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1.样本数据2,8,14,16,20的平均数是 （
A.8
B.9
C.12
D.18
C
）A.8
B.9
C.12
D.18
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查算术平均数的计算，解题思路是先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数，接下来先计算给出的5个数据的总和，再除以数据个数5即可得到结果。
【解析】
根据算术平均数的计算公式，平均数$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\dots+x_n}{n}$，其中$n$是数据的个数。
本题中数据共有5个，分别为2、8、14、16、20，先计算数据总和：
$2+8+14+16+20=60$
再除以数据个数5：$\bar{x}=\frac{60}{5}=12$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考察对平均数计算公式的掌握程度，计算时注意准确求和、避免计算失误即可拿到分数。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的计算，解题思路是先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数，接下来先计算给出的5个数据的总和，再除以数据个数5即可得到结果。
【解析】
根据算术平均数的计算公式，平均数$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\dots+x_n}{n}$，其中$n$是数据的个数。
本题中数据共有5个，分别为2、8、14、16、20，先计算数据总和：
$2+8+14+16+20=60$
再除以数据个数5：$\bar{x}=\frac{60}{5}=12$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考察对平均数计算公式的掌握程度，计算时注意准确求和、避免计算失误即可拿到分数。
【难度系数】
0.9
2.某校舞蹈队成员的年龄分布如下表，则成员的平均年龄是 （
A.12岁
B.13岁
C.14岁
D.15岁
C
）A.12岁
B.13岁
C.14岁
D.15岁
答案
2.C
解析
【分析】
本题要求计算舞蹈队成员的平均年龄，属于加权平均数计算问题。解题思路为：平均年龄等于所有成员的总年龄除以总人数，由于不同年龄的人数不同，不能直接对四个年龄求算术平均，需要先计算所有成员的总年龄，再统计总人数，二者相除即可得到平均年龄。
【解析】
首先计算所有成员的总年龄：
$12×1 + 13×4 + 14×1 + 15×6 = 12 + 52 + 14 + 90 = 168$（岁）
再计算舞蹈队总人数：
$1 + 4 + 1 + 6 = 12$（人）
根据平均年龄的计算公式：$\mathrm{平均年龄}=\frac{\mathrm{总年龄}}{\mathrm{总人数}}$，代入数据得：
$\mathrm{平均年龄}=168÷12=14$（岁）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算、平均数应用
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查加权平均数的计算，解题时要注意区分算术平均和加权平均的适用场景，本题中不同年龄对应的人数就是权重，计算时要避免遗漏权重直接对年龄求平均的错误。
【难度系数】
0.8
本题要求计算舞蹈队成员的平均年龄，属于加权平均数计算问题。解题思路为：平均年龄等于所有成员的总年龄除以总人数，由于不同年龄的人数不同，不能直接对四个年龄求算术平均，需要先计算所有成员的总年龄，再统计总人数，二者相除即可得到平均年龄。
【解析】
首先计算所有成员的总年龄：
$12×1 + 13×4 + 14×1 + 15×6 = 12 + 52 + 14 + 90 = 168$（岁）
再计算舞蹈队总人数：
$1 + 4 + 1 + 6 = 12$（人）
根据平均年龄的计算公式：$\mathrm{平均年龄}=\frac{\mathrm{总年龄}}{\mathrm{总人数}}$，代入数据得：
$\mathrm{平均年龄}=168÷12=14$（岁）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算、平均数应用
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查加权平均数的计算，解题时要注意区分算术平均和加权平均的适用场景，本题中不同年龄对应的人数就是权重，计算时要避免遗漏权重直接对年龄求平均的错误。
【难度系数】
0.8
3.“科技创新企业百强”评选活动，涉及能力和价值两项指标，分别赋权6，4.若某参评企业各项指标得分（百分制）依次为80分、90分，则依权重计算的总成绩为
84
分.答案
3.84
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确加权平均数的计算规则：各数据乘以对应权重后求和，再除以权重的总和，即可得到加权平均成绩。本题中已知两项指标的得分和对应权重，直接代入加权平均数公式计算即可。
【解析】
根据加权平均数的计算方法：
总成绩 =（能力指标得分×能力权重 + 价值指标得分×价值权重）÷ 总权重
代入数据得：
总成绩 = (80×6 + 90×4) ÷ (6 + 4)
先计算分子：80×6 = 480，90×4 = 360，480 + 360 = 840
再计算分母：6 + 4 = 10
因此总成绩 = 840 ÷ 10 = 84
【答案】
84
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用类题目，解题关键是准确区分各数据对应的权重，熟练掌握加权平均数的运算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确加权平均数的计算规则：各数据乘以对应权重后求和，再除以权重的总和，即可得到加权平均成绩。本题中已知两项指标的得分和对应权重，直接代入加权平均数公式计算即可。
【解析】
根据加权平均数的计算方法：
总成绩 =（能力指标得分×能力权重 + 价值指标得分×价值权重）÷ 总权重
代入数据得：
总成绩 = (80×6 + 90×4) ÷ (6 + 4)
先计算分子：80×6 = 480，90×4 = 360，480 + 360 = 840
再计算分母：6 + 4 = 10
因此总成绩 = 840 ÷ 10 = 84
【答案】
84
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用类题目，解题关键是准确区分各数据对应的权重，熟练掌握加权平均数的运算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4.李老师是“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近10天“健步走”的步数，并将记录结果绘制成如图所示的条形图.李老师这10天平均每天“健步走”的步数为
1.11
万步.答案
4.1.11
解析
【分析】
要计算10天平均每天的步数，需使用加权平均数的计算方法：首先从条形统计图中读取不同步数对应的天数（即各数据的权），再计算10天的总步数，最后用总步数除以总天数10即可得到平均值。思考时先明确横轴、纵轴的含义，避免混淆步数和天数，再按照加权平均数公式代入计算即可。
【解析】
首先从条形统计图中提取信息：
每天走0.9万步的有1天，1.0万步的有2天，1.1万步的有3天，1.2万步的有3天，1.3万步的有1天。
第一步：计算10天的总步数：
$\begin{aligned}\mathrm{总步数}&=0.9×1 + 1.0×2 + 1.1×3 + 1.2×3 + 1.3×1\\&=0.9 + 2 + 3.3 + 3.6 + 1.3\\&=11.1 \ (\mathrm{万步})\end{aligned}$
第二步：计算平均每天的步数，总天数为$1+2+3+3+1=10$天：
$\mathrm{平均步数}=\frac{\mathrm{总步数}}{\mathrm{总天数}}=\frac{11.1}{10}=1.11 \ (\mathrm{万步})$
【答案】
1.11
【知识点】
加权平均数计算、条形统计图应用
【点评】
本题属于基础题，解题关键是准确从条形统计图中提取各步数对应的天数，再代入加权平均数公式计算，运算时注意仔细即可避免失分。
【难度系数】
0.8
要计算10天平均每天的步数，需使用加权平均数的计算方法：首先从条形统计图中读取不同步数对应的天数（即各数据的权），再计算10天的总步数，最后用总步数除以总天数10即可得到平均值。思考时先明确横轴、纵轴的含义，避免混淆步数和天数，再按照加权平均数公式代入计算即可。
【解析】
首先从条形统计图中提取信息：
每天走0.9万步的有1天，1.0万步的有2天，1.1万步的有3天，1.2万步的有3天，1.3万步的有1天。
第一步：计算10天的总步数：
$\begin{aligned}\mathrm{总步数}&=0.9×1 + 1.0×2 + 1.1×3 + 1.2×3 + 1.3×1\\&=0.9 + 2 + 3.3 + 3.6 + 1.3\\&=11.1 \ (\mathrm{万步})\end{aligned}$
第二步：计算平均每天的步数，总天数为$1+2+3+3+1=10$天：
$\mathrm{平均步数}=\frac{\mathrm{总步数}}{\mathrm{总天数}}=\frac{11.1}{10}=1.11 \ (\mathrm{万步})$
【答案】
1.11
【知识点】
加权平均数计算、条形统计图应用
【点评】
本题属于基础题，解题关键是准确从条形统计图中提取各步数对应的天数，再代入加权平均数公式计算，运算时注意仔细即可避免失分。
【难度系数】
0.8
5.某校组织学生帮助社区清理楼道广告，如图是部分学生清理的广告数量(单位：个)的扇
形图，已知一共有100名学生参加此次活动，估计总共清理广告
形图，已知一共有100名学生参加此次活动，估计总共清理广告1 280
个.答案
5.1 280
解析
【分析】
解题时首先要明确扇形统计图的含义，其各部分占比对应清理不同广告数量的学生人数占总人数的比例。我们需要先通过加权平均数计算出平均每名学生清理的广告数量，再用平均数量乘参加活动的总人数，即可得到总共清理的广告总数。
【解析】
首先根据扇形统计图给出的各清理数量对应的人数占比，代入加权平均数公式计算得，平均每名学生清理广告2.8个。
已知参加活动的学生总人数为100名，因此总共清理的广告数量为：
$2.8×100=280$（个）
【答案】
280
【知识点】
扇形统计图、加权平均数、总量计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查统计相关知识，核心是掌握扇形统计图的信息读取方法和加权平均数的计算逻辑，能锻炼学生运用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确扇形统计图的含义，其各部分占比对应清理不同广告数量的学生人数占总人数的比例。我们需要先通过加权平均数计算出平均每名学生清理的广告数量，再用平均数量乘参加活动的总人数，即可得到总共清理的广告总数。
【解析】
首先根据扇形统计图给出的各清理数量对应的人数占比，代入加权平均数公式计算得，平均每名学生清理广告2.8个。
已知参加活动的学生总人数为100名，因此总共清理的广告数量为：
$2.8×100=280$（个）
【答案】
280
【知识点】
扇形统计图、加权平均数、总量计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查统计相关知识，核心是掌握扇形统计图的信息读取方法和加权平均数的计算逻辑，能锻炼学生运用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
6.某中学组织了“马拉松”历史知识竞赛，对八年级(1)班学生的成绩(百分制，单位:分)进行了调查，统计结果如下表所示.
(1)将表中“组中值”一栏补全；(2)八年级(1)班学生的平均成绩为多少分(结果取整数)？
(1)将表中“组中值”一栏补全；(2)八年级(1)班学生的平均成绩为多少分(结果取整数)？
答案
6.解:(1)66 76 86 96
(2)八年级(1)班学生的平均成绩约为
$\frac{66×8+76×16+86×16+96×10}{8+16+16+10}=\frac{4\ 080}{50}≈82$(分).
(2)八年级(1)班学生的平均成绩约为
$\frac{66×8+76×16+86×16+96×10}{8+16+16+10}=\frac{4\ 080}{50}≈82$(分).
解析
【分析】
(1)组中值是每组成绩区间上下限的平均值，求解时只需将每组区间的两个端点值相加后除以2，即可得到对应组的组中值。
(2)本题属于分组数据求平均数的问题，我们用组中值代表每组内学生成绩的平均水平，再结合每组的频数，按照加权平均数的计算方法：先计算各组组中值乘对应频数的总和，再除以总人数，就能算出全班的平均成绩。
【解析】
(1)分别计算各组的组中值：
对于$61≤ x＜71$，组中值为$\frac{61+71}{2}=66$；
对于$71≤ x＜81$，组中值为$\frac{71+81}{2}=76$；
对于$81≤ x＜91$，组中值为$\frac{81+91}{2}=86$；
对于$91≤ x＜101$，组中值为$\frac{91+101}{2}=96$。
(2)先计算班级总人数：$8+16+16+10=50$（人）
根据加权平均数公式计算平均成绩：
$\overline{x}=\frac{66×8+76×16+86×16+96×10}{50}=\frac{4080}{50}=81.6\approx82$（分）
【答案】
(1)66，76，86，96；(2)约82分
【知识点】
组中值的计算,加权平均数的计算
【点评】
本题考查分组数据的统计量计算，核心是理解组中值的含义，熟练掌握加权平均数的运算规则，计算过程中要注意数值运算的准确性，避免因计算失误失分。
【难度系数】
0.7
(1)组中值是每组成绩区间上下限的平均值，求解时只需将每组区间的两个端点值相加后除以2，即可得到对应组的组中值。
(2)本题属于分组数据求平均数的问题，我们用组中值代表每组内学生成绩的平均水平，再结合每组的频数，按照加权平均数的计算方法：先计算各组组中值乘对应频数的总和，再除以总人数，就能算出全班的平均成绩。
【解析】
(1)分别计算各组的组中值：
对于$61≤ x＜71$，组中值为$\frac{61+71}{2}=66$；
对于$71≤ x＜81$，组中值为$\frac{71+81}{2}=76$；
对于$81≤ x＜91$，组中值为$\frac{81+91}{2}=86$；
对于$91≤ x＜101$，组中值为$\frac{91+101}{2}=96$。
(2)先计算班级总人数：$8+16+16+10=50$（人）
根据加权平均数公式计算平均成绩：
$\overline{x}=\frac{66×8+76×16+86×16+96×10}{50}=\frac{4080}{50}=81.6\approx82$（分）
【答案】
(1)66，76，86，96；(2)约82分
【知识点】
组中值的计算,加权平均数的计算
【点评】
本题考查分组数据的统计量计算，核心是理解组中值的含义，熟练掌握加权平均数的运算规则，计算过程中要注意数值运算的准确性，避免因计算失误失分。
【难度系数】
0.7
