1. 如图,一位篮球运动员站在罚球线后投篮,球入篮得分. 下列图象中,可以大致反映篮球出手后到入篮圈这一时间段内,篮球的高度$h$(单位：m)与时间$t$(单位：s)之间变化关系的是().

解：篮球出手后，由于惯性和重力作用，其高度先上升达到最高点后再下降，运动轨迹为抛物线的一部分。选项A为直线上升，B为直线下降，C为高度不变，均不符合实际运动情况。选项D的图象先上升后下降，符合篮球运动的高度变化规律。
答案：D

2. 有一座抛物线形拱桥,该抛物线表示的二次函数是$y = -0.25x^2$. 当桥下水面宽为12 m时,水面到桥拱顶端的距离为().
A.3 m
B.$2\sqrt{6}$ m
C.$4\sqrt{3}$ m
D.9 m

解：抛物线形拱桥的函数表达式为$y = -0.25x^2$，其对称轴为$y$轴。
桥下水面宽为$12m$，则水面与桥拱的两个交点关于$y$轴对称，交点的横坐标分别为$x = 6$和$x=-6$。
当$x = 6$时，$y=-0.25×6^2=-0.25×36=-9$。
水面到桥拱顶端的距离为桥拱顶端（$y = 0$）与水面（$y=-9$）的纵坐标差的绝对值，即$\vert0 - (-9)\vert=9m$。
答案：D

3. 抛物线$y = \frac{4}{9}(x - 3)^2$与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,则$\triangle AOB$的面积为.

解：求抛物线与x轴交点A：
令$y=0$，则$\frac{4}{9}(x - 3)^2=0$，
解得$x=3$，所以$A(3,0)$。
求抛物线与y轴交点B：
令$x=0$，则$y=\frac{4}{9}(0 - 3)^2=\frac{4}{9}×9=4$，所以$B(0,4)$。
计算$\triangle AOB$的面积：
$OA=3$，$OB=4$，
$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×3×4=6$。
6

4. 把4 m长的木料锯成六段,制成如图所示的窗户. 若用x m表示横料AB的长,$y m^2$表示窗户的面积,则y与x之间的函数解析式为. 当$x = $时,窗户的面积最大.

解：由题意，窗户有3个矩形，横料AB为宽，设窗户的高为h。
木料总长4m，横料有3条（上下各1条，中间2条分隔），竖料有2条（左右各1条），则：3x + 2h = 4，解得$h = \frac{4 - 3x}{2}$。
窗户面积$y = x \cdot h = x \cdot \frac{4 - 3x}{2} = -\frac{3}{2}x^2 + 2x$。
对于二次函数$y = -\frac{3}{2}x^2 + 2x$，$a = -\frac{3}{2} ＜ 0$，对称轴为$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 × (-\frac{3}{2})} = \frac{2}{3}$，即当$x = \frac{2}{3}$时，y最大。
$y = -\frac{3}{2}x^2 + 2x$；$\frac{2}{3}$

5. 在抛物线形拱桥中,以抛物线的对称轴为y轴,顶点为原点建立如图所示的直角坐标系. 抛物线对应的函数解析式为$y = ax^2$,水面的宽AB = 6 m,AB与y轴交于点C,OC = 3 m,则当水面上升1 m时,水面的宽为m.

解：因为AB=6m，AB与y轴交于点C，所以点B的横坐标为3。又因为OC=3m，且抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，所以点B的坐标为(3,-3)。
将点B(3,-3)代入抛物线解析式$y = ax^2$，得$-3 = a×3^2$，解得$a = -\frac{1}{3}$，所以抛物线解析式为$y = -\frac{1}{3}x^2$。
当水面上升1m时，此时水面的纵坐标为$-3 + 1 = -2$。令$y = -2$，则$-2 = -\frac{1}{3}x^2$，解得$x^2 = 6$，$x = ±\sqrt{6}$。
所以此时水面的宽为$2\sqrt{6}$m。
答案：$2\sqrt{6}$

6. 方芳在一次投掷铅球时,刚出手时铅球离地面$\frac{5}{3}$ m. 当铅球运行的水平距离为4 m时,达到最大高度3 m,铅球的运动轨迹是一条抛物线,如图.

(1)请确定此抛物线的顶点.
(2)求出此抛物线.
(3)方芳这次投掷的成绩大约是多少？

【解析】：
本题主要考查二次函数在实际问题中的应用，需要根据已知条件确定抛物线的顶点坐标，进而求出抛物线的表达式，最后通过抛物线表达式求出投掷成绩。
（1）确定此抛物线的顶点：
已知当铅球运行的水平距离为$4m$时，达到最大高度$3m$。
在抛物线中，达到最大高度时的点就是抛物线的顶点，
所以此抛物线的顶点坐标为$(4,3)$。
（2）求出此抛物线：
设抛物线的表达式为$y = a(x - h)^2 + k$（$a\neq0$，$(h,k)$为顶点坐标）。
因为顶点坐标为$(4,3)$，所以$h = 4$，$k = 3$，则抛物线表达式可设为$y = a(x - 4)^2 + 3$。
又因为刚出手时铅球离地面$\frac{5}{3}m$，此时水平距离$x = 0$，即点$(0,\frac{5}{3})$在抛物线上，将$(0,\frac{5}{3})$代入$y = a(x - 4)^2 + 3$可得：
$\frac{5}{3}=a(0 - 4)^2 + 3$
$\frac{5}{3}=16a + 3$
$16a=\frac{5}{3}-3$
$16a=\frac{5}{3}-\frac{9}{3}$
$16a=-\frac{4}{3}$
解得$a = -\frac{1}{12}$。
所以抛物线的表达式为$y = -\frac{1}{12}(x - 4)^2 + 3$，展开可得$y = -\frac{1}{12}x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$。

（3）方芳这次投掷的成绩大约是多少：
投掷成绩就是铅球落地时水平距离的值，当铅球落地时，$y = 0$，即$-\frac{1}{12}(x - 4)^2 + 3 = 0$。
$-\frac{1}{12}(x - 4)^2 = -3$
$(x - 4)^2 = 36$
$x - 4 = \pm6$
解得$x_1 = 4 + 6 = 10$，$x_2 = 4 - 6 = -2$（水平距离不能为负，舍去）。
所以方芳这次投掷的成绩大约是$10m$。
【答案】：
(1)$(4,3)$；
(2)$y = -\frac{1}{12}x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$；
(3)$10m$。