1. 在平面直角坐标系中,下列各点在第三象限的是 (
A.$(1, 2)$
B.$(1, -2)$
C.$(-1, 2)$
D.$(-1, -2)$
D
)A.$(1, 2)$
B.$(1, -2)$
C.$(-1, 2)$
D.$(-1, -2)$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断点在哪个象限,首先需要熟记平面直角坐标系中四个象限对应的点的坐标符号规律:第一象限横、纵坐标都为正,第二象限横坐标为负、纵坐标为正,第三象限横、纵坐标都为负,第四象限横坐标为正、纵坐标为负。我们只需要逐个分析选项中点的横纵坐标符号,找到符合第三象限符号特征的选项即可。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为:
第一象限:$(+,+)$,第二象限:$(-,+)$,第三象限:$(-,-)$,第四象限:$(+,-)$。
对各选项逐一分析:
A. $(1,2)$的横、纵坐标都为正,属于第一象限,不符合题意;
B. $(1,-2)$的横坐标为正、纵坐标为负,属于第四象限,不符合题意;
C. $(-1,2)$的横坐标为负、纵坐标为正,属于第二象限,不符合题意;
D. $(-1,-2)$的横、纵坐标都为负,属于第三象限,符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系,象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础题,核心考查各象限内点的坐标的符号特点,熟记对应规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断点在哪个象限,首先需要熟记平面直角坐标系中四个象限对应的点的坐标符号规律:第一象限横、纵坐标都为正,第二象限横坐标为负、纵坐标为正,第三象限横、纵坐标都为负,第四象限横坐标为正、纵坐标为负。我们只需要逐个分析选项中点的横纵坐标符号,找到符合第三象限符号特征的选项即可。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为:
第一象限:$(+,+)$,第二象限:$(-,+)$,第三象限:$(-,-)$,第四象限:$(+,-)$。
对各选项逐一分析:
A. $(1,2)$的横、纵坐标都为正,属于第一象限,不符合题意;
B. $(1,-2)$的横坐标为正、纵坐标为负,属于第四象限,不符合题意;
C. $(-1,2)$的横坐标为负、纵坐标为正,属于第二象限,不符合题意;
D. $(-1,-2)$的横、纵坐标都为负,属于第三象限,符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系,象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础题,核心考查各象限内点的坐标的符号特点,熟记对应规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 若点$ A(n - 1, 4) $在$ y $轴上,则点$ B(n + 3, n - 3) $在 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.D
解析
【分析】
解题思路可分为三步:第一步,回忆坐标轴上点的坐标特征,y轴上的点横坐标为0;第二步,根据点A在y轴上的条件列方程求出n的值;第三步,将n代入点B的坐标,算出横、纵坐标的具体数值,再结合四个象限的坐标符号规律,判断点B所在的象限。
【解析】
∵ 点$A(n - 1, 4)$在$y$轴上,$y$轴上所有点的横坐标为0
∴ $n - 1 = 0$,解得$n = 1$
将$n = 1$代入点$B$的坐标:
横坐标为$n + 3 = 1 + 3 = 4$,纵坐标为$n - 3 = 1 - 3 = -2$
∴ 点$B$的坐标为$(4, -2)$
根据象限内点的坐标符号特征:第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负,可知点$B$在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征
2. 象限内点的坐标符号规律
【点评】
本题是坐标相关的基础题型,核心考查不同位置下点的坐标特征,牢记坐标轴、各象限对应的坐标符号规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步:第一步,回忆坐标轴上点的坐标特征,y轴上的点横坐标为0;第二步,根据点A在y轴上的条件列方程求出n的值;第三步,将n代入点B的坐标,算出横、纵坐标的具体数值,再结合四个象限的坐标符号规律,判断点B所在的象限。
【解析】
∵ 点$A(n - 1, 4)$在$y$轴上,$y$轴上所有点的横坐标为0
∴ $n - 1 = 0$,解得$n = 1$
将$n = 1$代入点$B$的坐标:
横坐标为$n + 3 = 1 + 3 = 4$,纵坐标为$n - 3 = 1 - 3 = -2$
∴ 点$B$的坐标为$(4, -2)$
根据象限内点的坐标符号特征:第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负,可知点$B$在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征
2. 象限内点的坐标符号规律
【点评】
本题是坐标相关的基础题型,核心考查不同位置下点的坐标特征,牢记坐标轴、各象限对应的坐标符号规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 若点$A(a,b)$在第一象限,则点$B(-a,ab)$在 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先根据第一象限内点的坐标特征,确定a、b的正负性;再分别计算点B横、纵坐标的符号;最后结合各象限的坐标符号规律,判断点B所在的象限即可。
【解析】
解:
∵点A(a,b)在第一象限,
∴第一象限内的点横、纵坐标均为正数,即$a>0$,$b>0$。
对点$B(-a,ab)$的坐标符号进行判断:
横坐标:$-a$,已知$a>0$,正数的相反数是负数,因此$-a<0$;
纵坐标:$ab$,根据有理数乘法法则,同号相乘得正,$a>0$,$b>0$,因此$ab>0$。
结合各象限坐标符号规律:第一象限$(+,+)$,第二象限$(-,+)$,第三象限$(-,-)$,第四象限$(+,-)$,点B的坐标符号为$(-,+)$,符合第二象限的坐标特征,因此点B在第二象限。
故选:B
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征;有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础题型,主要考查平面直角坐标系中各象限点的坐标符号规律,同时结合了有理数乘法的符号判断,只要熟记相关概念和法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据第一象限内点的坐标特征,确定a、b的正负性;再分别计算点B横、纵坐标的符号;最后结合各象限的坐标符号规律,判断点B所在的象限即可。
【解析】
解:
∵点A(a,b)在第一象限,
∴第一象限内的点横、纵坐标均为正数,即$a>0$,$b>0$。
对点$B(-a,ab)$的坐标符号进行判断:
横坐标:$-a$,已知$a>0$,正数的相反数是负数,因此$-a<0$;
纵坐标:$ab$,根据有理数乘法法则,同号相乘得正,$a>0$,$b>0$,因此$ab>0$。
结合各象限坐标符号规律:第一象限$(+,+)$,第二象限$(-,+)$,第三象限$(-,-)$,第四象限$(+,-)$,点B的坐标符号为$(-,+)$,符合第二象限的坐标特征,因此点B在第二象限。
故选:B
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征;有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础题型,主要考查平面直角坐标系中各象限点的坐标符号规律,同时结合了有理数乘法的符号判断,只要熟记相关概念和法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.(传统文化)青花瓷是我国四大名瓷之首. 将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中,已知瓶身左侧的A点的横纵坐标均为无理数,则点A坐标可能是(

A.$(2, 1)$
B.$(-2, 1)$
C.$(-\sqrt{5}, \sqrt{2})$
D.$(-\sqrt{5}, -\sqrt{2})$
C
)A.$(2, 1)$
B.$(-2, 1)$
C.$(-\sqrt{5}, \sqrt{2})$
D.$(-\sqrt{5}, -\sqrt{2})$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先要根据平面直角坐标系的象限特征判断点A所在象限,得到其横、纵坐标的符号特点:第二象限的点横坐标为负,纵坐标为正;再结合题目要求“横纵坐标均为无理数”,逐个排查选项即可得到答案。
【解析】
第一步:判断点A的坐标符号:由图可知点A位于第二象限,因此横坐标<0,纵坐标>0。
第二步:结合“横纵坐标均为无理数”的条件逐一排查选项:
选项A:$(2,1)$横坐标为正,且2和1都是有理数,不符合要求,排除;
选项B:$(-2,1)$虽满足横坐标负、纵坐标正,但-2和1都是有理数,不符合要求,排除;
选项C:$-\sqrt{5}$是负的无理数,$\sqrt{2}$是正的无理数,同时满足象限符号和无理数的要求,符合条件;
选项D:$(-\sqrt{5},-\sqrt{2})$纵坐标为负,属于第三象限的点,不符合点A的位置,排除。
【答案】
C
【知识点】
象限坐标特征、无理数的定义
【点评】
本题结合传统文化背景,同时考查了平面直角坐标系中各象限坐标的符号规律,以及无理数的识别,属于基础类考题,熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据平面直角坐标系的象限特征判断点A所在象限,得到其横、纵坐标的符号特点:第二象限的点横坐标为负,纵坐标为正;再结合题目要求“横纵坐标均为无理数”,逐个排查选项即可得到答案。
【解析】
第一步:判断点A的坐标符号:由图可知点A位于第二象限,因此横坐标<0,纵坐标>0。
第二步:结合“横纵坐标均为无理数”的条件逐一排查选项:
选项A:$(2,1)$横坐标为正,且2和1都是有理数,不符合要求,排除;
选项B:$(-2,1)$虽满足横坐标负、纵坐标正,但-2和1都是有理数,不符合要求,排除;
选项C:$-\sqrt{5}$是负的无理数,$\sqrt{2}$是正的无理数,同时满足象限符号和无理数的要求,符合条件;
选项D:$(-\sqrt{5},-\sqrt{2})$纵坐标为负,属于第三象限的点,不符合点A的位置,排除。
【答案】
C
【知识点】
象限坐标特征、无理数的定义
【点评】
本题结合传统文化背景,同时考查了平面直角坐标系中各象限坐标的符号规律,以及无理数的识别,属于基础类考题,熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 已知两点$A(a, 5)$,$B(-1, b)$且直线$AB // x$轴,则(
A.$a$可取任意实数,$b=5$
B.$a=-1$,$b$可取任意实数
C.$a ≠ -1$,$b=5$
D.$a=-1$,$b ≠ 5$
C
)A.$a$可取任意实数,$b=5$
B.$a=-1$,$b$可取任意实数
C.$a ≠ -1$,$b=5$
D.$a=-1$,$b ≠ 5$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先回忆平行于x轴的直线上点的坐标特点:平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等,据此可先确定b的取值;再结合A、B是两个不同的点,两点不能重合,因此横坐标不能相等,进而确定a的取值范围,即可选出正确选项。
【解析】
解:
∵直线AB平行于x轴,
∴点A、B的纵坐标相等,即$b=5$。
又
∵A、B是两个不同的点,若两点横坐标相等即$a=-1$时,A、B两点重合,不符合题意,
∴$a≠-1$。
综上可得$a≠-1$,$b=5$,对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行于x轴的点的坐标特征
2. 两点不重合的条件
【点评】
本题是坐标与直线位置关系的基础题,解题关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标规律,易错点是容易忽略两点不重合的前提,误选A选项,做题时要注意审题,明确题目中“两点”的限定条件。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行于x轴的直线上点的坐标特点:平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等,据此可先确定b的取值;再结合A、B是两个不同的点,两点不能重合,因此横坐标不能相等,进而确定a的取值范围,即可选出正确选项。
【解析】
解:
∵直线AB平行于x轴,
∴点A、B的纵坐标相等,即$b=5$。
又
∵A、B是两个不同的点,若两点横坐标相等即$a=-1$时,A、B两点重合,不符合题意,
∴$a≠-1$。
综上可得$a≠-1$,$b=5$,对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行于x轴的点的坐标特征
2. 两点不重合的条件
【点评】
本题是坐标与直线位置关系的基础题,解题关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标规律,易错点是容易忽略两点不重合的前提,误选A选项,做题时要注意审题,明确题目中“两点”的限定条件。
【难度系数】
0.7
6. 点$P(t+3, t+2)$在直角坐标系的$x$轴上,则$P$点坐标为
(1, 0)
。答案
6.$(1, 0)$
解析
【分析】
要解决这道题,首先回忆直角坐标系中x轴上点的坐标特征:x轴上所有点的纵坐标都为0。我们可以利用这个性质先求出参数t的值,再将t的值代入横坐标的表达式算出横坐标,最终得到P点的坐标。
【解析】
∵ 点$P(t+3, t+2)$在x轴上,x轴上的点的纵坐标为0
∴ $t + 2 = 0$
解得 $t = -2$
将$t = -2$代入横坐标表达式$t+3$,得:
$t + 3 = -2 + 3 = 1$
∴ P点的坐标为$(1, 0)$
【答案】
$(1, 0)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征;解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型,解题的核心是牢记坐标轴上点的坐标特点,掌握该知识点就能快速列出方程求解参数,进而得到点的坐标。
【难度系数】
0.85
要解决这道题,首先回忆直角坐标系中x轴上点的坐标特征:x轴上所有点的纵坐标都为0。我们可以利用这个性质先求出参数t的值,再将t的值代入横坐标的表达式算出横坐标,最终得到P点的坐标。
【解析】
∵ 点$P(t+3, t+2)$在x轴上,x轴上的点的纵坐标为0
∴ $t + 2 = 0$
解得 $t = -2$
将$t = -2$代入横坐标表达式$t+3$,得:
$t + 3 = -2 + 3 = 1$
∴ P点的坐标为$(1, 0)$
【答案】
$(1, 0)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征;解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型,解题的核心是牢记坐标轴上点的坐标特点,掌握该知识点就能快速列出方程求解参数,进而得到点的坐标。
【难度系数】
0.85
7. 已知$m^2=16$,$|n|=5$,若$A(m,n)$在第四象限,则$m+n$的值为
-1
。答案
7.$-1$
解析
【分析】
解题时可分三步思考:第一步,先根据平方的性质和绝对值的性质,求出m、n所有可能的取值;第二步,回忆第四象限内点的坐标符号特征:横坐标为正,纵坐标为负,结合该特征筛选出符合条件的m、n的取值;第三步,将筛选出的m、n代入m+n计算即可得到结果。
【解析】
解:
∵ $m^2=16$
∴ $m=\pm4$
∵ $|n|=5$
∴ $n=\pm5$
∵ 点$A(m,n)$在第四象限,第四象限内点的横坐标大于0,纵坐标小于0
∴ $m>0$,$n<0$
∴ $m=4$,$n=-5$
∴ $m+n=4+(-5)=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
平方根的性质;绝对值的性质;象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础综合题,解题关键是准确记忆第四象限内点的坐标符号特点,同时要注意平方、绝对值的运算结果对应两个互为相反数的取值,需要结合条件筛选出符合要求的数值,避免错选取值导致计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时可分三步思考:第一步,先根据平方的性质和绝对值的性质,求出m、n所有可能的取值;第二步,回忆第四象限内点的坐标符号特征:横坐标为正,纵坐标为负,结合该特征筛选出符合条件的m、n的取值;第三步,将筛选出的m、n代入m+n计算即可得到结果。
【解析】
解:
∵ $m^2=16$
∴ $m=\pm4$
∵ $|n|=5$
∴ $n=\pm5$
∵ 点$A(m,n)$在第四象限,第四象限内点的横坐标大于0,纵坐标小于0
∴ $m>0$,$n<0$
∴ $m=4$,$n=-5$
∴ $m+n=4+(-5)=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
平方根的性质;绝对值的性质;象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础综合题,解题关键是准确记忆第四象限内点的坐标符号特点,同时要注意平方、绝对值的运算结果对应两个互为相反数的取值,需要结合条件筛选出符合要求的数值,避免错选取值导致计算错误。
【难度系数】
0.7
8. 已知点A的坐标为(-2, 3),在点A左侧有一点B,设点B的坐标为(m, 3),若AB=4,则m=
-6
.答案
8.$-6$
解析
【分析】
首先观察点A和点B的坐标,发现两点纵坐标相同,说明A、B在平行于x轴的直线y=3上。平行于x轴的两点间的距离等于两点横坐标差的绝对值。再结合“点B在点A左侧”的条件,可知点B的横坐标小于点A的横坐标,因此可以直接去掉绝对值符号列方程求解。
【解析】
解:
∵ 点A(-2,3),点B(m,3)的纵坐标相等
∴ 线段AB平行于x轴,AB的长度为两点横坐标差的绝对值
即 $AB = |-2 - m| = 4$
又
∵ 点B在点A左侧,即点B的横坐标小于点A的横坐标
∴ $m < -2$,因此 $-2 - m = 4$
移项计算得:$-m = 4 + 2 = 6$,即 $m = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征;两点间距离计算;解一元一次方程
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题,解题关键是先根据纵坐标相同判断两点所在直线的位置,再结合位置限制条件列式计算,注意不要忽略点的位置限制导致算出错误结果。
【难度系数】
0.9
首先观察点A和点B的坐标,发现两点纵坐标相同,说明A、B在平行于x轴的直线y=3上。平行于x轴的两点间的距离等于两点横坐标差的绝对值。再结合“点B在点A左侧”的条件,可知点B的横坐标小于点A的横坐标,因此可以直接去掉绝对值符号列方程求解。
【解析】
解:
∵ 点A(-2,3),点B(m,3)的纵坐标相等
∴ 线段AB平行于x轴,AB的长度为两点横坐标差的绝对值
即 $AB = |-2 - m| = 4$
又
∵ 点B在点A左侧,即点B的横坐标小于点A的横坐标
∴ $m < -2$,因此 $-2 - m = 4$
移项计算得:$-m = 4 + 2 = 6$,即 $m = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征;两点间距离计算;解一元一次方程
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题,解题关键是先根据纵坐标相同判断两点所在直线的位置,再结合位置限制条件列式计算,注意不要忽略点的位置限制导致算出错误结果。
【难度系数】
0.9
9. 在平面直角坐标系中,A(2,1),AB=4,AB//x轴,则点B的坐标为
(6, 1)或(-2, 1)
。答案
9.$(6, 1)$或$(-2, 1)$
解析
【分析】
解题时先从已知条件AB//x轴入手,根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等,可先确定点B的纵坐标与点A的纵坐标相同,为1;再结合AB=4的条件,可知点B相对于点A有两种位置:在点A的左侧或右侧,分别对横坐标进行加减4的计算即可得到点B的两个坐标,注意不要漏解。
【解析】
解:
∵AB//x轴,点A的坐标为(2,1)
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等,即点B的纵坐标为1
又
∵AB=4
①当点B在点A的右侧时,点B的横坐标为2+4=6,此时点B的坐标为(6,1)
②当点B在点A的左侧时,点B的横坐标为2-4=-2,此时点B的坐标为(-2,1)
综上,点B的坐标为(6,1)或(-2,1)
【答案】
(6, 1)或(-2, 1)
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征;分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型,易错点是只考虑点B在点A右侧的情况,忽略左侧的可能,做题时要结合图形分情况讨论,避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件AB//x轴入手,根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等,可先确定点B的纵坐标与点A的纵坐标相同,为1;再结合AB=4的条件,可知点B相对于点A有两种位置:在点A的左侧或右侧,分别对横坐标进行加减4的计算即可得到点B的两个坐标,注意不要漏解。
【解析】
解:
∵AB//x轴,点A的坐标为(2,1)
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等,即点B的纵坐标为1
又
∵AB=4
①当点B在点A的右侧时,点B的横坐标为2+4=6,此时点B的坐标为(6,1)
②当点B在点A的左侧时,点B的横坐标为2-4=-2,此时点B的坐标为(-2,1)
综上,点B的坐标为(6,1)或(-2,1)
【答案】
(6, 1)或(-2, 1)
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征;分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型,易错点是只考虑点B在点A右侧的情况,忽略左侧的可能,做题时要结合图形分情况讨论,避免漏解。
【难度系数】
0.7
10. 在平面直角坐标系中,若点$ P(a + 2, -1) $到两坐标轴的距离相等,则$ a $的值为
-1或-3
。答案
10.$-1$或$-3$
解析
【分析】
要解决这道题,首先明确点到坐标轴距离的含义:点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值,到y轴的距离是其横坐标的绝对值。已知点P到两坐标轴距离相等,说明它的横坐标的绝对值和纵坐标的绝对值相等,我们可以据此列出绝对值方程,再结合绝对值的性质分类讨论求解即可,注意不要遗漏两数互为相反数的情况。
【解析】
∵点$P(a+2, -1)$到两坐标轴的距离相等
∴点P的横坐标的绝对值=纵坐标的绝对值,即$\left|a+2\right|=\left|-1\right|$
化简得:$\left|a+2\right|=1$
根据绝对值的性质分两种情况讨论:
①当$a+2=1$时,解得$a=1-2=-1$
②当$a+2=-1$时,解得$a=-1-2=-3$
综上,a的值为-1或-3。
【答案】
$-1$或$-3$
【知识点】
点到坐标轴的距离;绝对值的性质;解一元一次方程
【点评】
本题属于基础易错题,解题的关键是理解点到坐标轴距离的定义,很多同学容易只考虑横纵坐标相等的情况,忽略互为相反数的情况,解题时要注意分类讨论,避免漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题,首先明确点到坐标轴距离的含义:点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值,到y轴的距离是其横坐标的绝对值。已知点P到两坐标轴距离相等,说明它的横坐标的绝对值和纵坐标的绝对值相等,我们可以据此列出绝对值方程,再结合绝对值的性质分类讨论求解即可,注意不要遗漏两数互为相反数的情况。
【解析】
∵点$P(a+2, -1)$到两坐标轴的距离相等
∴点P的横坐标的绝对值=纵坐标的绝对值,即$\left|a+2\right|=\left|-1\right|$
化简得:$\left|a+2\right|=1$
根据绝对值的性质分两种情况讨论:
①当$a+2=1$时,解得$a=1-2=-1$
②当$a+2=-1$时,解得$a=-1-2=-3$
综上,a的值为-1或-3。
【答案】
$-1$或$-3$
【知识点】
点到坐标轴的距离;绝对值的性质;解一元一次方程
【点评】
本题属于基础易错题,解题的关键是理解点到坐标轴距离的定义,很多同学容易只考虑横纵坐标相等的情况,忽略互为相反数的情况,解题时要注意分类讨论,避免漏解。
【难度系数】
0.7
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