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1. (1) 在 $ (-5)^3 $ 中,指数是
(2) 把 $ (-\frac{1}{2}) × (-\frac{1}{2}) × (-\frac{1}{2}) × (-\frac{1}{2}) $ 写成乘方形式是
3
,底数是-5
,表示的意义是3个-5相乘
；在 $ -5^3 $ 中,指数是3
,底数是5
,表示3个5相乘的相反数
；(2) 把 $ (-\frac{1}{2}) × (-\frac{1}{2}) × (-\frac{1}{2}) × (-\frac{1}{2}) $ 写成乘方形式是
$\left(-\frac{1}{2}\right)^4$
.答案
(1) 指数是 $3$, 底数是 $-5$, 表示的意义是 $3$ 个 $-5$ 相乘；指数是 $3$, 底数是 $5$, 表示 $3$ 个 $5$ 相乘的相反数；
(2) $\left(-\frac{1}{2}\right)^4$
(2) $\left(-\frac{1}{2}\right)^4$
解析
(1) 在 $(-5)^3$ 中：
指数是 $3$，
底数是 $-5$，
表示的意义是 $3$ 个 $-5$ 相乘；
在 $-5^3$ 中：
指数是 $3$，
底数是 $5$，
表示 $3$ 个 $5$ 相乘的相反数；
(2) 把 $\left(-\frac{1}{2}\right) × \left(-\frac{1}{2}\right) × \left(-\frac{1}{2}\right) × \left(-\frac{1}{2}\right)$ 写成乘方形式是 $\left(-\frac{1}{2}\right)^4$。
指数是 $3$，
底数是 $-5$，
表示的意义是 $3$ 个 $-5$ 相乘；
在 $-5^3$ 中：
指数是 $3$，
底数是 $5$，
表示 $3$ 个 $5$ 相乘的相反数；
(2) 把 $\left(-\frac{1}{2}\right) × \left(-\frac{1}{2}\right) × \left(-\frac{1}{2}\right) × \left(-\frac{1}{2}\right)$ 写成乘方形式是 $\left(-\frac{1}{2}\right)^4$。
2. (1)$ 2^3 = $
(2)$ (-0.1)^2 = $
8
,$ (-2)^3 = $-8
；(2)$ (-0.1)^2 = $
0.01
,$ -0.1^2 = $-0.01
.答案
(1) $8$，$-8$；(2) $0.01$，$-0.01$
解析
(1)
计算$2^3$：根据乘方的定义，$2^3$表示$3$个$2$相乘，即$2^3 = 2×2×2 = 8$。
计算$(-2)^3$：$(-2)^3$表示$3$个$-2$相乘，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)= - 8$。
(2)
计算$(-0.1)^2$：$(-0.1)^2$表示$2$个$-0.1$相乘，$(-0.1)^2=(-0.1)×(-0.1)= 0.01$。
计算$-0.1^2$：先计算$0.1^2 = 0.1×0.1 = 0.01$，再取其相反数，所以$-0.1^2=-0.01$。
计算$2^3$：根据乘方的定义，$2^3$表示$3$个$2$相乘，即$2^3 = 2×2×2 = 8$。
计算$(-2)^3$：$(-2)^3$表示$3$个$-2$相乘，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)= - 8$。
(2)
计算$(-0.1)^2$：$(-0.1)^2$表示$2$个$-0.1$相乘，$(-0.1)^2=(-0.1)×(-0.1)= 0.01$。
计算$-0.1^2$：先计算$0.1^2 = 0.1×0.1 = 0.01$，再取其相反数，所以$-0.1^2=-0.01$。
3. (1)$ 4^3 $ 表示(
A. $ 4 × 3 $
B. $ 4 × 4 × 4 $
C. $ 4 + 4 + 4 $
D. $ 3 × 3 × 3 × 3 $
(2)$ (-1)^3 $ 的结果是(
A. $ -1 $
B. $ 1 $
C. $ -3 $
D. $ 3 $
(3) 下列计算正确的是(
A. $ (-2)^3 = -6 $
B. $ -2^3 = -6 $
C. $ -(-2)^3 = -8 $
D. $ (-2)^3 = -8 $
A.$ 4 × 3 $
B.$ 4 × 4 × 4 $
C.$ 4 + 4 + 4 $
D.$ 3 × 3 × 3 × 3 $
B
)A. $ 4 × 3 $
B. $ 4 × 4 × 4 $
C. $ 4 + 4 + 4 $
D. $ 3 × 3 × 3 × 3 $
(2)$ (-1)^3 $ 的结果是(
A
)A. $ -1 $
B. $ 1 $
C. $ -3 $
D. $ 3 $
(3) 下列计算正确的是(
D
)A. $ (-2)^3 = -6 $
B. $ -2^3 = -6 $
C. $ -(-2)^3 = -8 $
D. $ (-2)^3 = -8 $
A.$ 4 × 3 $
B.$ 4 × 4 × 4 $
C.$ 4 + 4 + 4 $
D.$ 3 × 3 × 3 × 3 $
答案
(1) B；
解析
(1) B；
(2)$ (-1)^3 $ 的结果是( )
A.$ -1 $
B.$ 1 $
C.$ -3 $
D.$ 3 $
A.$ -1 $
B.$ 1 $
C.$ -3 $
D.$ 3 $
答案
(2) A；
解析
(2) A；
(3) 下列计算正确的是( )
A.$ (-2)^3 = -6 $
B.$ -2^3 = -6 $
C.$ -(-2)^3 = -8 $
D.$ (-2)^3 = -8 $
A.$ (-2)^3 = -6 $
B.$ -2^3 = -6 $
C.$ -(-2)^3 = -8 $
D.$ (-2)^3 = -8 $
答案
(3) D。
解析
(3) D。
4. 下列各对数中,数值相等的是(
A.$ (-2)^3 $ 和 $ -2 × -3 $
B.$ 2^3 $ 和 $ 3^2 $
C.$ (-2)^3 $ 和 $ -2^3 $
D.$ -3^2 $ 和 $ | -3 |^2 $
C
)A.$ (-2)^3 $ 和 $ -2 × -3 $
B.$ 2^3 $ 和 $ 3^2 $
C.$ (-2)^3 $ 和 $ -2^3 $
D.$ -3^2 $ 和 $ | -3 |^2 $
答案
C
解析
A. $(-2)^3 = -8$，而$-2 × -3 = 6$，两者不相等。
B. $2^3 = 8$，$3^2 = 9$，两者不相等。
C. $(-2)^3 = -8$，$-2^3 = - (2^3) = -8$，两者相等。
D. $-3^2 = - (3^2) = -9$，而$| -3 |^2 = 3^2 = 9$，两者不相等。
B. $2^3 = 8$，$3^2 = 9$，两者不相等。
C. $(-2)^3 = -8$，$-2^3 = - (2^3) = -8$，两者相等。
D. $-3^2 = - (3^2) = -9$，而$| -3 |^2 = 3^2 = 9$，两者不相等。
5. 计算 $ (-3)^4 - 7^2 $ 的结果是(
A.$ -138 $
B.$ -122 $
C.$ 24 $
D.$ 32 $
D
)A.$ -138 $
B.$ -122 $
C.$ 24 $
D.$ 32 $
答案
D
解析
首先计算$(-3)^4$，由于负数的偶次幂为正，所以$(-3)^4 = 81$。
然后计算$7^2$，得到$7^2 = 49$。
最后进行减法运算，$81 - 49 = 32$。
然后计算$7^2$，得到$7^2 = 49$。
最后进行减法运算，$81 - 49 = 32$。
6. 已知 $ (x + 1)^2 + | y - 2024 | = 0 $,则 $ x^y $ 的值是(
A.$ -1 $
B.$ 1 $
C.$ 2024 $
D.$ \frac{1}{2024} $
B
)A.$ -1 $
B.$ 1 $
C.$ 2024 $
D.$ \frac{1}{2024} $
答案
B
解析
已知 $(x + 1)^2 + |y - 2024| = 0$，
因为平方数和非负绝对值的和为0，所以每一项都为0：
$x + 1 = 0$，解得 $x = -1$；
$|y - 2024| = 0$，解得 $y = 2024$。
因此，$x^y = (-1)^{2024} = 1$（因为2024是偶数，负数的偶次幂为正数）。
7. 在 $ (-1)^3 $,$ (-1)^2 $,$ -2^2 $,$ (-3)^2 $ 这四个数中,最大的数与最小的数的和等于(
A.$ 6 $
B.$ 8 $
C.$ -5 $
D.$ 5 $
D
)A.$ 6 $
B.$ 8 $
C.$ -5 $
D.$ 5 $
答案
D
解析
首先计算各个数的值：
$(-1)^3 = -1$，
$(-1)^2 = 1$，
$-2^2 = -4$，
$(-3)^2 = 9$，
然后比较这些数的大小，最大数为$9$，最小数为$-4$，
最后计算最大数与最小数的和：
$9 + (-4) = 5$。
$(-1)^3 = -1$，
$(-1)^2 = 1$，
$-2^2 = -4$，
$(-3)^2 = 9$，
然后比较这些数的大小，最大数为$9$，最小数为$-4$，
最后计算最大数与最小数的和：
$9 + (-4) = 5$。
8. 一根 $ 1m $ 长的绳子,第 1 次剪去绳子的 $ \frac{2}{3} $,第 2 次剪去剩下绳子的 $ \frac{2}{3} $,如此剪下去,第 100 次剪完后剩下绳子的长度是(
A.$ (\frac{1}{3})^{99}m $
B.$ (\frac{2}{3})^{99}m $
C.$ (\frac{1}{3})^{100}m $
D.$ (\frac{2}{3})^{100}m $
C
)A.$ (\frac{1}{3})^{99}m $
B.$ (\frac{2}{3})^{99}m $
C.$ (\frac{1}{3})^{100}m $
D.$ (\frac{2}{3})^{100}m $
答案
C
解析
第1次剪后剩下：$1×(1-\frac{2}{3})=(\frac{1}{3})^1$m；第2次剪后剩下：$(\frac{1}{3})×(1-\frac{2}{3})=(\frac{1}{3})^2$m；……；第100次剪后剩下：$(\frac{1}{3})^{100}$m。
9. 计算：
(1)$ (-\frac{1}{2})^2 $；(2)$ -(-\frac{3}{4})^3 $；
(3)$ -3 × (-1\frac{1}{3})^3 $；(4)$ -\frac{2^3}{5} $.
(1)$ (-\frac{1}{2})^2 $；(2)$ -(-\frac{3}{4})^3 $；
(3)$ -3 × (-1\frac{1}{3})^3 $；(4)$ -\frac{2^3}{5} $.
答案
(1) $(-\frac{1}{2})^2 = (-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$
(2) $-(-\frac{3}{4})^3 = -[(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})] = -(-\frac{27}{64}) = \frac{27}{64}$
(3) $-3×(-1\frac{1}{3})^3 = -3×(-\frac{4}{3})^3 = -3×(-\frac{64}{27}) = \frac{64}{9}$
(4) $-\frac{2^3}{5} = -\frac{2×2×2}{5} = -\frac{8}{5}$
(2) $-(-\frac{3}{4})^3 = -[(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})] = -(-\frac{27}{64}) = \frac{27}{64}$
(3) $-3×(-1\frac{1}{3})^3 = -3×(-\frac{4}{3})^3 = -3×(-\frac{64}{27}) = \frac{64}{9}$
(4) $-\frac{2^3}{5} = -\frac{2×2×2}{5} = -\frac{8}{5}$
