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11. 如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有
21
个三角形.答案
21
解析
观察图形，第1个图三角形个数：1；第2个图：5=1+4；第3个图：9=5+4=1+4×2。规律为第n个图三角形个数=1+4(n-1)=4n-3。当n=6时，4×6-3=21。
12. 如图所示,图(1)中有1个三角形,在图(1)中的三角形内部(不含边界)取一点,连接该点与三角形的3个顶点得到图(2),图(2)中共有4个三角形. 若在图(2)中的一个小三角形内部(不含边界)取一点,连接该点与该小三角形的3个顶点得到图(3),在虚线框中画出图(3),图(3)中共有多少个三角形?
答案
7
解析
解题步骤
1. 分析图(2)构成：图(1)为1个三角形，内部取一点连接三顶点后得到图(2)，共4个三角形。
2. 图(3)形成逻辑：在图(2)的一个小三角形内部取一点，连接该点与小三角形三顶点。类比图(1)到图(2)的变化（1个三角形→4个三角形，增加3个），图(2)中1个小三角形经此操作后会增加3个三角形。
3. 计算图(3)三角形数量：图(2)原有4个三角形，其中1个小三角形操作后增加3个，故图(3)三角形总数为 $4 + 3 = 7$。
1. 分析图(2)构成：图(1)为1个三角形，内部取一点连接三顶点后得到图(2)，共4个三角形。
2. 图(3)形成逻辑：在图(2)的一个小三角形内部取一点，连接该点与小三角形三顶点。类比图(1)到图(2)的变化（1个三角形→4个三角形，增加3个），图(2)中1个小三角形经此操作后会增加3个三角形。
3. 计算图(3)三角形数量：图(2)原有4个三角形，其中1个小三角形操作后增加3个，故图(3)三角形总数为 $4 + 3 = 7$。
13. 如图所示,过A,B,C,D,E五个点中任意三个点画三角形.
(1)在图(1)中画出以AB为边的三角形,并分别写出来；
(2)在图(2)中画出以点C为顶点的三角形,并分别写出来.
(1)在图(1)中画出以AB为边的三角形,并分别写出来；
(2)在图(2)中画出以点C为顶点的三角形,并分别写出来.
答案
(1) 图(1)中以AB为边的三角形：△ABC，△ABD，△ABE。
(2) 图(2)中以点C为顶点的三角形：△ABC，△ACD，△ACE，△BCD，△BCE，△CDE。
(2) 图(2)中以点C为顶点的三角形：△ABC，△ACD，△ACE，△BCD，△BCE，△CDE。
14. 如图所示,已知A,B,C三个点在直线a上,D,E,F,G,H五个点在直线b上.
【规律探究】
(1)直线b上的五个点可以组成
【规律应用】
(2)直线a上的8个点与直线b上的6个点可以组成多少个三角形?
【规律探究】
(1)直线b上的五个点可以组成
10
条线段,直线a上的点A与直线b上的线段可以组成______10
个三角形；直线a上的3个点与直线b上的5个点可以组成______45
个三角形.【规律应用】
(2)直线a上的8个点与直线b上的6个点可以组成多少个三角形?
答案
(1)10；10；45
(2)解：分两种情况
①从直线a上选1个点，直线b上选2个点：
直线b上6个点选2个点的线段数为$\frac{6×5}{2}=15$，直线a上8个点，故$8×15=120$
②从直线a上选2个点，直线b上选1个点：
直线a上8个点选2个点的线段数为$\frac{8×7}{2}=28$，直线b上6个点，故$28×6=168$
总三角形个数为$120+168=288$
答：可以组成288个三角形。
(2)解：分两种情况
①从直线a上选1个点，直线b上选2个点：
直线b上6个点选2个点的线段数为$\frac{6×5}{2}=15$，直线a上8个点，故$8×15=120$
②从直线a上选2个点，直线b上选1个点：
直线a上8个点选2个点的线段数为$\frac{8×7}{2}=28$，直线b上6个点，故$28×6=168$
总三角形个数为$120+168=288$
答：可以组成288个三角形。
