5.【整体思想】若点$P(a,b)$在函数$y=3x-4$的图象上，则代数式$6a-2b-5$的值等于（）

A.$-13$
B.$3$
C.$-9$
D.$-1$

5.B

【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数图象上点的坐标的性质：若点在函数图象上，则点的坐标满足该函数的解析式。第一步将点P(a,b)代入函数y=3x-4，得到a和b的关系式；再观察所求代数式6a-2b-5的结构，发现可以通过变形将a、b的关系式整体代入，不需要单独求出a、b的值，即可算出结果。
【解析】
∵点P(a,b)在函数y=3x-4的图象上
∴将x=a，y=b代入函数解析式，得：$b=3a-4$
移项整理可得：$3a - b = 4$
对代数式$6a-2b-5$变形，提取公因式得：
$6a-2b-5=2(3a - b) - 5$
将$3a - b = 4$整体代入上式：
原式$=2×4 - 5 = 8 - 5 = 3$
故选B
【答案】
B
【知识点】
一次函数点坐标性质，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题考查一次函数图象与点坐标的关系，结合整体代入的思想简化代数式求值过程，避免了不必要的计算，是函数基础内容的常规考法，重点考查对整体思想的运用能力。
【难度系数】
0.8

6.【情境题】某校门口道路中间的隔离护栏及其示意图如图所示.已知每根立柱宽为0.2 m，立柱间距为3 m.
(1)请将下面的表格补充完整；
| 立柱根数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 护栏总长度/m | 0.2 | 3.4 | | 9.8 | | … |
(2)设有x根立柱，护栏总长度为y m，则y与x之间的关系式是；
(3)求护栏总长度为93 m时立柱的根数.

解:(1)6.6 13
(2)$y=3.2x-3$
(3)当$y=93$时,$3.2x-3=93$.
解得$x=30$.
答:护栏总长度为93 m时立柱的根数为30.

【分析】
解题时首先明确护栏总长度由两部分组成：所有立柱的总宽度、立柱之间的间距总长度。首先找立柱根数和间距数的关系：x根立柱之间共有(x-1)个间距，先根据这个关系推导总长度的计算方法，再代入不同的立柱根数计算表格中的空缺值，进而推导y与x的函数关系式，最后代入总长度求解立柱根数即可。
【解析】
(1) 护栏总长度=立柱总宽度+间距总长度，其中n根立柱对应(n-1)个间距：
当立柱根数为3时，总长度$=0.2×3 + 3×(3-1)=0.6+6=6.6\ \mathrm{m}$
当立柱根数为5时，总长度$=0.2×5 + 3×(5-1)=1+12=13\ \mathrm{m}$
(2) 设有x根立柱，总长度为y m，代入计算方法整理得：
$y = 0.2x + 3(x-1)=3.2x-3$
(3) 当$y=93$时，代入关系式得：
$3.2x - 3 = 93$
移项计算得$3.2x=96$，解得$x=30$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{6.6}$；$\boldsymbol{13}$
(2) $\boldsymbol{y=3.2x-3}$
(3) $\boldsymbol{30}$
【知识点】
列函数关系式；代数式求值；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活实际考查规律探究与函数的综合应用，解题关键是理清立柱根数与间距数的数量关系，明确总长度的组成部分，只要理清数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7