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9. 如图,有一个数值转换器,原理如下：
当输入的$x = 16$时,输出的$y = $(
A.$1$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$2$
当输入的$x = 16$时,输出的$y = $(
B
)。A.$1$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$2$
答案
B
解析
解：输入$x = 16$，取算术平方根得$\sqrt{16}=4$，4是有理数，将4作为新的输入值；
输入$x = 4$，取算术平方根得$\sqrt{4}=2$，2是有理数，将2作为新的输入值；
输入$x = 2$，取算术平方根得$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，输出$y=\sqrt{2}$。
B
输入$x = 4$，取算术平方根得$\sqrt{4}=2$，2是有理数，将2作为新的输入值；
输入$x = 2$，取算术平方根得$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，输出$y=\sqrt{2}$。
B
10. 已知$a$,$b满足(a - 1)^{2}+\sqrt{b + 2}= 0$,则$a + b = $
-1
。答案
-1
解析
因为$(a - 1)^{2} \geq 0$，$\sqrt{b + 2} \geq 0$，且$(a - 1)^{2}+\sqrt{b + 2}= 0$，所以$a - 1 = 0$，$b + 2 = 0$，解得$a = 1$，$b = -2$，则$a + b = 1 + (-2) = -1$。
-1
-1
11. 求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如$4的算术平方根是\sqrt{4}= 2$,有些数则不能直接求得,如$5的算术平方根是\sqrt{5}$,但可以通过计算器求得。另外,还可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请观察下表。
(1)根据表中所给的信息,观察规律,将表格填写完整。
(2)运用你发现的规律,探究下列问题。
已知$\sqrt{2.06}\approx 1.435$,求下列各数的算术平方根的近似值：
①$0.0206$；②$206$；③$20600$。
(1)根据表中所给的信息,观察规律,将表格填写完整。
(2)运用你发现的规律,探究下列问题。
已知$\sqrt{2.06}\approx 1.435$,求下列各数的算术平方根的近似值：
①$0.0206$；②$206$；③$20600$。
(1)0.03 300
(2)①$\sqrt{0.0206}\approx0.1435$ ②$\sqrt{206}\approx14.35$ ③$\sqrt{20600}\approx143.5$。
(2)①$\sqrt{0.0206}\approx0.1435$ ②$\sqrt{206}\approx14.35$ ③$\sqrt{20600}\approx143.5$。
答案
解:
(1)0.03 300
(2)①$\sqrt{0.0206}\approx0.1435$ ②$\sqrt{206}\approx14.35$ ③$\sqrt{20600}\approx143.5$。
(1)0.03 300
(2)①$\sqrt{0.0206}\approx0.1435$ ②$\sqrt{206}\approx14.35$ ③$\sqrt{20600}\approx143.5$。
12. 【综合与实践】先阅读下面的材料,再解答相应的问题：
若$\sqrt{x - 1}和\sqrt{1 - x}$都有意义,则$x$的值是多少？
解：因为$\sqrt{x - 1}和\sqrt{1 - x}$都有意义,
所以$x - 1\geqslant 0且1 - x\geqslant 0$。
又因为$x - 1和1 - x$互为相反数,
所以$x - 1 = 0且1 - x = 0$,
所以$x = 1$。
问题：若$y = \sqrt{2x - 1}+\sqrt{1 - 2x}+2$,求$x^{y}$的值。
若$\sqrt{x - 1}和\sqrt{1 - x}$都有意义,则$x$的值是多少？
解：因为$\sqrt{x - 1}和\sqrt{1 - x}$都有意义,
所以$x - 1\geqslant 0且1 - x\geqslant 0$。
又因为$x - 1和1 - x$互为相反数,
所以$x - 1 = 0且1 - x = 0$,
所以$x = 1$。
问题：若$y = \sqrt{2x - 1}+\sqrt{1 - 2x}+2$,求$x^{y}$的值。
答案
解:因为$\sqrt{2x-1}$和$\sqrt{1-2x}$都有意义,所以$2x-1\geq0$且$1-2x\geq0$。又因为$2x-1$和$1-2x$互为相反数,所以$2x-1=0$且$1-2x=0$,所以$x=\frac{1}{2}$,所以$y=2$,所以$x^{y}=(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$。
