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7.(1)一组数据4,5,6,$x_1$,$x_2$的平均数为5,则$x_1$,$x_2$的平均数为
(2)已知$x_1$,$x_2$,…,$x_{10}$的平均数是10,$x_{11}$,$x_{12}$,…,$x_{30}$的平均数是13,则$x_1$,$x_2$,…,$x_{30}$的平均数是
5
；(2)已知$x_1$,$x_2$,…,$x_{10}$的平均数是10,$x_{11}$,$x_{12}$,…,$x_{30}$的平均数是13,则$x_1$,$x_2$,…,$x_{30}$的平均数是
12
；答案
7.(1)5 (2)12
解析
【分析】
本题考查平均数的相关计算，解题核心是利用“数据总和=平均数×数据个数”的关系推导：
(1) 先根据5个数据的平均数求出5个数的总和，减去已知3个数的和得到$x_1+x_2$的和，再除以2即可得到$x_1$、$x_2$的平均数；
(2) 分别求出前10个数据的总和、后20个数据的总和，相加得到30个数据的总总和，再除以总个数30，即可得到整体的平均数。
【解析】
(1) 根据平均数公式，5个数据的总和为：$5×5=25$
已知三个数的和为：$4+5+6=15$
则$x_1+x_2=25-15=10$
因此$x_1$、$x_2$的平均数为：$\frac{10}{2}=5$
(2) 前10个数据的总和为：$10×10=100$
$x_{11}$到$x_{30}$共$30-10=20$个数据，总和为：$13×20=260$
30个数据的总总和为：$100+260=360$
因此30个数据的平均数为：$\frac{360}{30}=12$
【答案】
(1)5；(2)12
【知识点】
平均数的计算；加权平均数运算
【点评】
本题是平均数相关的基础题型，解题关键是牢记平均数的计算公式，灵活运用“总数量=平均数×总份数”的关系推导计算，掌握基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
本题考查平均数的相关计算，解题核心是利用“数据总和=平均数×数据个数”的关系推导：
(1) 先根据5个数据的平均数求出5个数的总和，减去已知3个数的和得到$x_1+x_2$的和，再除以2即可得到$x_1$、$x_2$的平均数；
(2) 分别求出前10个数据的总和、后20个数据的总和，相加得到30个数据的总总和，再除以总个数30，即可得到整体的平均数。
【解析】
(1) 根据平均数公式，5个数据的总和为：$5×5=25$
已知三个数的和为：$4+5+6=15$
则$x_1+x_2=25-15=10$
因此$x_1$、$x_2$的平均数为：$\frac{10}{2}=5$
(2) 前10个数据的总和为：$10×10=100$
$x_{11}$到$x_{30}$共$30-10=20$个数据，总和为：$13×20=260$
30个数据的总总和为：$100+260=360$
因此30个数据的平均数为：$\frac{360}{30}=12$
【答案】
(1)5；(2)12
【知识点】
平均数的计算；加权平均数运算
【点评】
本题是平均数相关的基础题型，解题关键是牢记平均数的计算公式，灵活运用“总数量=平均数×总份数”的关系推导计算，掌握基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
(3)已知$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数是2，则$2x_1+3,2x_2+3,2x_3+3,2x_4+3,2x_5+3$的平均数为
7
.答案
7.(3)7
解析
【分析】
解题时可以从平均数的定义入手思考：首先平均数等于所有数据的总和除以数据的个数，已知原5个数据的平均数，我们可以先算出原数据的总和，再根据新数据和原数据的关系算出新数据的总和，最后用新总和除以数据个数就能得到新的平均数；也可以直接利用平均数的变化规律快速求解，当一组数据每个数都变为原来的k倍再加m时，新平均数等于原平均数乘k再加m。
【解析】
解：已知$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数是2，根据平均数的计算公式可得：
$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=5×2=10$
新数据$2x_1+3,2x_2+3,2x_3+3,2x_4+3,2x_5+3$的总和为：
$\begin{aligned}&(2x_1+3)+(2x_2+3)+(2x_3+3)+(2x_4+3)+(2x_5+3)\\=&2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+3×5\\=&2×10+15\\=&35\end{aligned}$
新数据的平均数为：$35÷5=7$
【答案】
7
【知识点】
平均数的计算；平均数的变化规律
【点评】
本题是平均数相关的基础题，核心考查对平均数定义的理解和运用，记住数据线性变换下的平均数变化规律可以简化计算，提升解题速度。
【难度系数】
0.8
解题时可以从平均数的定义入手思考：首先平均数等于所有数据的总和除以数据的个数，已知原5个数据的平均数，我们可以先算出原数据的总和，再根据新数据和原数据的关系算出新数据的总和，最后用新总和除以数据个数就能得到新的平均数；也可以直接利用平均数的变化规律快速求解，当一组数据每个数都变为原来的k倍再加m时，新平均数等于原平均数乘k再加m。
【解析】
解：已知$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数是2，根据平均数的计算公式可得：
$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=5×2=10$
新数据$2x_1+3,2x_2+3,2x_3+3,2x_4+3,2x_5+3$的总和为：
$\begin{aligned}&(2x_1+3)+(2x_2+3)+(2x_3+3)+(2x_4+3)+(2x_5+3)\\=&2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+3×5\\=&2×10+15\\=&35\end{aligned}$
新数据的平均数为：$35÷5=7$
【答案】
7
【知识点】
平均数的计算；平均数的变化规律
【点评】
本题是平均数相关的基础题，核心考查对平均数定义的理解和运用，记住数据线性变换下的平均数变化规律可以简化计算，提升解题速度。
【难度系数】
0.8
8.近年来,我国全民健身公共服务体系更加完善,人们参加体育锻炼更加便利.某健身房有5家分店,其中一个月的营业情况统计结果如表所示. 
| 分店 | 客流人次 | 每人次平均每天锻炼时长/min | 新会员人次百分比/% |
| ---- | -------- | -------------------------- | ------------------ |
| A | 3 000 | 35 | 15 |
| B | 2 000 | 30 | 10 |
| C | 4 000 |
| 12 |
| D | 2 000 | 25 | 5 |
| E | 5 000 | 45 | 25 |
这个月该健身房的每人次平均每天锻炼时长和新会员人次百分比分别是多少？
| 分店 | 客流人次 | 每人次平均每天锻炼时长/min | 新会员人次百分比/% |
| ---- | -------- | -------------------------- | ------------------ |
| A | 3 000 | 35 | 15 |
| B | 2 000 | 30 | 10 |
| C | 4 000 |
| 12 || D | 2 000 | 25 | 5 |
| E | 5 000 | 45 | 25 |
这个月该健身房的每人次平均每天锻炼时长和新会员人次百分比分别是多少？
答案
8.解:这个月该健身房的每人次平均每天锻炼时长为
$\frac{35×3\ 000+30×2\ 000+40×4\ 000+25×2\ 000+45×5\ 000}{3\ 000+2\ 000+4\ 000+2\ 000+5\ 000}=37.5(min)$，
新会员人次百分比为
$\frac{15\%×3\ 000+10\%×2\ 000+12\%×4\ 000+5\%×2\ 000+25\%×5\ 000}{3\ 000+2\ 000+4\ 000+2\ 000+5\ 000}=15.5\%$.
$\frac{35×3\ 000+30×2\ 000+40×4\ 000+25×2\ 000+45×5\ 000}{3\ 000+2\ 000+4\ 000+2\ 000+5\ 000}=37.5(min)$，
新会员人次百分比为
$\frac{15\%×3\ 000+10\%×2\ 000+12\%×4\ 000+5\%×2\ 000+25\%×5\ 000}{3\ 000+2\ 000+4\ 000+2\ 000+5\ 000}=15.5\%$.
解析
【分析】
本题需要计算两个统计指标，均需用到加权平均数的计算方法：①由于各分店客流人次不同，不能直接将5家分店的每人次平均锻炼时长相加除以5求算术平均，需以各分店客流人次为权重计算加权平均；②同理新会员人次百分比也需以客流人次为权重计算加权平均。注意表格中C店每人次平均每天锻炼时长为40min。解题思路为：先计算5家分店总客流人次，再分别计算总锻炼时长、总新会员人次，最后分别除以总客流即可得到两个所求指标。
【解析】
首先计算5家分店总客流人次：$3000+2000+4000+2000+5000=16000$
1. 计算每人次平均每天锻炼时长：
总锻炼时长为各分店每人次平均时长乘对应客流的和，因此每人次平均每天锻炼时长为：
$\frac{35×3000+30×2000+40×4000+25×2000+45×5000}{16000}=37.5\ (\mathrm{min})$
2. 计算新会员人次百分比：
总新会员人次为各分店新会员百分比乘对应客流的和，因此新会员人次百分比为：
$\frac{15\%×3000+10\%×2000+12\%×4000+5\%×2000+25\%×5000}{16000}×100\%=15.5\%$
【答案】
这个月该健身房的每人次平均每天锻炼时长为37.5min，新会员人次百分比为15.5%。
【知识点】
加权平均数的计算；统计数据的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景考察加权平均数的应用，核心是明确不同分组的权重，避免错误使用算术平均数计算，能够锻炼学生运用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题需要计算两个统计指标，均需用到加权平均数的计算方法：①由于各分店客流人次不同，不能直接将5家分店的每人次平均锻炼时长相加除以5求算术平均，需以各分店客流人次为权重计算加权平均；②同理新会员人次百分比也需以客流人次为权重计算加权平均。注意表格中C店每人次平均每天锻炼时长为40min。解题思路为：先计算5家分店总客流人次，再分别计算总锻炼时长、总新会员人次，最后分别除以总客流即可得到两个所求指标。
【解析】
首先计算5家分店总客流人次：$3000+2000+4000+2000+5000=16000$
1. 计算每人次平均每天锻炼时长：
总锻炼时长为各分店每人次平均时长乘对应客流的和，因此每人次平均每天锻炼时长为：
$\frac{35×3000+30×2000+40×4000+25×2000+45×5000}{16000}=37.5\ (\mathrm{min})$
2. 计算新会员人次百分比：
总新会员人次为各分店新会员百分比乘对应客流的和，因此新会员人次百分比为：
$\frac{15\%×3000+10\%×2000+12\%×4000+5\%×2000+25\%×5000}{16000}×100\%=15.5\%$
【答案】
这个月该健身房的每人次平均每天锻炼时长为37.5min，新会员人次百分比为15.5%。
【知识点】
加权平均数的计算；统计数据的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景考察加权平均数的应用，核心是明确不同分组的权重，避免错误使用算术平均数计算，能够锻炼学生运用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
