【变式2】如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC//AB.若AB=4,CF=3,求线段BD的长.

因为 $FC // AB$，
根据平行线的性质，有：
$\angle ADE = \angle CFE$（内错角相等），
在 $\triangle ADE$ 和 $\triangle CFE$ 中，
$\begin{cases}\angle ADE = \angle CFE, \\DE = FE, \\\angle AED = \angle CEF （对顶角相等）.\end{cases}$
根据角边角全等判定，
所以$\triangle ADE \cong \triangle CFE (ASA)$。
由全等三角形的对应边相等，得到：
$AD = CF = 3$，
已知 $AB = 4$，
所以$BD = AB - AD = 4 - 3 = 1$。
最终答案是：$BD$ 的长为 $1$。

1. 如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,则判定△ABC≌△ABD的依据是().


A.“SSA”
B.“SAS”
C.“ASA”
D.“AAS”

D

在$\triangle ABC$和$\triangle ABD$中，
$\begin{cases} \angle 1=\angle 2 \quad (已知) \\ \angle C = \angle D \quad (已知) \\ AB = AB \quad (公共边) \end{cases}$
根据角角边全等定理（AAS），可以得出$\triangle ABC \cong \triangle ABD$。

2. 如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是().


A.甲
B.乙
C.丙
D.乙与丙

D

在△ABC中，已知∠A=72°，∠B=50°，∠C=58°，对应边BC=a，AC=b，AB=c。
甲三角形：仅知一个50°角及边b、c，未明确角与边的对应关系，不符合全等判定条件，不全等。
乙三角形：有两个角72°和50°（与△ABC的∠A、∠B对应相等），且72°角的对边为a（与△ABC中∠A对边BC=a对应相等），根据“AAS”判定全等。
丙三角形：50°角的夹边为a和c（与△ABC中∠B的夹边BC=a、AB=c对应相等），根据“SAS”判定全等（虽非本课时重点，但仍符合全等条件）。
综上，乙与丙和△ABC全等。

3. 如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE//DF,∠A=∠F,AB=FD.若∠FCD=35°,∠A=75°,则∠DBE的度数为°.

35

∵BE//DF，∴∠EBA=∠FDB（两直线平行，内错角相等）。
在△ABE和△FDB中，
∠A=∠F（已知），
AB=FD（已知），
∠EBA=∠FDB（已证），
∴△ABE≌△FDB（ASA），∴∠AEB=∠DBE。
在△FCD中，∠FCD=35°，∠F=∠A=75°，
∴∠FDC=180°-∠F-∠FCD=180°-75°-35°=70°，
∴∠FDB=∠FDC=70°（C在D、B之间），即∠EBA=70°。
在△ABE中，∠AEB=180°-∠A-∠EBA=180°-75°-70°=35°，
∴∠DBE=∠AEB=35°。

4. 如图,点A,E,C共线,BC=DE,BC⊥DE,∠BAC=∠ECD=90°,CD=12,AE=5,则AB的值为.

7

∵∠BAC=∠ECD=90°，∴∠B+∠ACB=90°．
∵BC⊥DE，设BC与DE交于点F，则∠EFC=90°，∴∠DEC+∠ACB=90°．
∴∠B=∠DEC（同角的余角相等）．
在△ABC和△CDE中，
∠BAC=∠ECD=90°，
∠B=∠DEC，
BC=DE，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
∴AC=CD=12，AB=CE．
∵点A，E，C共线，AE=5，
∴EC=AC-AE=12-5=7．
∴AB=EC=7．

5. 如图,点B,C,E,F在同一条直线上,AB//DE,∠A=∠D,BE=CF.求证:AC=DF.

证明：
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF。
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D，
∠B=∠DEF，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）。
∴AC=DF。