与∠C是对角、和为180°的关系列方程，求出比例系数，再计算∠B的度数，最后根据∠B与∠D互补求出∠D的度数即可。
【解析】
解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、3x、6x。
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴圆内接四边形的对角互补，即∠A + ∠C = 180°，
代入得：2x + 6x = 180°，
解得x = 22.5°，
∴∠B = 3x = 3×22.5° = 67.5°，
又
∵∠B + ∠D = 180°，
∴∠D = 180° - 67.5° = 112.5°。
【答案】
C
【知识点】
圆内接四边形的性质；比例的应用
【点评】
本题主要考查圆内接四边形性质的应用，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补的性质，通过设比例系数的方式简化计算，属于基础类题型。
【难度系数】
0.75
4. (2024·牡丹江)如图，四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，AB是$\odot O$的直径，若$∠ BEC=20°$，则$∠ ADC$的度数为 （
A.$100°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$130°$
B
）A.$100°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$130°$
答案
4. B
解析
【分析】
解题思路可分三步：首先根据同弧所对的圆周角相等，由已知∠BEC的度数求出对应同弧的圆周角∠BAC的度数；其次利用直径所对的圆周角是直角，得到△ABC是直角三角形，进而求出∠ABC的度数；最后根据圆内接四边形对角互补的性质，即可求出∠ADC的度数。
【解析】
1. 因为∠BEC和∠BAC都是弧BC所对的圆周角，根据圆周角定理，同弧所对圆周角相等，所以$∠ BAC=∠ BEC=20°$。
2. 因为AB是$\odot O$的直径，根据直径的性质，直径所对的圆周角为直角，所以$∠ ACB=90°$。
3. 在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC=90°-∠ BAC=90°-20°=70°$。
4. 因为四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，根据圆内接四边形对角互补的性质，可得$∠ ADC+∠ ABC=180°$。
5. 代入$∠ ABC=70°$，解得$∠ ADC=180°-70°=110°$。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理，圆内接四边形性质，直径所对圆周角性质
【点评】
本题是圆性质的基础综合题，将圆周角定理、直径的圆周角性质、圆内接四边形的性质结合考查，解题的关键是找准同弧对应的圆周角，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.75
解题思路可分三步：首先根据同弧所对的圆周角相等，由已知∠BEC的度数求出对应同弧的圆周角∠BAC的度数；其次利用直径所对的圆周角是直角，得到△ABC是直角三角形，进而求出∠ABC的度数；最后根据圆内接四边形对角互补的性质，即可求出∠ADC的度数。
【解析】
1. 因为∠BEC和∠BAC都是弧BC所对的圆周角，根据圆周角定理，同弧所对圆周角相等，所以$∠ BAC=∠ BEC=20°$。
2. 因为AB是$\odot O$的直径，根据直径的性质，直径所对的圆周角为直角，所以$∠ ACB=90°$。
3. 在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC=90°-∠ BAC=90°-20°=70°$。
4. 因为四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，根据圆内接四边形对角互补的性质，可得$∠ ADC+∠ ABC=180°$。
5. 代入$∠ ABC=70°$，解得$∠ ADC=180°-70°=110°$。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理，圆内接四边形性质，直径所对圆周角性质
【点评】
本题是圆性质的基础综合题，将圆周角定理、直径的圆周角性质、圆内接四边形的性质结合考查，解题的关键是找准同弧对应的圆周角，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.75
5. 如图，四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，BC是$\odot O$的直径，$BC=2CD$，则$∠ BAD$的度数是
120
°。答案
5. 120
解析
【分析】
解题思路如下：首先看到BC是圆的直径，根据直径所对圆周角为直角，可构造出直角三角形BDC；再结合BC=2CD的边长关系，利用直角三角形的边角关系求出∠C的度数；最后根据圆内接四边形对角互补的性质，即可算出∠BAD的度数。
【解析】
1. 连接BD
∵BC是$\odot O$的直径，
∴$∠ BDC=90°$（直径所对的圆周角是直角）。
2. 在$\mathrm{Rt}△ BDC$中，已知$BC=2CD$，即$CD=\frac{1}{2}BC$，
∴$∠ DBC=30°$（直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的锐角为$30°$），
∴$∠ BCD=90°-∠ DBC=90°-30°=60°$。
3.
∵四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，
∴$∠ BAD+∠ BCD=180°$（圆内接四边形对角互补），
∴$∠ BAD=180°-60°=120°$。
【答案】
120
【知识点】
圆周角定理，直角三角形性质，圆内接四边形性质
【点评】
本题是圆的基础综合题，解题核心是利用直径的特性构造直角三角形，再结合特殊直角三角形的边角关系和圆内接四边形的性质求解，是圆周角相关知识点的典型考查题型。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先看到BC是圆的直径，根据直径所对圆周角为直角，可构造出直角三角形BDC；再结合BC=2CD的边长关系，利用直角三角形的边角关系求出∠C的度数；最后根据圆内接四边形对角互补的性质，即可算出∠BAD的度数。
【解析】
1. 连接BD
∵BC是$\odot O$的直径，
∴$∠ BDC=90°$（直径所对的圆周角是直角）。
2. 在$\mathrm{Rt}△ BDC$中，已知$BC=2CD$，即$CD=\frac{1}{2}BC$，
∴$∠ DBC=30°$（直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的锐角为$30°$），
∴$∠ BCD=90°-∠ DBC=90°-30°=60°$。
3.
∵四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，
∴$∠ BAD+∠ BCD=180°$（圆内接四边形对角互补），
∴$∠ BAD=180°-60°=120°$。
【答案】
120
【知识点】
圆周角定理，直角三角形性质，圆内接四边形性质
【点评】
本题是圆的基础综合题，解题核心是利用直径的特性构造直角三角形，再结合特殊直角三角形的边角关系和圆内接四边形的性质求解，是圆周角相关知识点的典型考查题型。
【难度系数】
0.7
6. (2024·包头)如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,点O在四边形ABCD内部,过点C作$\odot O$的切线交AB的延长线于点P,连接OA,OB.若$∠ AOB=140°,∠ BCP=35°$,则$∠ ADC$的度数为
105°
.答案
6. 105°
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据圆周角定理，由已知的弧AB对应的圆心角∠AOB的度数，求出同弧对应的圆周角∠ACB的度数；再利用弦切角定理，由切线CP与弦CB的夹角∠BCP的度数，求出弧BC对应的圆周角∠BAC的度数；接着在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数；最后根据圆内接四边形对角互补的性质，计算得到∠ADC的度数。
【解析】
解：
1. 根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
∵ ∠AOB是弧AB对应的圆心角，∠ACB是弧AB对应的圆周角，∠AOB=140°，
∴ $∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×140°=70°$。
2. 根据弦切角定理：弦切角等于其所夹弧对应的圆周角。
∵ CP是$\odot O$的切线，CB是$\odot O$的弦，∠BCP是弦切角，其所夹弧为弧BC，∠BAC是弧BC对应的圆周角，∠BCP=35°，
∴ $∠ BAC=∠ BCP=35°$。
3. 在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ ABC=180°-∠ BAC-∠ ACB=180°-35°-70°=75°$。
4. 根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
∵ 四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，
∴ $∠ ADC+∠ ABC=180°$，
∴ $∠ ADC=180°-75°=105°$。
【答案】
$105°$
【知识点】
圆周角定理，弦切角定理，圆内接四边形的性质
【点评】
本题属于圆的角度计算常规题型，综合考查了圆的基础性质和三角形内角和定理，解题的关键是找准各角度之间的对应关系，逐步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先根据圆周角定理，由已知的弧AB对应的圆心角∠AOB的度数，求出同弧对应的圆周角∠ACB的度数；再利用弦切角定理，由切线CP与弦CB的夹角∠BCP的度数，求出弧BC对应的圆周角∠BAC的度数；接着在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数；最后根据圆内接四边形对角互补的性质，计算得到∠ADC的度数。
【解析】
解：
1. 根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
∵ ∠AOB是弧AB对应的圆心角，∠ACB是弧AB对应的圆周角，∠AOB=140°，
∴ $∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×140°=70°$。
2. 根据弦切角定理：弦切角等于其所夹弧对应的圆周角。
∵ CP是$\odot O$的切线，CB是$\odot O$的弦，∠BCP是弦切角，其所夹弧为弧BC，∠BAC是弧BC对应的圆周角，∠BCP=35°，
∴ $∠ BAC=∠ BCP=35°$。
3. 在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ ABC=180°-∠ BAC-∠ ACB=180°-35°-70°=75°$。
4. 根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
∵ 四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，
∴ $∠ ADC+∠ ABC=180°$，
∴ $∠ ADC=180°-75°=105°$。
【答案】
$105°$
【知识点】
圆周角定理，弦切角定理，圆内接四边形的性质
【点评】
本题属于圆的角度计算常规题型，综合考查了圆的基础性质和三角形内角和定理，解题的关键是找准各角度之间的对应关系，逐步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.7
7. 已知$\odot O$的直径AB长为2，弦AC长为$\sqrt{2}$，那么弦AC所对的圆周角的度数等于
45°或135°
。答案
7. 45°或135°
解析
【分析】
解题时首先要明确：一条弦对应两条弧（劣弧和优弧），因此弦所对的圆周角有两类，需分类讨论避免漏解。第一步可连接BC，利用“直径所对的圆周角为直角”构造直角三角形，先求出劣弧AC对应的圆周角度数，再根据同弦所对的两类圆周角互补的性质，求出优弧AC对应的圆周角度数即可。
【解析】
解：连接BC，
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ ACB=90°$（直径所对的圆周角是直角），
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AB=2$，$AC=\sqrt{2}$，
∴$\sin∠ ABC=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$∠ ABC=45°$，即劣弧AC所对的圆周角为$45°$。
∵弦AC所对的优弧上的圆周角与劣弧上的圆周角互补，
∴优弧AC所对的圆周角为$180°-45°=135°$。
综上，弦AC所对的圆周角的度数为$45°$或$135°$。
【答案】
$45°$或$135°$
【知识点】
圆周角定理；直径所对圆周角的性质；同弦所对圆周角的关系
【点评】
本题易错点是忽略弦所对的圆周角有两种情况，解题时要结合图形分类讨论，明确优弧和劣弧对应的圆周角互补，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确：一条弦对应两条弧（劣弧和优弧），因此弦所对的圆周角有两类，需分类讨论避免漏解。第一步可连接BC，利用“直径所对的圆周角为直角”构造直角三角形，先求出劣弧AC对应的圆周角度数，再根据同弦所对的两类圆周角互补的性质，求出优弧AC对应的圆周角度数即可。
【解析】
解：连接BC，
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ ACB=90°$（直径所对的圆周角是直角），
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AB=2$，$AC=\sqrt{2}$，
∴$\sin∠ ABC=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$∠ ABC=45°$，即劣弧AC所对的圆周角为$45°$。
∵弦AC所对的优弧上的圆周角与劣弧上的圆周角互补，
∴优弧AC所对的圆周角为$180°-45°=135°$。
综上，弦AC所对的圆周角的度数为$45°$或$135°$。
【答案】
$45°$或$135°$
【知识点】
圆周角定理；直径所对圆周角的性质；同弦所对圆周角的关系
【点评】
本题易错点是忽略弦所对的圆周角有两种情况，解题时要结合图形分类讨论，明确优弧和劣弧对应的圆周角互补，避免漏解。
【难度系数】
0.6
8. 在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是1：2：3，那么这四边形最大角的度数是
135
°。答案
8. 135
解析
【分析】
遇到圆内接四边形角度计算问题，首先联想到圆内接四边形对角互补的核心性质。本题已知∠A、∠B、∠C的度数比，首先明确∠A与∠C是圆内接四边形的一组对角，二者之和为180°，我们可以通过设参数的方式表示三个角，先求出参数值，再计算四个内角的度数，最终确定最大角即可。
【解析】
解：设∠A的度数为$ x $，则∠B为$ 2x $，∠C为$ 3x $。
∵ 四边形ABCD是圆内接四边形
∴ 对角互补，即$ ∠ A + ∠ C = 180° $
代入角度表达式得：$ x + 3x = 180° $
解得：$ x = 45° $
∴ $ ∠ A = 45° $，$ ∠ B = 2×45° = 90° $，$ ∠ C = 3×45° = 135° $
又
∵ 四边形内角和为$ 360° $
∴ $ ∠ D = 360° - ∠ A - ∠ B - ∠ C = 360° - 45° - 90° - 135° = 90° $
比较四个角度数，可得最大角的度数为$ 135° $。
【答案】
135
【知识点】
圆内接四边形的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补的性质，注意不要混淆圆内接四边形的对角对应关系，结合比例设参数求解是这类角度比例问题的常用方法。
【难度系数】
0.7
遇到圆内接四边形角度计算问题，首先联想到圆内接四边形对角互补的核心性质。本题已知∠A、∠B、∠C的度数比，首先明确∠A与∠C是圆内接四边形的一组对角，二者之和为180°，我们可以通过设参数的方式表示三个角，先求出参数值，再计算四个内角的度数，最终确定最大角即可。
【解析】
解：设∠A的度数为$ x $，则∠B为$ 2x $，∠C为$ 3x $。
∵ 四边形ABCD是圆内接四边形
∴ 对角互补，即$ ∠ A + ∠ C = 180° $
代入角度表达式得：$ x + 3x = 180° $
解得：$ x = 45° $
∴ $ ∠ A = 45° $，$ ∠ B = 2×45° = 90° $，$ ∠ C = 3×45° = 135° $
又
∵ 四边形内角和为$ 360° $
∴ $ ∠ D = 360° - ∠ A - ∠ B - ∠ C = 360° - 45° - 90° - 135° = 90° $
比较四个角度数，可得最大角的度数为$ 135° $。
【答案】
135
【知识点】
圆内接四边形的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补的性质，注意不要混淆圆内接四边形的对角对应关系，结合比例设参数求解是这类角度比例问题的常用方法。
【难度系数】
0.7
9. (2025秋·建湖县期中)如图,在$\odot O$的内接四边形$ABCD$中,$∠ ADE$是四边形$ABCD$的一个外角,且$AD$平分$∠ BDE$.
(1) 求证:$AB=AC$;
(2) 若点$F$在$\overset{\frown}{BC}$上,且$∠ F=118°$,求$∠ ADC$的度数.
(1) 求证:$AB=AC$;
(2) 若点$F$在$\overset{\frown}{BC}$上,且$∠ F=118°$,求$∠ ADC$的度数.
答案
9. (1) $\because AD$平分$∠ BDE,\therefore ∠ ADE=∠ ADB=∠ ACB$,由圆周角定理得:$∠ ADB=∠ ACB,\therefore ∠ ADE=∠ ACB. \because$ 四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形,$\therefore ∠ ABC+∠ ADC=180°. \because ∠ ADC+∠ ADE=180°,\therefore ∠ ABC=∠ ACB,\therefore AB=AC$；
(2) $\because$ 四边形$BFCD$为$\odot O$内接四边形,$\therefore ∠ BDC=180°-∠ F=180°-118°=62°,\therefore ∠ BDE=118°,\therefore ∠ ADB=\frac{1}{2}∠ BDE=59°,\therefore ∠ ADC=∠ ADB+∠ BDC=121°$。
(2) $\because$ 四边形$BFCD$为$\odot O$内接四边形,$\therefore ∠ BDC=180°-∠ F=180°-118°=62°,\therefore ∠ BDE=118°,\therefore ∠ ADB=\frac{1}{2}∠ BDE=59°,\therefore ∠ ADC=∠ ADB+∠ BDC=121°$。
解析
【分析】
(1) 要证明AB=AC，可通过证明∠ABC=∠ACB实现：首先利用角平分线性质得∠ADE=∠ADB，结合圆周角定理可得∠ADB=∠ACB，推出∠ADE=∠ACB；再根据圆内接四边形的性质和平角定义，可证∠ADE=∠ABC，等量代换后得到∠ABC=∠ACB，即可得证。
(2) 要求∠ADC的度数，观察可知∠ADC=∠ADB+∠BDC，可分别求两个角的度数：先利用圆内接四边形BFCD的对角互补求出∠BDC，进而得到∠BDE的度数，再结合角平分线性质求∠ADB，最后将两个角相加即可。
【解析】
(1) 证明：
∵AD平分∠BDE，
∴∠ADE=∠ADB，
由圆周角定理，同弧AB所对的圆周角相等，得∠ADB=∠ACB，
∴∠ADE=∠ACB。
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
又
∵∠ADC+∠ADE=180°（平角的定义），
∴∠ABC=∠ADE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC。
(2) 解：
∵四边形BFCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BDC+∠F=180°，
∵∠F=118°，
∴∠BDC=180°-118°=62°，
∴∠BDE=180°-∠BDC=180°-62°=118°，
∵AD平分∠BDE，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠BDE=$\frac{1}{2}$×118°=59°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=59°+62°=121°。
【答案】
(1) AB=AC，证明成立；
(2) $\boxed{121°}$
【知识点】
圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定
【点评】
本题综合考查角平分线性质、等腰三角形判定及圆的核心性质，解题关键是准确把握角度间的等量关系，熟练运用圆内接四边形对角互补、圆周角定理完成推导，是圆章节角度类问题的典型题型。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明AB=AC，可通过证明∠ABC=∠ACB实现：首先利用角平分线性质得∠ADE=∠ADB，结合圆周角定理可得∠ADB=∠ACB，推出∠ADE=∠ACB；再根据圆内接四边形的性质和平角定义，可证∠ADE=∠ABC，等量代换后得到∠ABC=∠ACB，即可得证。
(2) 要求∠ADC的度数，观察可知∠ADC=∠ADB+∠BDC，可分别求两个角的度数：先利用圆内接四边形BFCD的对角互补求出∠BDC，进而得到∠BDE的度数，再结合角平分线性质求∠ADB，最后将两个角相加即可。
【解析】
(1) 证明：
∵AD平分∠BDE，
∴∠ADE=∠ADB，
由圆周角定理，同弧AB所对的圆周角相等，得∠ADB=∠ACB，
∴∠ADE=∠ACB。
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
又
∵∠ADC+∠ADE=180°（平角的定义），
∴∠ABC=∠ADE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC。
(2) 解：
∵四边形BFCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BDC+∠F=180°，
∵∠F=118°，
∴∠BDC=180°-118°=62°，
∴∠BDE=180°-∠BDC=180°-62°=118°，
∵AD平分∠BDE，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠BDE=$\frac{1}{2}$×118°=59°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=59°+62°=121°。
【答案】
(1) AB=AC，证明成立；
(2) $\boxed{121°}$
【知识点】
圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定
【点评】
本题综合考查角平分线性质、等腰三角形判定及圆的核心性质，解题关键是准确把握角度间的等量关系，熟练运用圆内接四边形对角互补、圆周角定理完成推导，是圆章节角度类问题的典型题型。
【难度系数】
0.7
