8. 图（1）中的水车是一种古老的提水灌溉工具，图（2）是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成 8 份，三角形 OAB 是水车的支架，∠AOB = 60°，水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心 O 旋转。
（1）在图（1）中，若 OC 平分 ∠AOB，求 ∠BOD 的度数；
（2）在水车的旋转过程中，设 ∠BOD 的度数为 α°，直接写出 ∠AOC 的度数（用含 α 的代数式表示）。

（1）因为水车的主体是一个圆形，且被等分成8份，所以$\angle COD=360^{\circ}÷8=45^{\circ}$.因为$\angle AOB=60^{\circ}$，OC平分$\angle AOB$，$30^{\circ}=15^{\circ}$.（2）$\angle AOC$的度数为$(15+\alpha)^{\circ}$或$(15-\alpha)^{\circ}$或$(\alpha-15)^{\circ}$.

（1）解：因为水车主体被等分成8份，所以$\angle COD=360°÷8=45°$。
因为$\angle AOB=60°$，OC平分$\angle AOB$，所以$\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB=30°$。
所以$\angle BOD=\angle BOC+\angle COD=30°+45°=75°$。
（2）$\angle AOC=(15+\alpha)°$或$(15-\alpha)°$或$(\alpha-15)°$。

9. 如图（1），一副三角尺拼在一起，我们将三角尺 COD 绕点 O 以每秒 15°的速度顺时针旋转 180°。
（1）如图（2），在旋转过程中，∠AOB，∠AOC，∠BOC 之间有怎样的数量关系？
（2）当运动时间为 9s 时，图中有角平分线吗？如果有，请找出来并说明理由。

（1）当运动时间在0～6s时，如图（1），$\angle AOC+\angle BOC=\angle AOB$.当运动时间在6～12s时，如图（2），$\angle AOC-\angle BOC=\angle AOB$.故数量关系为$\angle AOC+\angle BOC=\angle AOB$或$\angle AOC-\angle BOC=\angle AOB$；（2）图中有角平分线. 射线OD平分$\angle AOB$，射线OB平分$\angle COD$.理由：如图（3），当运动时间为9s时，$\angle AOC=15^{\circ}×9=135^{\circ}$，则$\angle BOC=\angle AOC-\angle AOB=135^{\circ}-90^{\circ}=45^{\circ}$.因为$\angle COD=90^{\circ}$，所以$\angle BOD=\angle COD-\angle BOC=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$，所以$\angle BOC=\angle BOD=45^{\circ}$.所以射线OB平分$\angle COD$.又$\angle BOD=45^{\circ}=\frac{1}{2}\angle AOB$，所以射线OD平分$\angle AOB$.