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8. 如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为 (
A.$2\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$6\sqrt{3}$
D.$\frac{9}{2}\sqrt{3}$
B
)A.$2\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$6\sqrt{3}$
D.$\frac{9}{2}\sqrt{3}$
答案
8.B
二、填空题
9. 在$□ ABCD$中,如果$∠ A=55°$,那么$∠ C=$
9. 在$□ ABCD$中,如果$∠ A=55°$,那么$∠ C=$
55°
.答案
9.55°
10. 如图，在$□ ABCD$中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC=
6
。答案
10.6
11. 菱形的两条对角线长为8 cm和6 cm,则面积是
24 cm²
.答案
11.24 cm²
12.如图,正方形ABCD的对角线长为8,E为AB上一点,若EF⊥AC于F,EG⊥BD于G,则EF + EG =
4
.答案
12.4
13.如图,在正方形ABCD的内部作等边三角形ADE,连接BE,CE,则∠BEC的度数为
150°
.答案
13.150°
14.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3 cm和4 cm两部分，则该平行四边形的周长为
20 cm 或 22 cm
。答案
14.20 cm 或 22 cm
三、解答题
15. 如图，在$□ ABCD$中，点$E$，$F$分别在$BC$，$AD$上，且$DF = BE$.
求证:$AE = CF$.
15. 如图，在$□ ABCD$中，点$E$，$F$分别在$BC$，$AD$上，且$DF = BE$.
求证:$AE = CF$.
答案
15. 证明:在$□ ABCD$中,$AD = BC$且 $AD// BC$.
$\because BE = FD,\therefore AF = CE$,
$\therefore$ 四边形 $AECF$ 是平行四边形,$\therefore AE = CF$.
$\because BE = FD,\therefore AF = CE$,
$\therefore$ 四边形 $AECF$ 是平行四边形,$\therefore AE = CF$.
