2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册鲁教版五四制第57页答案
1. 如图所示,共有等腰三角形(
B
)。


A.4个
B.5个
C.3个
D.2个

答案

B

解析

证明：
在△ABC中，∠A=72°，∠ABC=36°，则∠ACB=180°-72°-36°=72°，∠A=∠ACB，故△ABC是等腰三角形。
在△DBC中，∠D=72°，∠DCB=36°，则∠DBC=180°-72°-36°=72°，∠D=∠DBC，故△DBC是等腰三角形。
∠ABO=∠ABC=36°，∠A=72°，则∠AOB=180°-72°-36°=72°，∠A=∠AOB，故△ABO是等腰三角形。
∠DCO=∠DCB=36°，∠D=72°，则∠DOC=180°-72°-36°=72°，∠D=∠DOC，故△DCO是等腰三角形。
∠OBC=∠OCB=36°，故△OBC是等腰三角形。
共有5个等腰三角形。
B
2. 如图,在△ABC中,DE//AC,分别交AB,BC于点D,E,连接CD,且∠ACD= ∠BCD。若DE= 9,BE= 7.5,则BC的长为(
A
)。

A.16.5
B.15.5
C.14
D.13

答案

A

解析

证明：
∵∠ACD=∠BCD，
∴CD平分∠ACB。
∵DE//AC，
∴∠EDC=∠ACD=∠BCD，
∴DE=CE=9。
∵BE=7.5，
∴BC=BE+CE=7.5+9=16.5。
16.5
3. 如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB= 90°,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,交BC的延长线于点F。如果∠F= 30°,DE= 1,那么BE的长是(
B
)。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案

B

解析

证明：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠ADE=90°，AE=BE，∠A=∠ABE。
∵∠ACB=90°，∠F=30°，
∴∠FEC=60°，∠AED=∠FEC=60°。
在Rt△ADE中，∠A=90°-∠AED=30°，
∴∠ABE=∠A=30°。
在Rt△BDE中，∠ABE=30°，DE=1，
∴BE=2DE=2×1=2。
答案：B
4. 如图,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,经过点F作DE//BC,交AB于点D,交AC于点E。若BD+CE= 9,则线段DE的长为(
A
)。

A.9
B.8
C.7
D.6

答案

A

解析

证明：
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC。
∵DE//BC，
∴∠DFB=∠FBC（两直线平行，内错角相等）。
∴∠ABF=∠DFB，
∴DB=DF（等角对等边）。
同理，CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠FCB。
∵DE//BC，
∴∠EFC=∠FCB（两直线平行，内错角相等）。
∴∠ACF=∠EFC，
∴EC=EF（等角对等边）。
∵DE=DF+FE，
∴DE=DB+EC=9。
答案：A
5. 在△ABC中,∠C= 90°,∠B= 60°。若AB= 6,则BC=
3
。

答案

3

解析

在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=6。
因为在直角三角形中，cosB=BC/AB，∠B=60°，所以cos60°=BC/AB。
又因为cos60°=1/2，AB=6，所以1/2=BC/6，解得BC=3。
3
6. 如图,∠AOP= ∠BOP= 15°,PC//OA,PD⊥OA,垂足为点D。若PC= 4,则PD=
2
。

答案

2

解析

解：过点P作PE⊥OB于点E。
∵∠AOP=∠BOP=15°，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE。
∵PC//OA，
∴∠CPO=∠AOP=15°，∠BCP=∠AOB=30°。
在Rt△PCE中，∠BCP=30°，PC=4，
∴PE=PC·sin30°=4×$\frac{1}{2}$=2。
∴PD=PE=2。
2