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10. 生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为 （
A.圆的直径是半径的2倍
B.同一个圆所有的直径都相等
C.圆的周长是直径的π倍
D.圆是轴对称图形
B
）A.圆的直径是半径的2倍
B.同一个圆所有的直径都相等
C.圆的周长是直径的π倍
D.圆是轴对称图形
答案
10. B
解析
【分析】
本题结合生活中圆形井盖的应用考查圆的相关性质，解题思路如下：首先明确井盖不会掉入井中的核心条件：无论如何翻转井盖，井盖任意方向的宽度都要大于井口的宽度。接下来逐一分析选项给出的性质，判断哪项性质能满足上述核心条件，排除无关性质即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确井盖不掉落的核心逻辑：无论怎样摆放井盖，井盖的最小宽度都要大于井口的宽度，才不会掉落。接下来逐一分析选项：
A. 圆的直径是半径的2倍，是圆的半径与直径的数量关系，和井盖不掉落的原理无关，排除；
B. 同一个圆内所有的直径都相等，圆形井盖的直径略大于配套的圆形井口直径，无论怎样翻转井盖，井盖的宽度始终等于自身直径，始终大于井口直径，因此不会掉入井中，符合题意；
C. 圆的周长是直径的π倍，是圆的周长计算公式相关结论，和井盖掉落问题无关，排除；
D. 圆是轴对称图形，但正方形等其他图形也属于轴对称图形，而正方形井盖沿对角线方向放置时会掉入井中，因此轴对称不是井盖不掉落的核心原因，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的直径特征；轴对称图形性质
【点评】
本题将数学知识与生活实际紧密结合，既考查了学生对圆的相关性质的掌握程度，又引导学生主动观察生活中的数学现象，学会用所学知识解释生活中的常见应用。
【难度系数】
0.8
本题结合生活中圆形井盖的应用考查圆的相关性质，解题思路如下：首先明确井盖不会掉入井中的核心条件：无论如何翻转井盖，井盖任意方向的宽度都要大于井口的宽度。接下来逐一分析选项给出的性质，判断哪项性质能满足上述核心条件，排除无关性质即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确井盖不掉落的核心逻辑：无论怎样摆放井盖，井盖的最小宽度都要大于井口的宽度，才不会掉落。接下来逐一分析选项：
A. 圆的直径是半径的2倍，是圆的半径与直径的数量关系，和井盖不掉落的原理无关，排除；
B. 同一个圆内所有的直径都相等，圆形井盖的直径略大于配套的圆形井口直径，无论怎样翻转井盖，井盖的宽度始终等于自身直径，始终大于井口直径，因此不会掉入井中，符合题意；
C. 圆的周长是直径的π倍，是圆的周长计算公式相关结论，和井盖掉落问题无关，排除；
D. 圆是轴对称图形，但正方形等其他图形也属于轴对称图形，而正方形井盖沿对角线方向放置时会掉入井中，因此轴对称不是井盖不掉落的核心原因，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的直径特征；轴对称图形性质
【点评】
本题将数学知识与生活实际紧密结合，既考查了学生对圆的相关性质的掌握程度，又引导学生主动观察生活中的数学现象，学会用所学知识解释生活中的常见应用。
【难度系数】
0.8
11. 如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,则圆心坐标是 (
A.(1,0)
B.(2,0)
C.(2.5,0)
D.(2.5,1)
（第11题）
B
)A.(1,0)
B.(2,0)
C.(2.5,0)
D.(2.5,1)
（第11题）答案
11. B
解析
【分析】
根据垂径定理的推论，弦的垂直平分线必过圆心，且圆心到圆上各点的距离相等，我们可以通过找弦的垂直平分线确定圆心位置。首先观察弦AB的特征：A、B两点纵坐标相同，AB为水平线段，它的垂直平分线是过AB中点的竖直线，可先求出这条垂直平分线得到圆心的横坐标，再结合选项验证该点到三点距离是否相等即可。
【解析】
1. 确定格点坐标：由平面直角坐标系可得$A(1,2)$，$B(3,2)$，$C(4,1)$。
2. 求AB的垂直平分线：
因为A、B纵坐标相同，所以AB平行于x轴，AB的中点坐标为$(\frac{1+3}{2},\frac{2+2}{2})=(2,2)$。
垂直于AB的直线为竖直线，因此AB的垂直平分线为直线$x=2$，即圆心横坐标为2。
3. 验证筛选：
选项中只有B选项$(2,0)$横坐标为2，验证该点到三点的距离：
到A的距离：$\sqrt{(2-1)^2+(0-2)^2}=\sqrt{5}$
到B的距离：$\sqrt{(2-3)^2+(0-2)^2}=\sqrt{5}$
到C的距离：$\sqrt{(2-4)^2+(0-1)^2}=\sqrt{5}$
三点距离相等，因此$(2,0)$为圆弧的圆心。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理的推论；两点间距离公式；垂直平分线的性质
【点评】
本题核心是利用弦的垂直平分线过圆心的性质缩小圆心范围，再结合距离验证快速求解，也可通过作两条不同弦的垂直平分线找交点得到圆心，解题方法灵活。
【难度系数】
0.7
根据垂径定理的推论，弦的垂直平分线必过圆心，且圆心到圆上各点的距离相等，我们可以通过找弦的垂直平分线确定圆心位置。首先观察弦AB的特征：A、B两点纵坐标相同，AB为水平线段，它的垂直平分线是过AB中点的竖直线，可先求出这条垂直平分线得到圆心的横坐标，再结合选项验证该点到三点距离是否相等即可。
【解析】
1. 确定格点坐标：由平面直角坐标系可得$A(1,2)$，$B(3,2)$，$C(4,1)$。
2. 求AB的垂直平分线：
因为A、B纵坐标相同，所以AB平行于x轴，AB的中点坐标为$(\frac{1+3}{2},\frac{2+2}{2})=(2,2)$。
垂直于AB的直线为竖直线，因此AB的垂直平分线为直线$x=2$，即圆心横坐标为2。
3. 验证筛选：
选项中只有B选项$(2,0)$横坐标为2，验证该点到三点的距离：
到A的距离：$\sqrt{(2-1)^2+(0-2)^2}=\sqrt{5}$
到B的距离：$\sqrt{(2-3)^2+(0-2)^2}=\sqrt{5}$
到C的距离：$\sqrt{(2-4)^2+(0-1)^2}=\sqrt{5}$
三点距离相等，因此$(2,0)$为圆弧的圆心。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理的推论；两点间距离公式；垂直平分线的性质
【点评】
本题核心是利用弦的垂直平分线过圆心的性质缩小圆心范围，再结合距离验证快速求解，也可通过作两条不同弦的垂直平分线找交点得到圆心，解题方法灵活。
【难度系数】
0.7
12. 如图，AB是$\odot O$的直径，点C，D在$\odot O$上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC.
若$∠ AOC=70°$，且$AD// OC$，则$∠ AOD$的度数为 （
A.$70°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$40°$
若$∠ AOC=70°$，且$AD// OC$，则$∠ AOD$的度数为 （
D
）A.$70°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$40°$
答案
12. D
解析
【分析】
解题时可按照以下思路推导：首先利用平行线的内错角相等的性质，得到∠OAD与已知∠AOC的等量关系，求出∠OAD的度数；再结合圆的半径相等，可知△OAD是等腰三角形，得到两个底角相等的关系；最后利用三角形内角和定理即可算出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵AD//OC，∠AOC=70°，
∴∠OAD=∠AOC=70°（两直线平行，内错角相等），
∵OA、OD均为⊙O的半径，
∴OA=OD，即△OAD为等腰三角形，
∴∠ODA=∠OAD=70°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠AOD=180°-∠OAD-∠ODA=180°-70°-70°=40°。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，综合考查了平行线、等腰三角形与圆的基础性质，解题的关键是找准角之间的等量关系，熟练掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时可按照以下思路推导：首先利用平行线的内错角相等的性质，得到∠OAD与已知∠AOC的等量关系，求出∠OAD的度数；再结合圆的半径相等，可知△OAD是等腰三角形，得到两个底角相等的关系；最后利用三角形内角和定理即可算出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵AD//OC，∠AOC=70°，
∴∠OAD=∠AOC=70°（两直线平行，内错角相等），
∵OA、OD均为⊙O的半径，
∴OA=OD，即△OAD为等腰三角形，
∴∠ODA=∠OAD=70°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠AOD=180°-∠OAD-∠ODA=180°-70°-70°=40°。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，综合考查了平行线、等腰三角形与圆的基础性质，解题的关键是找准角之间的等量关系，熟练掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
13. 如图，$\odot O$中，半径$OC=2$，弦$AB$垂直平分$OC$，则$AB$的长是（
A.3
B.4
C.$2\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{3}$
C
）A.3
B.4
C.$2\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{3}$
答案
13. C
解析
【分析】
本题是圆中弦长求解问题，解题思路如下：1. 看到弦与半径垂直，优先联想到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，因此只要算出弦AB的一半长度，乘2即可得到AB总长；2. 结合AB垂直平分半径OC的条件，可直接求出圆心O到弦AB的距离；3. 连接半径OA，构造直角三角形，用勾股定理求出半弦长，即可得到AB的最终长度。
【解析】
设AB与OC的交点为D，连接OA。
∵ AB垂直平分OC，且OC=2，
∴ $OD=\frac{1}{2}OC=1$，$∠ ODA=90°$，
又
∵ OA是$\odot O$的半径，
∴ $OA=OC=2$，
在Rt$△ ODA$中，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{OA^2-OD^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
根据垂径定理，OC垂直AB，则OC平分AB，即$AB=2AD$，
∴ $AB=2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理；勾股定理；垂直平分线的性质
【点评】
本题是圆中弦长计算的基础常考题，核心考查垂径定理与勾股定理的结合应用，解题的关键是构造出由半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，该类解题方法在圆的相关计算中应用广泛，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
本题是圆中弦长求解问题，解题思路如下：1. 看到弦与半径垂直，优先联想到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，因此只要算出弦AB的一半长度，乘2即可得到AB总长；2. 结合AB垂直平分半径OC的条件，可直接求出圆心O到弦AB的距离；3. 连接半径OA，构造直角三角形，用勾股定理求出半弦长，即可得到AB的最终长度。
【解析】
设AB与OC的交点为D，连接OA。
∵ AB垂直平分OC，且OC=2，
∴ $OD=\frac{1}{2}OC=1$，$∠ ODA=90°$，
又
∵ OA是$\odot O$的半径，
∴ $OA=OC=2$，
在Rt$△ ODA$中，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{OA^2-OD^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
根据垂径定理，OC垂直AB，则OC平分AB，即$AB=2AD$，
∴ $AB=2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理；勾股定理；垂直平分线的性质
【点评】
本题是圆中弦长计算的基础常考题，核心考查垂径定理与勾股定理的结合应用，解题的关键是构造出由半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，该类解题方法在圆的相关计算中应用广泛，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
14. 如图，AB是直径，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，$∠ BOC=40°$，则$∠ AOE$的度数为 （
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
D
）A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
14. D
解析
【分析】
解题时先回忆同圆中弧与圆心角的对应关系：相等的弧对应的圆心角相等。已知AB是圆的直径，直径对应的圆心角是平角，为180°。我们先根据等弧的条件求出三个相等的圆心角的度数，再用平角的度数减去这三个圆心角的和，就能求出∠AOE的度数。
【解析】
解：
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，
∴ 同圆中相等的弧对应的圆心角相等，即$∠BOC=∠COD=∠DOE=40°$，
∵ AB是$\odot O$的直径，
∴ $∠AOB=180°$，
∴ $∠AOE=∠AOB - ∠BOC - ∠COD - ∠DOE=180° - 40°×3=60°$。
【答案】
D
【知识点】
弧与圆心角的关系；平角的性质
【点评】
本题是圆的基础计算题，重点考查同圆内弧和圆心角的对应关系，只要掌握等弧对应等圆心角的规律，结合直径对应平角的特征就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆同圆中弧与圆心角的对应关系：相等的弧对应的圆心角相等。已知AB是圆的直径，直径对应的圆心角是平角，为180°。我们先根据等弧的条件求出三个相等的圆心角的度数，再用平角的度数减去这三个圆心角的和，就能求出∠AOE的度数。
【解析】
解：
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，
∴ 同圆中相等的弧对应的圆心角相等，即$∠BOC=∠COD=∠DOE=40°$，
∵ AB是$\odot O$的直径，
∴ $∠AOB=180°$，
∴ $∠AOE=∠AOB - ∠BOC - ∠COD - ∠DOE=180° - 40°×3=60°$。
【答案】
D
【知识点】
弧与圆心角的关系；平角的性质
【点评】
本题是圆的基础计算题，重点考查同圆内弧和圆心角的对应关系，只要掌握等弧对应等圆心角的规律，结合直径对应平角的特征就能快速求解。
【难度系数】
0.9
15. AB是$\odot O$的直径，C，D是圆上两点，$∠ BDC=32°$，则$∠ AOC$的度数为 （
A.$32°$
B.$64°$
C.$116°$
D.$128°$
（第15题）
C
）A.$32°$
B.$64°$
C.$116°$
D.$128°$
（第15题）答案
15. C
解析
【分析】
解题时首先观察角度关系：∠BDC是弧BC所对的圆周角，要计算∠AOC，可先利用圆周角定理求出同弧所对的圆心角∠BOC的度数，再结合AB是直径，∠AOB为平角，用180°减去∠BOC的度数即可得到∠AOC的度数。
【解析】
解：
∵∠BDC是弧BC所对的圆周角，∠BOC是弧BC所对的圆心角
∴根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得：
$∠ BOC=2∠ BDC=2×32°=64°$
又
∵AB是$\odot O$的直径，$∠ AOB=180°$
∴$∠ AOC=180°-∠ BOC=180°-64°=116°$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理；平角的定义
【点评】
本题是圆中角度计算的基础题，解题的核心是准确找到同弧对应的圆周角和圆心角，熟练运用圆周角定理结合平角性质求解即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察角度关系：∠BDC是弧BC所对的圆周角，要计算∠AOC，可先利用圆周角定理求出同弧所对的圆心角∠BOC的度数，再结合AB是直径，∠AOB为平角，用180°减去∠BOC的度数即可得到∠AOC的度数。
【解析】
解：
∵∠BDC是弧BC所对的圆周角，∠BOC是弧BC所对的圆心角
∴根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得：
$∠ BOC=2∠ BDC=2×32°=64°$
又
∵AB是$\odot O$的直径，$∠ AOB=180°$
∴$∠ AOC=180°-∠ BOC=180°-64°=116°$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理；平角的定义
【点评】
本题是圆中角度计算的基础题，解题的核心是准确找到同弧对应的圆周角和圆心角，熟练运用圆周角定理结合平角性质求解即可。
【难度系数】
0.7
16. 如图,在菱形$ABCD$中,$AB=4$,$∠ A=60°$,点$E$是$AB$的中点,以$B$为圆心,$BE$长为半径作弧,交$BC$于点$F$,连接$DE$,$DF$,$EF$,则阴影部分的面积为 (
A.$3\sqrt{3}+\dfrac{4}{3}π$
B.$5\sqrt{3}+\dfrac{4}{3}π$
C.$3\sqrt{3}-\dfrac{4}{3}π$
D.$5\sqrt{3}-\dfrac{4}{3}π$
D
)A.$3\sqrt{3}+\dfrac{4}{3}π$
B.$5\sqrt{3}+\dfrac{4}{3}π$
C.$3\sqrt{3}-\dfrac{4}{3}π$
D.$5\sqrt{3}-\dfrac{4}{3}π$
答案
16. D
解析
【分析】
本题求阴影部分不规则图形的面积，采用“整体减空白”的思路求解：先根据菱形的性质得到边长、角度等已知条件，分别计算菱形总面积、两块空白三角形的面积、中间空白弧形的面积，最后通过面积作差得到阴影部分的面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠A=60°，
∴AD=AB=BC=CD=4，∠A=∠C=60°，∠ABC=180°-60°=120°。
∵点E是AB中点，
∴$AE=EB=\frac{1}{2}AB=2$，由题意得BF=BE=2，
∴CF=BC-BF=2。1. 计算菱形ABCD的面积：$S_{菱形ABCD}=AB×AB×\sin60°=4×4×\frac{\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}$。2. 计算△ ADE和△ CDF的面积：在△ ADE中，AD=4，AE=2，∠A=60°，$S_{△ ADE}=\frac{1}{2}×AE×AD×\sin60°=\frac{1}{2}×2×4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$，同理可得$S_{△ CDF}=2\sqrt{3}$，
∴$S_{△ ADE}+S_{△ CDF}=2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$。3. 计算中间空白弧形的面积：空白弧形面积$ = S_{扇形EBF}-S_{△ EBF}$，$S_{扇形EBF}=\frac{120°}{360°}×π×BE²=\frac{1}{3}×π×2²=\frac{4}{3}π$，$S_{△ EBF}=\frac{1}{2}×BE×BF×\sin120°=\frac{1}{2}×2×2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，
∴空白弧形面积$=\frac{4}{3}π-\sqrt{3}$。4. 计算阴影部分面积：$S_{阴影}=S_{菱形ABCD}-(S_{△ ADE}+S_{△ CDF})-$空白弧形面积$=8\sqrt{3}-4\sqrt{3}-(\frac{4}{3}π-\sqrt{3})=5\sqrt{3}-\frac{4}{3}π$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质，扇形面积计算，不规则图形面积计算
【点评】
本题核心是将不规则阴影面积转化为规则图形的面积和差计算，需要学生熟练掌握菱形性质、三角形及扇形面积公式，理清图形中各部分的关系是解题的关键。
【难度系数】
0.6
本题求阴影部分不规则图形的面积，采用“整体减空白”的思路求解：先根据菱形的性质得到边长、角度等已知条件，分别计算菱形总面积、两块空白三角形的面积、中间空白弧形的面积，最后通过面积作差得到阴影部分的面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠A=60°，
∴AD=AB=BC=CD=4，∠A=∠C=60°，∠ABC=180°-60°=120°。
∵点E是AB中点，
∴$AE=EB=\frac{1}{2}AB=2$，由题意得BF=BE=2，
∴CF=BC-BF=2。1. 计算菱形ABCD的面积：$S_{菱形ABCD}=AB×AB×\sin60°=4×4×\frac{\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}$。2. 计算△ ADE和△ CDF的面积：在△ ADE中，AD=4，AE=2，∠A=60°，$S_{△ ADE}=\frac{1}{2}×AE×AD×\sin60°=\frac{1}{2}×2×4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$，同理可得$S_{△ CDF}=2\sqrt{3}$，
∴$S_{△ ADE}+S_{△ CDF}=2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$。3. 计算中间空白弧形的面积：空白弧形面积$ = S_{扇形EBF}-S_{△ EBF}$，$S_{扇形EBF}=\frac{120°}{360°}×π×BE²=\frac{1}{3}×π×2²=\frac{4}{3}π$，$S_{△ EBF}=\frac{1}{2}×BE×BF×\sin120°=\frac{1}{2}×2×2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，
∴空白弧形面积$=\frac{4}{3}π-\sqrt{3}$。4. 计算阴影部分面积：$S_{阴影}=S_{菱形ABCD}-(S_{△ ADE}+S_{△ CDF})-$空白弧形面积$=8\sqrt{3}-4\sqrt{3}-(\frac{4}{3}π-\sqrt{3})=5\sqrt{3}-\frac{4}{3}π$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质，扇形面积计算，不规则图形面积计算
【点评】
本题核心是将不规则阴影面积转化为规则图形的面积和差计算，需要学生熟练掌握菱形性质、三角形及扇形面积公式，理清图形中各部分的关系是解题的关键。
【难度系数】
0.6
17. 如图,在矩形ABCD中,以点A为圆心,以AD长为半径画弧,恰好交BC边于中点E,若AD=2,则阴影部分的面积为 (
A.$3\sqrt{3}-\dfrac{4π}{3}$
B.$3\sqrt{3}-\dfrac{2π}{3}$
C.$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}-\dfrac{4π}{3}$
D.$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}-\dfrac{2π}{3}$
D
)A.$3\sqrt{3}-\dfrac{4π}{3}$
B.$3\sqrt{3}-\dfrac{2π}{3}$
C.$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}-\dfrac{4π}{3}$
D.$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}-\dfrac{2π}{3}$
答案
17. D
解析
【分析】
要求阴影部分的不规则图形面积，采用割补法转化为规则图形面积的差来求解。首先根据矩形性质和已知条件，先求出矩形的边长AB、扇形ADE的圆心角，再分别计算矩形、Rt△ABE、扇形ADE的面积，最后用矩形面积减去△ABE和扇形ADE的面积，即可得到阴影面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，AD=2
∴BC=AD=2，∠B=∠BAD=90°
∵E是BC的中点
∴$BE=\frac{1}{2}BC=1$
由题意得$AE=AD=2$
在$Rt△ ABE$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AE^2-BE^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$
又
∵$\sin∠ BAE=\frac{BE}{AE}=\frac{1}{2}$
∴$∠ BAE=30°$
∴$∠ DAE=∠ BAD-∠ BAE=90°-30°=60°$
分别计算各规则图形面积：
$S_{矩形ABCD}=AB× AD=\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}$
$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}× AB× BE=\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$S_{扇形ADE}=\frac{60°}{360°}×π× AE^2=\frac{1}{6}×π×4=\frac{2π}{3}$
则阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{矩形ABCD}-S_{△ ABE}-S_{扇形ADE}=2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{2π}{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{2π}{3}$
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质；勾股定理；扇形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是运用割补法将不规则图形转化为常见规则图形的面积和差，解题时需要结合几何图形的性质准确求出边长、角度等关键量，是几何面积计算的常见题型。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的不规则图形面积，采用割补法转化为规则图形面积的差来求解。首先根据矩形性质和已知条件，先求出矩形的边长AB、扇形ADE的圆心角，再分别计算矩形、Rt△ABE、扇形ADE的面积，最后用矩形面积减去△ABE和扇形ADE的面积，即可得到阴影面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，AD=2
∴BC=AD=2，∠B=∠BAD=90°
∵E是BC的中点
∴$BE=\frac{1}{2}BC=1$
由题意得$AE=AD=2$
在$Rt△ ABE$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AE^2-BE^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$
又
∵$\sin∠ BAE=\frac{BE}{AE}=\frac{1}{2}$
∴$∠ BAE=30°$
∴$∠ DAE=∠ BAD-∠ BAE=90°-30°=60°$
分别计算各规则图形面积：
$S_{矩形ABCD}=AB× AD=\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}$
$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}× AB× BE=\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$S_{扇形ADE}=\frac{60°}{360°}×π× AE^2=\frac{1}{6}×π×4=\frac{2π}{3}$
则阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{矩形ABCD}-S_{△ ABE}-S_{扇形ADE}=2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{2π}{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{2π}{3}$
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质；勾股定理；扇形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是运用割补法将不规则图形转化为常见规则图形的面积和差，解题时需要结合几何图形的性质准确求出边长、角度等关键量，是几何面积计算的常见题型。
【难度系数】
0.7
