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基础知识·预习
问题1 如何求一个数的绝对值？
问题2 绝对值的性质是什么？如何化简带绝对值符号的式子？举例说明。
问题3 举一个生活中运用绝对值的例子。
问题1 如何求一个数的绝对值？
问题2 绝对值的性质是什么？如何化简带绝对值符号的式子？举例说明。
问题3 举一个生活中运用绝对值的例子。
答案
解：
问题1
求一个数的绝对值的方法：
若这个数是正数，它的绝对值是它本身；
若这个数是负数，它的绝对值是它的相反数；
若这个数是0，它的绝对值是0。
即对任意有理数a：
当$a＞0$时，$|a|=a$；
当$a＜0$时，$|a|=-a$；
当$a=0$时，$|a|=0$。
问题2
绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即对任意有理数a，都有$|a|\ge0$。
化简带绝对值符号的式子的方法：先判断绝对值符号内的数或式子的正负性，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号完成化简。
举例：
1. 化简$|+6|$：因为6是正数，所以$|+6|=6$；
2. 化简$|-3.5|$：因为-3.5是负数，所以$|-3.5|=3.5$；
3. 若$x＜1$，化简$|x-1|$：因为$x＜1$，所以$x-1＜0$，因此$|x-1|=-(x-1)=1-x$。
问题3
生活实例：某袋装食品的标准质量为500g，规定实际质量与标准质量的偏差的绝对值不超过5g即为合格，也就是实际质量$m$满足$|m-500|\le5$时，该食品的质量属于合格范围。
问题1
求一个数的绝对值的方法：
若这个数是正数，它的绝对值是它本身；
若这个数是负数，它的绝对值是它的相反数；
若这个数是0，它的绝对值是0。
即对任意有理数a：
当$a＞0$时，$|a|=a$；
当$a＜0$时，$|a|=-a$；
当$a=0$时，$|a|=0$。
问题2
绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即对任意有理数a，都有$|a|\ge0$。
化简带绝对值符号的式子的方法：先判断绝对值符号内的数或式子的正负性，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号完成化简。
举例：
1. 化简$|+6|$：因为6是正数，所以$|+6|=6$；
2. 化简$|-3.5|$：因为-3.5是负数，所以$|-3.5|=3.5$；
3. 若$x＜1$，化简$|x-1|$：因为$x＜1$，所以$x-1＜0$，因此$|x-1|=-(x-1)=1-x$。
问题3
生活实例：某袋装食品的标准质量为500g，规定实际质量与标准质量的偏差的绝对值不超过5g即为合格，也就是实际质量$m$满足$|m-500|\le5$时，该食品的质量属于合格范围。
【典型例题】下列各式正确的是（
A.$-|5|=|-5|$
B.$-|-5|=5$
C.$-5=|-5|$
D.$|5|=|-5|$
思路导引 A错误，等号左边为负数，右边为正数；
B错误，等号左边为负数，右边为正数；
C错误，等号左边为负数，右边为正数；
D正确.
【答案】D
规律方法 解答这类问题的关键是掌握绝对值的意义，同时知道绝对值符号的作用是对有关数求绝对值，如果绝对值符号前有正负号，那么其运算顺序相当于括号(先算括号内的，这里是先算绝对值符号内的).
D
）A.$-|5|=|-5|$
B.$-|-5|=5$
C.$-5=|-5|$
D.$|5|=|-5|$
思路导引 A错误，等号左边为负数，右边为正数；
B错误，等号左边为负数，右边为正数；
C错误，等号左边为负数，右边为正数；
D正确.
【答案】D
规律方法 解答这类问题的关键是掌握绝对值的意义，同时知道绝对值符号的作用是对有关数求绝对值，如果绝对值符号前有正负号，那么其运算顺序相当于括号(先算括号内的，这里是先算绝对值符号内的).
答案
D
在$|-2|,-|-2|,-(-2),-|2|$中，等于2的数有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B 【解析】先化简各数,再和2进行比较.
因为$|-2|=2,-|-2|=-2,-(-2)=2,-|2|=-2$,所以等于2的数有2个.
因为$|-2|=2,-|-2|=-2,-(-2)=2,-|2|=-2$,所以等于2的数有2个.
