7. “过水门”仪式是一种极具象征意义的礼仪,寓意“接风洗尘”,是国际民航中高级别的礼仪,一般用来接待外国元首,或者迎接英雄凯旋. 在“过水门”仪式中,两辆消防车面向飞机喷射水柱,喷射的两条水柱近似看作形状相同的一条抛物线的一部分. 如图,两辆消防车喷水口A,B的水平距离为80 m时,两条水柱在抛物线的顶点F处相遇,此时相遇点F距地面20 m,喷水口A,B距地面均为4 m,飞机从水柱抛物线的正下方经过.

(1)求“过水门”水柱抛物线对应的函数解析式.
(2)飞机的尾翼长16 m,当飞机尾翼刚好经过水柱正下方时,尾翼与抛物线的最高点的距离EF为1 m,此时尾翼右端(如图)与水柱的水平距离DG为多少米？

(1) 解：以AB中点O为原点，AB所在直线为x轴，OF所在直线为y轴建立直角坐标系。则F(0,20)，A(-40,4)。设抛物线解析式为y=ax²+20，将A(-40,4)代入得4=a(-40)²+20，解得a=-1/100。故函数解析式为y=-1/100x²+20。
(2) 解：由题意，EF=1，F(0,20)，则E点纵坐标为20-1=19，即尾翼所在直线y=19。令y=19，得-1/100x²+20=19，解得x=±10。故G(10,19)。因尾翼长16m，E为中点，ED=8，所以D(8，19)
∴DG=EG-ED=10-8=2m。
答：
(1) 抛物线解析式为y=-1/100x²+20；
(2) 水平距离DG为2米。

8. 如图,某杂技团进行杂技表演,一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的运动路线是抛物线的一部分. 当跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5 m时,身体离地面最高,高度为4.75 m. 已知OA = 1 m.

(1)求该抛物线.
(2)若人梯到起跳点A的水平距离为4 m,求人梯BC的高.

【解析】：
题目考查了二次函数在实际问题中的应用，通过建立平面直角坐标系，利用二次函数的性质求解实际问题。
（1）要求抛物线的表达式，已知抛物线的顶点坐标和抛物线上一点的坐标，可设抛物线的顶点式，再将点代入即可求得抛物线的表达式；
（2）要求人梯的高度，已知人梯到起跳点$A$的水平距离，即此时$x$的值，将其代入抛物线的表达式中，即可求得对应的$y$值，即人梯的高度。
【答案】：
解：（1）由题可知，当跳起的演员距点$A$所在$y$轴的水平距离为$2.5m$时，身体离地面最高，高度为$4.75m$，
即抛物线的顶点坐标为$(2.5,4.75)$。
设抛物线的表达式为$y = a(x - 2.5)^{2} + 4.75$。
将点$A(0,1)$代入得：
$1 = a(0 - 2.5)^{2} + 4.75$，
$1 = 6.25a + 4.75$，
$6.25a = -3.75$，
$a = - \frac{3}{5}$。
所以，抛物线的表达式为$y = - \frac{3}{5}(x - 2.5)^{2} + 4.75$。
（2）已知人梯到起跳点$A$的水平距离为$4m$，即$x = 4$。
将$x = 4$代入抛物线的表达式中，得：
$y = - \frac{3}{5}(4 - 2.5)^{2} + 4.75$
$= - \frac{3}{5} × 2.25 + 4.75$
$= - 1.35 + 4.75$
$= 3.4$
所以，人梯$BC$的高为$3.4m$。