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二、填空题(每小题3分,共18分)
10. 某校举行“科学知识竞赛”,若加50分记为+50分,则扣50分记为
10. 某校举行“科学知识竞赛”,若加50分记为+50分,则扣50分记为
-50
分.答案
10. -50
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数是用来表示具有相反意义的量的，题目中已经规定“加50分”记为正，那么和“加分”意义相反的“扣分”就应该记为负，对应扣50分就能直接写出对应的表示方法。
【解析】
正负数可以用来表示一对具有相反意义的量。
已知加50分记为+50分，即约定“加分”用正数表示，那么与之相反的“扣分”就需要用负数表示，因此扣50分记为-50分。
【答案】
-50
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念应用题，只需理解正负数的约定规则，找准相反意义的对应关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正负数是用来表示具有相反意义的量的，题目中已经规定“加50分”记为正，那么和“加分”意义相反的“扣分”就应该记为负，对应扣50分就能直接写出对应的表示方法。
【解析】
正负数可以用来表示一对具有相反意义的量。
已知加50分记为+50分，即约定“加分”用正数表示，那么与之相反的“扣分”就需要用负数表示，因此扣50分记为-50分。
【答案】
-50
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念应用题，只需理解正负数的约定规则，找准相反意义的对应关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
11.（2026扬州）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”.数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里.数据65000用科学记数法表示为
$6.5×10^4$
.答案
11. $6.5×10^4$
解析
【分析】
解题时先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。第一步先确定$a$的值：把原数的小数点向左移动，直到所得的数满足$1 ≤ |a| ＜ 10$的要求；第二步确定$n$的值：当原数绝对值大于10时，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点移动的位数，本题中先对65000做变形，再按规则计算即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将65000的小数点向左移动4位，得到$a=6.5$，满足$1 ≤ 6.5 ＜ 10$的要求。
2. 确定$n$的值：原数65000的整数位数为5位，因此$n=5-1=4$，也可根据小数点向左移动了4位，得到$n=4$。
因此65000用科学记数法表示为$6.5 × 10^4$。
【答案】
$\boxed{6.5× 10^4}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是基础常考题，考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，明确$a$和$n$的确定规则是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。第一步先确定$a$的值：把原数的小数点向左移动，直到所得的数满足$1 ≤ |a| ＜ 10$的要求；第二步确定$n$的值：当原数绝对值大于10时，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点移动的位数，本题中先对65000做变形，再按规则计算即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将65000的小数点向左移动4位，得到$a=6.5$，满足$1 ≤ 6.5 ＜ 10$的要求。
2. 确定$n$的值：原数65000的整数位数为5位，因此$n=5-1=4$，也可根据小数点向左移动了4位，得到$n=4$。
因此65000用科学记数法表示为$6.5 × 10^4$。
【答案】
$\boxed{6.5× 10^4}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是基础常考题，考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，明确$a$和$n$的确定规则是解题的核心。
【难度系数】
0.9
12. 用四舍五入法把7.954精确到十分位，取得的近似数是
8.0
. 答案
12. 8.0
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确“精确到十分位”的含义：即保留小数点后第一位，此时需要观察小数点后第二位（百分位）的数字，根据四舍五入规则判断是否需要进位。接下来找到7.954对应数位上的数字，计算进位后的结果即可，注意进位后要符合精确度要求，不能省略末尾的0。
【解析】
1. 明确精确度要求：精确到十分位就是保留小数点后1位，需要观察百分位（小数点后第2位）的数字判断进位情况。
2. 7.954的百分位数字是5，根据四舍五入规则，百分位数字≥5时要向十分位进1。
3. 十分位原有数字为9，加上进上来的1后得10，因此十分位写0，再向个位进1；个位原有数字7加进上来的1得8。
4. 最终得到精确到十分位的近似数为8.0，此处十分位的0是表示精确度的标识，不能省略。
【答案】
8.0
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查用四舍五入法取近似数的方法，易错点是进位后容易省略十分位的0，要注意不同精确度对应的近似数书写规范。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确“精确到十分位”的含义：即保留小数点后第一位，此时需要观察小数点后第二位（百分位）的数字，根据四舍五入规则判断是否需要进位。接下来找到7.954对应数位上的数字，计算进位后的结果即可，注意进位后要符合精确度要求，不能省略末尾的0。
【解析】
1. 明确精确度要求：精确到十分位就是保留小数点后1位，需要观察百分位（小数点后第2位）的数字判断进位情况。
2. 7.954的百分位数字是5，根据四舍五入规则，百分位数字≥5时要向十分位进1。
3. 十分位原有数字为9，加上进上来的1后得10，因此十分位写0，再向个位进1；个位原有数字7加进上来的1得8。
4. 最终得到精确到十分位的近似数为8.0，此处十分位的0是表示精确度的标识，不能省略。
【答案】
8.0
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查用四舍五入法取近似数的方法，易错点是进位后容易省略十分位的0，要注意不同精确度对应的近似数书写规范。
【难度系数】
0.7
13. (2025和田月考)规定图形表示运算$a - b + c$，图形$\begin{array}{|c|c|}\hline x & w \\ \hline y & z \\ \hline\end{array}$表示运算$x + z - y - w$，则
$+ \begin{array}{|c|c|}\hline 4 & 5 \\ \hline 6 & 7 \\ \hline\end{array} =$ ______ .
表示运算$a - b + c$，图形$\begin{array}{|c|c|}\hline x & w \\ \hline y & z \\ \hline\end{array}$表示运算$x + z - y - w$，则 $+ \begin{array}{|c|c|}\hline 4 & 5 \\ \hline 6 & 7 \\ \hline\end{array} =$ ______ .答案
13. 2
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题时首先要准确理解题目给出的两种自定义运算的规则，先分别将两个运算符号对应的表达式转化为熟悉的有理数加减运算，再分别计算两个部分的结果，最后将两个结果相加即可得到最终答案。
【解析】
根据题目给出的运算规则分步计算：
1. 计算$\begin{array}{|c|c|}\hline 4 & 5 \\ \hline 6 & 7 \\ \hline\end{array}$的结果：
按照规则$\begin{array}{|c|c|}\hline x & w \\ \hline y & z \\ \hline\end{array}=x+z-y-w$，代入对应数值得：
$4+7-6-5=0$
2. 计算[插图2]的结果：
按照图形运算规则$a-b+c$，代入对应数值得：$1-2+3=2$
3. 求和得最终结果：$2+0=2$
【答案】
2
【知识点】
新定义运算、有理数加减混合运算
【点评】
本题核心考查对新定义规则的理解能力，只要正确将新运算转化为常规的加减运算，仔细计算就能得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算类题目，解题时首先要准确理解题目给出的两种自定义运算的规则，先分别将两个运算符号对应的表达式转化为熟悉的有理数加减运算，再分别计算两个部分的结果，最后将两个结果相加即可得到最终答案。
【解析】
根据题目给出的运算规则分步计算：
1. 计算$\begin{array}{|c|c|}\hline 4 & 5 \\ \hline 6 & 7 \\ \hline\end{array}$的结果：
按照规则$\begin{array}{|c|c|}\hline x & w \\ \hline y & z \\ \hline\end{array}=x+z-y-w$，代入对应数值得：
$4+7-6-5=0$
2. 计算[插图2]的结果：
按照图形运算规则$a-b+c$，代入对应数值得：$1-2+3=2$
3. 求和得最终结果：$2+0=2$
【答案】
2
【知识点】
新定义运算、有理数加减混合运算
【点评】
本题核心考查对新定义规则的理解能力，只要正确将新运算转化为常规的加减运算，仔细计算就能得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
14.（2025伊犁州期末）如图66-G-3，一个手工串珠成品由5颗灰色珠子与5颗黑色珠子串成，灰色珠子每颗m元，购买这些珠子共花费30元，则黑色珠子每颗
$(6-m)$
元.（结果化到最简）答案
14. $(6-m)$
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的数量关系：总花费=灰色珠子总费用+黑色珠子总费用，单价×数量=总价。第一步先根据灰色珠子的单价和数量算出灰色珠子的总花费；第二步用总花费减去灰色珠子的总花费，得到5颗黑色珠子的总花费；第三步用黑色珠子的总花费除以黑色珠子的数量，即可得到每颗黑色珠子的价格，最后化简结果即可。
【解析】
首先计算5颗灰色珠子的总费用：
已知灰色珠子每颗m元，共5颗，因此灰色珠子总费用为 $5 × m = 5m$ 元。
已知购买所有珠子共花费30元，因此5颗黑色珠子的总费用为 $(30 - 5m)$ 元。
黑色珠子共有5颗，因此每颗黑色珠子的价格为：
$\frac{30 - 5m}{5} = \frac{30}{5} - \frac{5m}{5} = 6 - m$（元）
【答案】
$(6-m)$
【知识点】
列代数式；整式化简；单价数量总价关系
【点评】
本题结合生活实际考查代数式的相关应用，解题核心是理清不同量之间的数量关系，按照“先算部分总价、再算剩余总价、最后求单颗价格”的步骤求解即可，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目中的数量关系：总花费=灰色珠子总费用+黑色珠子总费用，单价×数量=总价。第一步先根据灰色珠子的单价和数量算出灰色珠子的总花费；第二步用总花费减去灰色珠子的总花费，得到5颗黑色珠子的总花费；第三步用黑色珠子的总花费除以黑色珠子的数量，即可得到每颗黑色珠子的价格，最后化简结果即可。
【解析】
首先计算5颗灰色珠子的总费用：
已知灰色珠子每颗m元，共5颗，因此灰色珠子总费用为 $5 × m = 5m$ 元。
已知购买所有珠子共花费30元，因此5颗黑色珠子的总费用为 $(30 - 5m)$ 元。
黑色珠子共有5颗，因此每颗黑色珠子的价格为：
$\frac{30 - 5m}{5} = \frac{30}{5} - \frac{5m}{5} = 6 - m$（元）
【答案】
$(6-m)$
【知识点】
列代数式；整式化简；单价数量总价关系
【点评】
本题结合生活实际考查代数式的相关应用，解题核心是理清不同量之间的数量关系，按照“先算部分总价、再算剩余总价、最后求单颗价格”的步骤求解即可，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
15. 如图66-G-4，大正方形ABCD的边长为a，小正方形CEFG的边长为b，则阴影部分的面积是
$\frac{1}{2}ab$
。答案
15. $\frac{1}{2}ab$
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，我们可以用拆分法，把不规则的阴影部分拆成两个规则的三角形：△DGF和△BGF，分别计算两个三角形的面积后相加即可。首先回忆三角形面积公式：三角形面积=1/2×底×高，接下来分别找两个三角形对应的底和高，代入公式计算后化简就能得到结果。
【解析】
我们将阴影部分拆分为△DGF和△BGF两部分分别计算：
1. 计算△DGF的面积：
△DGF是直角三角形，直角在G点，直角边$DG = DC - GC = a - b$，另一条直角边$GF = b$，
所以$S_{△ DGF} = \frac{1}{2} × DG × GF = \frac{1}{2}b(a - b)$。
2. 计算△BGF的面积：
△BGF以GF为底，底长$GF = b$，由于GF所在直线平行于水平边BE，点B到GF所在直线的距离等于小正方形的边长b，即高为b，
所以$S_{△ BGF} = \frac{1}{2} × GF × b = \frac{1}{2}b^2$。
3. 阴影部分总面积为两个三角形面积之和：
$S_{阴影} = \frac{1}{2}b(a - b) + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}ab$。
【答案】
$\frac{1}{2}ab$
【知识点】
三角形面积计算，割补法求阴影面积，正方形的性质
【点评】
本题考查组合图形阴影面积的计算，采用拆分法将阴影转化为两个规则三角形求解，计算过程中二次项会相互抵消，降低了运算难度，掌握图形拆分的思路是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
要计算阴影部分的面积，我们可以用拆分法，把不规则的阴影部分拆成两个规则的三角形：△DGF和△BGF，分别计算两个三角形的面积后相加即可。首先回忆三角形面积公式：三角形面积=1/2×底×高，接下来分别找两个三角形对应的底和高，代入公式计算后化简就能得到结果。
【解析】
我们将阴影部分拆分为△DGF和△BGF两部分分别计算：
1. 计算△DGF的面积：
△DGF是直角三角形，直角在G点，直角边$DG = DC - GC = a - b$，另一条直角边$GF = b$，
所以$S_{△ DGF} = \frac{1}{2} × DG × GF = \frac{1}{2}b(a - b)$。
2. 计算△BGF的面积：
△BGF以GF为底，底长$GF = b$，由于GF所在直线平行于水平边BE，点B到GF所在直线的距离等于小正方形的边长b，即高为b，
所以$S_{△ BGF} = \frac{1}{2} × GF × b = \frac{1}{2}b^2$。
3. 阴影部分总面积为两个三角形面积之和：
$S_{阴影} = \frac{1}{2}b(a - b) + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}ab$。
【答案】
$\frac{1}{2}ab$
【知识点】
三角形面积计算，割补法求阴影面积，正方形的性质
【点评】
本题考查组合图形阴影面积的计算，采用拆分法将阴影转化为两个规则三角形求解，计算过程中二次项会相互抵消，降低了运算难度，掌握图形拆分的思路是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共55分)
16. (6分)计算:(1)$9 - (-3) + (-7) -5$；
(2)$-1^{2026} + \frac{1}{5} × (4 - 9) + 2 ÷ \frac{1}{2}$。
16. (6分)计算:(1)$9 - (-3) + (-7) -5$；
(2)$-1^{2026} + \frac{1}{5} × (4 - 9) + 2 ÷ \frac{1}{2}$。
答案
16. 解:(1)$9-(-3)+(-7)-5$
$=9+3-7-5$
$=9+3-(7+5)$
$=12-12$
$=0.$
(2)$-1^{2026}+\frac{1}{5}×(4-9)+2÷\frac{1}{2}$
$=-1+\frac{1}{5}×(-5)+2×2$
$=-1+(-1)+4$
$=2.$
$=9+3-7-5$
$=9+3-(7+5)$
$=12-12$
$=0.$
(2)$-1^{2026}+\frac{1}{5}×(4-9)+2÷\frac{1}{2}$
$=-1+\frac{1}{5}×(-5)+2×2$
$=-1+(-1)+4$
$=2.$
解析
【分析】
(1) 本题为有理数加减混合运算，解题思路：首先依据“减去一个数等于加上这个数的相反数”的法则，将所有减法转换为加法，简化算式符号后，可利用加法结合律将负数部分合并计算，再与正数部分求和，降低计算出错概率。
(2) 本题为有理数混合运算，解题思路：严格按照有理数混合运算顺序计算：第一步先算乘方，注意-1的偶次幂为1，因此带负号的-1²⁰²⁶结果为-1；第二步计算括号内的减法，求出4-9的结果；第三步计算乘除运算，除法可转化为乘法计算；最后一步计算加减运算，合并结果即可。
【解析】
(1) $9 - (-3) + (-7) -5$
$=9+3-7-5$
$=9+3-(7+5)$
$=12-12$
$=0$
(2) $-1^{2026} + \frac{1}{5} × (4 - 9) + 2 ÷ \frac{1}{2}$
$=-1+\frac{1}{5}×(-5)+2×2$
$=-1+(-1)+4$
$=2$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{2}$
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数的乘方；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察有理数运算法则和运算顺序的掌握情况，易错点为符号处理，尤其是负号参与的减法、乘方运算，熟练掌握运算法则、仔细计算即可顺利得分。
【难度系数】
0.85
(1) 本题为有理数加减混合运算，解题思路：首先依据“减去一个数等于加上这个数的相反数”的法则，将所有减法转换为加法，简化算式符号后，可利用加法结合律将负数部分合并计算，再与正数部分求和，降低计算出错概率。
(2) 本题为有理数混合运算，解题思路：严格按照有理数混合运算顺序计算：第一步先算乘方，注意-1的偶次幂为1，因此带负号的-1²⁰²⁶结果为-1；第二步计算括号内的减法，求出4-9的结果；第三步计算乘除运算，除法可转化为乘法计算；最后一步计算加减运算，合并结果即可。
【解析】
(1) $9 - (-3) + (-7) -5$
$=9+3-7-5$
$=9+3-(7+5)$
$=12-12$
$=0$
(2) $-1^{2026} + \frac{1}{5} × (4 - 9) + 2 ÷ \frac{1}{2}$
$=-1+\frac{1}{5}×(-5)+2×2$
$=-1+(-1)+4$
$=2$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{2}$
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数的乘方；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察有理数运算法则和运算顺序的掌握情况，易错点为符号处理，尤其是负号参与的减法、乘方运算，熟练掌握运算法则、仔细计算即可顺利得分。
【难度系数】
0.85
