2025年学生基础性作业七年级数学上册人教版第129页答案
9. 【阅读材料】
由绝对值的定义可知,若$|x| = 4$,则$x = \pm 4$;若$|y| = a(a > 0)$,则$y = \pm a$. 我们可以根据上面的定义,解一些简单的绝对值方程.
例如,解方程$|x| + 1 = 3$.
解法一:当$x \geq 0$时,原方程化为$x + 1 = 3$,解得$x = 2$;
当$x < 0$时,原方程化为$-x + 1 = 3$,解得$x = -2$.
所以原方程的解为$x = 2$或$x = -2$.
解法二:移项得$|x| = 3 - 1$,合并同类项得$|x| = 2$,由绝对值的定义可知$x = \pm 2$.
所以原方程的解为$x = 2$或$x = -2$.
【解决问题】
请你用两种方法解方程$2|x| - 5 = 3$.

答案

解法一:当x≥0时,原方程化为2x-5=3,解得x=4;当x<0时,原方程化为-2x-5=3,解得x=-4.所以原方程的解为x=4或x=-4.解法二:移项,得2|x|=8,所以|x|=4,根据绝对值的意义知x=±4,所以原方程的解为x=4或x=-4.