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6.将直线$y=-2x$平移，若平移后的直线与直线$y=4x-3$的交点在$y$轴上，求平移后的直线所对应的函数解析式.
答案
6.解:设平移后的直线所对应的函数解析式为 $y=-2x+b$.
对于 $y=4x-3$,令 $x=0$,则 $y=-3$,
所以直线 $y=4x-3$ 与 $y$ 轴的交点坐标为$(0,-3)$.
由题意知点$(0,-3)$在直线 $y=-2x+b$ 上,所以 $b=-3$.
所以平移后的直线所对应的函数解析式为 $y=-2x-3$.
对于 $y=4x-3$,令 $x=0$,则 $y=-3$,
所以直线 $y=4x-3$ 与 $y$ 轴的交点坐标为$(0,-3)$.
由题意知点$(0,-3)$在直线 $y=-2x+b$ 上,所以 $b=-3$.
所以平移后的直线所对应的函数解析式为 $y=-2x-3$.
解析
【分析】
解题时首先利用一次函数平移的性质：直线平移后k值不变，因此可设平移后的直线解析式为$y=-2x+b$；其次明确y轴上点的坐标特征为横坐标$x=0$，先求出直线$y=4x-3$与y轴的交点坐标；最后将该交点坐标代入所设解析式，求出参数b的值即可得到平移后的函数解析式。
【解析】
设平移后的直线所对应的函数解析式为 $y=-2x+b$。
对于直线 $y=4x-3$，令 $x=0$，代入得 $y=4×0-3=-3$，
因此直线 $y=4x-3$ 与 $y$ 轴的交点坐标为$(0,-3)$。
根据题意，点$(0,-3)$在平移后的直线$y=-2x+b$上，将$x=0,y=-3$代入得：
$-3=-2×0 + b$，解得 $b=-3$。
因此平移后的直线所对应的函数解析式为 $y=-2x-3$。
【答案】
$y=-2x-3$
【知识点】
一次函数平移性质；一次函数与坐标轴交点；待定系数法求解析式
【点评】
本题重点考察一次函数相关基础性质的应用，解题的核心是抓住平移前后一次函数k值不变的规律，以及y轴上点横坐标为0的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用一次函数平移的性质：直线平移后k值不变，因此可设平移后的直线解析式为$y=-2x+b$；其次明确y轴上点的坐标特征为横坐标$x=0$，先求出直线$y=4x-3$与y轴的交点坐标；最后将该交点坐标代入所设解析式，求出参数b的值即可得到平移后的函数解析式。
【解析】
设平移后的直线所对应的函数解析式为 $y=-2x+b$。
对于直线 $y=4x-3$，令 $x=0$，代入得 $y=4×0-3=-3$，
因此直线 $y=4x-3$ 与 $y$ 轴的交点坐标为$(0,-3)$。
根据题意，点$(0,-3)$在平移后的直线$y=-2x+b$上，将$x=0,y=-3$代入得：
$-3=-2×0 + b$，解得 $b=-3$。
因此平移后的直线所对应的函数解析式为 $y=-2x-3$。
【答案】
$y=-2x-3$
【知识点】
一次函数平移性质；一次函数与坐标轴交点；待定系数法求解析式
【点评】
本题重点考察一次函数相关基础性质的应用，解题的核心是抓住平移前后一次函数k值不变的规律，以及y轴上点横坐标为0的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7.如图,已知一次函数的图象经过A,B两点.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
答案
7.解:(1)由图可知 $A,B$ 两点的坐标分别为$(-3,2),(-1,-2)$.
设该一次函数的解析式为 $y=kx+b(k≠0)$,
则$\begin{cases} -3k+b=2, \\ -k+b=-2, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=-2, \\ b=-4. \end{cases}$
所以该一次函数的解析式为 $y=-2x-4$.
(2)对于 $y=-2x-4$,当 $x=0$ 时,$y=-4$;
当 $y=0$ 时,$x=-2$,
所以该一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为$(0,-4),(-2,0)$.
所以该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 $\frac{1}{2}×4×2=4$.
设该一次函数的解析式为 $y=kx+b(k≠0)$,
则$\begin{cases} -3k+b=2, \\ -k+b=-2, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=-2, \\ b=-4. \end{cases}$
所以该一次函数的解析式为 $y=-2x-4$.
(2)对于 $y=-2x-4$,当 $x=0$ 时,$y=-4$;
当 $y=0$ 时,$x=-2$,
所以该一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为$(0,-4),(-2,0)$.
所以该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 $\frac{1}{2}×4×2=4$.
解析
【分析】
(1)求一次函数解析式通常使用待定系数法，首先从图象中读取A、B两点的坐标，设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，将两点坐标代入得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可得到解析式。
(2)求一次函数与坐标轴围成的三角形面积，首先需要求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，两个交点到原点的距离就是三角形两条直角边的长度，再利用三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1)由图可知A、B两点的坐标分别为$(-3,2)$、$(-1,-2)$。
设该一次函数的解析式为 $y=kx+b(k≠0)$，
将两点坐标代入得：$\begin{cases} -3k+b=2, \\ -k+b=-2, \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$2k=-4$，解得$k=-2$，
将$k=-2$代入$-k+b=-2$，得$2+b=-2$，解得$b=-4$。
所以该一次函数的解析式为 $y=-2x-4$。
(2)对于 $y=-2x-4$，
令$x=0$，代入得$y=-4$，即与y轴交点为$(0,-4)$；
令$y=0$，代入得$0=-2x-4$，解得$x=-2$，即与x轴交点为$(-2,0)$。
该一次函数图象与坐标轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边长度分别为$|-4|=4$、$|-2|=2$，
所以面积为 $\frac{1}{2}×4×2=4$。
【答案】
(1) $y=-2x-4$；(2) $4$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题型，解题核心是掌握待定系数法求解析式的步骤，能准确求出一次函数与坐标轴的交点，结合几何图形面积公式求解，整体解题思路清晰，计算难度较低。
【难度系数】
0.7
(1)求一次函数解析式通常使用待定系数法，首先从图象中读取A、B两点的坐标，设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，将两点坐标代入得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可得到解析式。
(2)求一次函数与坐标轴围成的三角形面积，首先需要求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，两个交点到原点的距离就是三角形两条直角边的长度，再利用三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1)由图可知A、B两点的坐标分别为$(-3,2)$、$(-1,-2)$。
设该一次函数的解析式为 $y=kx+b(k≠0)$，
将两点坐标代入得：$\begin{cases} -3k+b=2, \\ -k+b=-2, \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$2k=-4$，解得$k=-2$，
将$k=-2$代入$-k+b=-2$，得$2+b=-2$，解得$b=-4$。
所以该一次函数的解析式为 $y=-2x-4$。
(2)对于 $y=-2x-4$，
令$x=0$，代入得$y=-4$，即与y轴交点为$(0,-4)$；
令$y=0$，代入得$0=-2x-4$，解得$x=-2$，即与x轴交点为$(-2,0)$。
该一次函数图象与坐标轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边长度分别为$|-4|=4$、$|-2|=2$，
所以面积为 $\frac{1}{2}×4×2=4$。
【答案】
(1) $y=-2x-4$；(2) $4$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题型，解题核心是掌握待定系数法求解析式的步骤，能准确求出一次函数与坐标轴的交点，结合几何图形面积公式求解，整体解题思路清晰，计算难度较低。
【难度系数】
0.7
8.若直线$ l $与直线$ y=2x-3 $关于$ y $轴对称，求直线$ l $所对应的函数解析式.
答案
8.解:对于 $y=2x-3$,当 $x=0$ 时,$y=-3$;
当 $y=0$ 时,$x=\frac{3}{2}$,
所以直线 $y=2x-3$ 经过点$(0,-3)$,$(\frac{3}{2},0)$.
因为直线 $l$ 与直线 $y=2x-3$ 关于 $y$ 轴对称，
所以直线 $l$ 经过点$(0,-3)$,$(-\frac{3}{2},0)$.
设直线 $l$ 所对应的函数解析式为 $y=kx+b(k≠0)$,
则$\begin{cases} b=-3, \\ -\frac{3}{2}k+b=0, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=-2, \\ b=-3. \end{cases}$
所以直线 $l$ 所对应的函数解析式为 $y=-2x-3$.
当 $y=0$ 时,$x=\frac{3}{2}$,
所以直线 $y=2x-3$ 经过点$(0,-3)$,$(\frac{3}{2},0)$.
因为直线 $l$ 与直线 $y=2x-3$ 关于 $y$ 轴对称，
所以直线 $l$ 经过点$(0,-3)$,$(-\frac{3}{2},0)$.
设直线 $l$ 所对应的函数解析式为 $y=kx+b(k≠0)$,
则$\begin{cases} b=-3, \\ -\frac{3}{2}k+b=0, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=-2, \\ b=-3. \end{cases}$
所以直线 $l$ 所对应的函数解析式为 $y=-2x-3$.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数。我们可以先找到已知直线上两个方便计算的点（通常取与坐标轴的交点），求出这两个点关于y轴的对称点，这两个对称点都在直线l上；再用待定系数法设出一次函数的一般式，把两个对称点的坐标代入，解方程组求出未知系数，就能得到直线l的解析式。
【解析】
解：对于直线$y=2x-3$，
当$x=0$时，$y=-3$，即直线过点$(0,-3)$；
当$y=0$时，$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，即直线过点$(\frac{3}{2},0)$。
∵直线$l$与直线$y=2x-3$关于$y$轴对称，
∴点$(0,-3)$关于$y$轴对称的点仍为$(0,-3)$，点$(\frac{3}{2},0)$关于$y$轴对称的点为$(-\frac{3}{2},0)$，即直线$l$经过$(0,-3)$和$(-\frac{3}{2},0)$两点。
设直线$l$的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将两点坐标代入得：
$\begin{cases} b=-3 \\ -\frac{3}{2}k+b=0 \end{cases}$
把$b=-3$代入第二个方程，得$-\frac{3}{2}k-3=0$，解得$k=-2$。
因此方程组的解为$\begin{cases} k=-2 \\ b=-3 \end{cases}$
所以直线$l$所对应的函数解析式为$y=-2x-3$。
【答案】
$y=-2x-3$
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数轴对称变换的基础题型，解题核心是利用坐标对称的性质得到目标直线上的点，再结合待定系数法求解。也可以记住规律：一次函数$y=kx+b$关于$y$轴对称的直线解析式为$y=-kx+b$，可用来快速检验结果。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数。我们可以先找到已知直线上两个方便计算的点（通常取与坐标轴的交点），求出这两个点关于y轴的对称点，这两个对称点都在直线l上；再用待定系数法设出一次函数的一般式，把两个对称点的坐标代入，解方程组求出未知系数，就能得到直线l的解析式。
【解析】
解：对于直线$y=2x-3$，
当$x=0$时，$y=-3$，即直线过点$(0,-3)$；
当$y=0$时，$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，即直线过点$(\frac{3}{2},0)$。
∵直线$l$与直线$y=2x-3$关于$y$轴对称，
∴点$(0,-3)$关于$y$轴对称的点仍为$(0,-3)$，点$(\frac{3}{2},0)$关于$y$轴对称的点为$(-\frac{3}{2},0)$，即直线$l$经过$(0,-3)$和$(-\frac{3}{2},0)$两点。
设直线$l$的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将两点坐标代入得：
$\begin{cases} b=-3 \\ -\frac{3}{2}k+b=0 \end{cases}$
把$b=-3$代入第二个方程，得$-\frac{3}{2}k-3=0$，解得$k=-2$。
因此方程组的解为$\begin{cases} k=-2 \\ b=-3 \end{cases}$
所以直线$l$所对应的函数解析式为$y=-2x-3$。
【答案】
$y=-2x-3$
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数轴对称变换的基础题型，解题核心是利用坐标对称的性质得到目标直线上的点，再结合待定系数法求解。也可以记住规律：一次函数$y=kx+b$关于$y$轴对称的直线解析式为$y=-kx+b$，可用来快速检验结果。
【难度系数】
0.8
