例 1 $ (-2)^4 $ 的底数是,指数是,它表示的意义是.
【思路导析】由乘方的定义解答.

-2
4
4个-2相乘

例 2 判断下列各式的符号：
(1)$ 3^3 $；(2)$ (-\frac{1}{2})^3 $；(3)$ -(-2)^2 $.
【思路导析】正数的任何次幂是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.

解：$(1)3^{3}\gt 0\ \ \ \ \ \ \ \ (2)(-\frac12)^{3}\lt 0$
$(3)-(-2)^{2}\lt 0$

例 3 计算下列各式：

(1)$ (-\frac{4}{3})^3 $；(2)$ -3^3 $；
(3)$ -3^2 + (-3)^2 $；(4)$ (1\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^3 $.

【思路导析】由乘方的意义把乘方转化为乘法. (3)中要注意底数的区别,(4)中$ (1\frac{1}{2})^2 应化为 (\frac{3}{2})^2 $.
【规范解答】
(1)$ (-\frac{4}{3})^3 = (-\frac{4}{3}) × (-\frac{4}{3}) × (-\frac{4}{3}) = -\frac{64}{27} $.
(2)$ -3^3 = -(3 × 3 × 3) = -27 $.
(3)$ -3^2 + (-3)^2 = -(3 × 3) + (-3) × (-3) = -9 + 9 = 0 $.
(4)$ (1\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^3 = (\frac{3}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^3 = \frac{9}{4} - \frac{1}{8} = \frac{17}{8} = 2\frac{1}{8} $.

当 $ a ＜ 0 $ 时,有下列四个结论：① $ a^2 ＞ 0 $；② $ a^2 = (-a)^2 $；③ $ a^2 ＞ a^3 $；④ $ a^3 = -a^3 $. 其中一定正确的有(填序号).

①②③

1. 对于结论①，当 $a ＜ 0$ 时，$a^2 ＞ 0$，因为负数的平方是正数，所以结论①正确。
2. 对于结论②，根据平方的性质，$a^2 = (-a)^2$，因为 $a$ 和 $-a$ 的平方都是正数且相等，所以结论②正确。
3. 对于结论③，当 $a ＜ 0$ 时，$a^2 ＞ 0$，而 $a^3 ＜ 0$，因为负数的立方还是负数，所以 $a^2 ＞ a^3$，结论③正确。
4. 对于结论④，$a^3$ 和 $-a^3$ 显然是互为相反数，它们的和为零，所以 $a^3$ 不可能等于 $-a^3$（除非 $a = 0$，但题目已给出 $a ＜ 0$），所以结论④错误。