登录
1. 如图 1,直线 AB,CD 相交于点 O, $EO ⊥ CD$,若$∠ AOE=2∠ AOC$,则$∠ BOD$的度数为（
A.$25°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
B
）A.$25°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先根据垂直的定义得到直角，再观察图形得出∠AOC与∠AOE的和等于该直角，结合已知的两个角的倍数关系求出∠AOC的度数，最后利用对顶角相等的性质即可得到∠BOD的度数。
【解析】
解：
∵$EO ⊥ CD$，
∴$∠ COE=90°$，即$∠ AOC + ∠ AOE = 90°$，
又
∵$∠ AOE=2∠ AOC$，
∴代入得：$∠ AOC + 2∠ AOC = 90°$，
即$3∠ AOC=90°$，解得$∠ AOC=30°$，
∵直线AB、CD相交于点O，$∠ BOD$与$∠ AOC$是对顶角，
∴$∠ BOD=∠ AOC=30°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义，对顶角相等，角的和差计算
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，核心是利用垂直得到90°角，再结合角的数量关系和对顶角性质求解，解题时注意结合图形分析角的位置关系即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据垂直的定义得到直角，再观察图形得出∠AOC与∠AOE的和等于该直角，结合已知的两个角的倍数关系求出∠AOC的度数，最后利用对顶角相等的性质即可得到∠BOD的度数。
【解析】
解：
∵$EO ⊥ CD$，
∴$∠ COE=90°$，即$∠ AOC + ∠ AOE = 90°$，
又
∵$∠ AOE=2∠ AOC$，
∴代入得：$∠ AOC + 2∠ AOC = 90°$，
即$3∠ AOC=90°$，解得$∠ AOC=30°$，
∵直线AB、CD相交于点O，$∠ BOD$与$∠ AOC$是对顶角，
∴$∠ BOD=∠ AOC=30°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义，对顶角相等，角的和差计算
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，核心是利用垂直得到90°角，再结合角的数量关系和对顶角性质求解，解题时注意结合图形分析角的位置关系即可。
【难度系数】
0.8
2. 4 的平方根是 （
A.2
B.±2
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm\sqrt{2}$
B
）A.2
B.±2
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm\sqrt{2}$
答案
2.B
解析
【分析】
解题首先要回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，且正数有两个互为相反数的平方根。我们先找到平方后结果为4的数，再结合平方根的性质确定最终结果，最后匹配对应选项即可，注意不要和仅为正数的算术平方根混淆。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根。
因为$(+2)^2=4$，$(-2)^2=4$，
所以4的平方根是$\pm2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆平方根与算术平方根的概念，误将平方根当成只有正的结果而错选A，学习时要明确两者的区别，牢记正数的平方根有两个，互为相反数。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，且正数有两个互为相反数的平方根。我们先找到平方后结果为4的数，再结合平方根的性质确定最终结果，最后匹配对应选项即可，注意不要和仅为正数的算术平方根混淆。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根。
因为$(+2)^2=4$，$(-2)^2=4$，
所以4的平方根是$\pm2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆平方根与算术平方根的概念，误将平方根当成只有正的结果而错选A，学习时要明确两者的区别，牢记正数的平方根有两个，互为相反数。
【难度系数】
0.8
3. 已知$A(-1,3),B(-1,-3)$，则下列结论正确的是（
A.$AB// x$轴
B.点A到y轴的距离是3
C.点B到x轴的距离是1
D.$AB// y$轴
D
）A.$AB// x$轴
B.点A到y轴的距离是3
C.点B到x轴的距离是1
D.$AB// y$轴
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系的两个基础规律：①平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等；②点(x,y)到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值。先观察A、B两点的坐标特征，再结合上述规律逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
已知点A(-1,3)，点B(-1,-3)：
1. 判断平行关系：A、B两点横坐标均为-1，横坐标相等，因此线段AB平行于y轴，故A选项错误，D选项正确；
2. 判断点到y轴的距离：点A到y轴的距离为横坐标的绝对值，即$|-1|=1$，故B选项错误；
3. 判断点到x轴的距离：点B到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即$|-3|=3$，故C选项错误。
综上，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离计算
2. 平行于坐标轴的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，核心考察基础概念的掌握情况，只要牢记相关规律就能快速选出正确答案，做题时注意避免混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标类型即可。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆平面直角坐标系的两个基础规律：①平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等；②点(x,y)到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值。先观察A、B两点的坐标特征，再结合上述规律逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
已知点A(-1,3)，点B(-1,-3)：
1. 判断平行关系：A、B两点横坐标均为-1，横坐标相等，因此线段AB平行于y轴，故A选项错误，D选项正确；
2. 判断点到y轴的距离：点A到y轴的距离为横坐标的绝对值，即$|-1|=1$，故B选项错误；
3. 判断点到x轴的距离：点B到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即$|-3|=3$，故C选项错误。
综上，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离计算
2. 平行于坐标轴的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，核心考察基础概念的掌握情况，只要牢记相关规律就能快速选出正确答案，做题时注意避免混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标类型即可。
【难度系数】
0.85
4. 不等式$3x+1＜2x$的解集在数轴上表示正确的是图2中的 (
B
)答案
4.B
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步先求解不等式得到解集，第二步根据解集的数轴表示规则判断正确选项。解一元一次不等式时，先通过移项将含未知数的项移到不等号一侧，常数项移到另一侧，注意移项要变号，再合并同类项得到解集；数轴表示解集时，小于某个数向左画，不包含该数时用空心圆圈标记。
【解析】
解不等式 $3x+1＜2x$：
1. 移项，将$2x$移到左侧，$1$移到右侧，得：$3x-2x ＜ -1$
2. 合并同类项，得：$x ＜ -1$
该解集在数轴上的表示为：在表示$-1$的点处画空心圆圈，向左延伸画射线，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式求解，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤和解集的数轴表示规范，需要注意移项时符号的变化，以及数轴表示时空心/实心标记、延伸方向的区别。
【难度系数】
0.8
解题分两步进行：第一步先求解不等式得到解集，第二步根据解集的数轴表示规则判断正确选项。解一元一次不等式时，先通过移项将含未知数的项移到不等号一侧，常数项移到另一侧，注意移项要变号，再合并同类项得到解集；数轴表示解集时，小于某个数向左画，不包含该数时用空心圆圈标记。
【解析】
解不等式 $3x+1＜2x$：
1. 移项，将$2x$移到左侧，$1$移到右侧，得：$3x-2x ＜ -1$
2. 合并同类项，得：$x ＜ -1$
该解集在数轴上的表示为：在表示$-1$的点处画空心圆圈，向左延伸画射线，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式求解，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤和解集的数轴表示规范，需要注意移项时符号的变化，以及数轴表示时空心/实心标记、延伸方向的区别。
【难度系数】
0.8
5. 将点$A(x,1-y)$向下平移5个单位长度得到点$B(1+y,x)$，则点$(x,y)$在平面直角坐标系中的（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：点向下平移时，横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度。据此我们可以得到点A平移后坐标的表达式，再和点B的坐标对应相等，列出二元一次方程组，解出x、y的值，最后根据各象限内点的坐标符号特征判断点所在象限即可。
【解析】
根据点向下平移5个单位的坐标变化规律：横坐标不变，纵坐标减5，可得点A平移后的坐标为$(x, 1-y-5)$，即$(x, -y-4)$。
已知平移后得到点$B(1+y, x)$，因此对应坐标相等，可列方程组：
$\begin{cases}x = 1 + y \quad \mathrm{①} \\x = -y -4 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①代入②，得：$1 + y = -y -4$
移项合并同类项：$2y = -5$，解得$y = -2.5$
把$y=-2.5$代入①，得：$x = 1 + (-2.5) = -1.5$
所以点$(x,y)$即$(-1.5, -2.5)$，横、纵坐标均为负数，符合第三象限内点的坐标特征。
【答案】
C
【知识点】
坐标平移规律；二元一次方程组的解法；象限的坐标特征
【点评】
本题是坐标平移与方程结合的基础题型，核心是牢记点平移的坐标变化规律，准确列出方程组求解即可，是平面直角坐标系章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：点向下平移时，横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度。据此我们可以得到点A平移后坐标的表达式，再和点B的坐标对应相等，列出二元一次方程组，解出x、y的值，最后根据各象限内点的坐标符号特征判断点所在象限即可。
【解析】
根据点向下平移5个单位的坐标变化规律：横坐标不变，纵坐标减5，可得点A平移后的坐标为$(x, 1-y-5)$，即$(x, -y-4)$。
已知平移后得到点$B(1+y, x)$，因此对应坐标相等，可列方程组：
$\begin{cases}x = 1 + y \quad \mathrm{①} \\x = -y -4 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①代入②，得：$1 + y = -y -4$
移项合并同类项：$2y = -5$，解得$y = -2.5$
把$y=-2.5$代入①，得：$x = 1 + (-2.5) = -1.5$
所以点$(x,y)$即$(-1.5, -2.5)$，横、纵坐标均为负数，符合第三象限内点的坐标特征。
【答案】
C
【知识点】
坐标平移规律；二元一次方程组的解法；象限的坐标特征
【点评】
本题是坐标平移与方程结合的基础题型，核心是牢记点平移的坐标变化规律，准确列出方程组求解即可，是平面直角坐标系章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
6. 嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况,并绘制成如图3所示的条形图和扇形图,其中条形图被撕坏了一部分,则$ m $与$ n $的和为 $\quad (\quad)$
A.24
B.26
C.52
D.54
A.24
B.26
C.52
D.54
答案
6.C
解析
【分析】
这是条形统计图和扇形统计图结合的应用题，解题思路如下：首先找两个统计图共有的信息：乒乓球项目，先根据扇形图中乒乓球对应的圆心角算出它占总人数的比例，再结合条形图中乒乓球的人数算出全班总人数；接下来根据条形图中篮球、足球的人数分别算出它们的占比，再用单位1减去乒乓球、足球、篮球的占比得到羽毛球的占比n%，最后将m和n相加即可得到结果。
【解析】
1. 计算喜欢乒乓球的人数占总人数的比例：
扇形图中乒乓球对应圆心角为$72°$，占比为$\frac{72°}{360°} × 100\% = 20\%$
2. 计算全班总人数：
从条形图可知喜欢乒乓球的有10人，总人数为$10 ÷ 20\% = 50$人
3. 计算篮球的占比，求m的值：
从条形图可知喜欢篮球的有8人，占比为$\frac{8}{50} × 100\% = 16\%$，即$m=16$
4. 计算足球的占比：
从条形图可知喜欢足球的有14人，占比为$\frac{14}{50} × 100\% = 28\%$
5. 计算羽毛球的占比，求n的值：
$n\% = 1 - 20\% - 28\% - 16\% = 36\%$，即$n=36$
6. 计算m与n的和：
$m+n=16+36=52$
【答案】
C
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，百分比计算
【点评】
本题考查两类统计图表的综合应用，解题的核心是抓住两类图表的公共信息求出调查总人数，再结合图表数据依次计算各部分占比即可求解，需要注意扇形图中圆心角和占比的转换关系。
【难度系数】
0.7
这是条形统计图和扇形统计图结合的应用题，解题思路如下：首先找两个统计图共有的信息：乒乓球项目，先根据扇形图中乒乓球对应的圆心角算出它占总人数的比例，再结合条形图中乒乓球的人数算出全班总人数；接下来根据条形图中篮球、足球的人数分别算出它们的占比，再用单位1减去乒乓球、足球、篮球的占比得到羽毛球的占比n%，最后将m和n相加即可得到结果。
【解析】
1. 计算喜欢乒乓球的人数占总人数的比例：
扇形图中乒乓球对应圆心角为$72°$，占比为$\frac{72°}{360°} × 100\% = 20\%$
2. 计算全班总人数：
从条形图可知喜欢乒乓球的有10人，总人数为$10 ÷ 20\% = 50$人
3. 计算篮球的占比，求m的值：
从条形图可知喜欢篮球的有8人，占比为$\frac{8}{50} × 100\% = 16\%$，即$m=16$
4. 计算足球的占比：
从条形图可知喜欢足球的有14人，占比为$\frac{14}{50} × 100\% = 28\%$
5. 计算羽毛球的占比，求n的值：
$n\% = 1 - 20\% - 28\% - 16\% = 36\%$，即$n=36$
6. 计算m与n的和：
$m+n=16+36=52$
【答案】
C
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，百分比计算
【点评】
本题考查两类统计图表的综合应用，解题的核心是抓住两类图表的公共信息求出调查总人数，再结合图表数据依次计算各部分占比即可求解，需要注意扇形图中圆心角和占比的转换关系。
【难度系数】
0.7
