登录
13.在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为$(-2,1)$,若$AB// x$轴,且$AB=5$,则点 B 的坐标为________.
答案
13.(-7,1)或(3,1)
解析
【分析】
解题时先从平行于x轴的直线上点的坐标特征入手：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此可以先确定点B的纵坐标和点A相同。再结合AB的长度为5，由于未说明点B在点A的左侧还是右侧，需要分两种情况计算点B的横坐标，避免漏解。
【解析】
解：
∵$AB// x$轴，点A的坐标为$(-2,1)$
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，即点B的纵坐标为1
设点B的横坐标为$a$
∵$AB=5$
∴$|a - (-2)| = 5$，即$|a+2|=5$
当$a+2=5$时，解得$a=3$，此时点B坐标为$(3,1)$
当$a+2=-5$时，解得$a=-7$，此时点B坐标为$(-7,1)$
综上，点B的坐标为$(-7,1)$或$(3,1)$
【答案】
$(-7,1)$或$(3,1)$
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；两点间距离计算；分类讨论
【点评】
本题是平面直角坐标系中的基础题型，核心考点是平行于坐标轴的点的坐标规律，易错点是容易忽略点B的位置存在两种可能，只写出其中一个坐标，解题时可结合画图辅助判断位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先从平行于x轴的直线上点的坐标特征入手：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此可以先确定点B的纵坐标和点A相同。再结合AB的长度为5，由于未说明点B在点A的左侧还是右侧，需要分两种情况计算点B的横坐标，避免漏解。
【解析】
解：
∵$AB// x$轴，点A的坐标为$(-2,1)$
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，即点B的纵坐标为1
设点B的横坐标为$a$
∵$AB=5$
∴$|a - (-2)| = 5$，即$|a+2|=5$
当$a+2=5$时，解得$a=3$，此时点B坐标为$(3,1)$
当$a+2=-5$时，解得$a=-7$，此时点B坐标为$(-7,1)$
综上，点B的坐标为$(-7,1)$或$(3,1)$
【答案】
$(-7,1)$或$(3,1)$
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；两点间距离计算；分类讨论
【点评】
本题是平面直角坐标系中的基础题型，核心考点是平行于坐标轴的点的坐标规律，易错点是容易忽略点B的位置存在两种可能，只写出其中一个坐标，解题时可结合画图辅助判断位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7
14. 如图,点A,B的坐标分别为$(1,0),(0,2)$,将线段AB平移至$A_1B_1$,得到$A_1,B_1$两点的坐标分别是$(3,b),(a,4)$,则$a+b=$
4
.答案
14.4
解析
【分析】
解题时先回忆平移的性质：图形平移时，所有对应点的平移方向和距离都相同，即对应点的横坐标变化量相等，纵坐标变化量也相等。我们可以先通过点A和A₁的横坐标算出水平方向的平移距离，再通过点B和B₁的纵坐标算出竖直方向的平移距离，再利用这个平移规律分别求出a和b的值，最后计算a+b即可。
【解析】
解：
∵线段AB平移得到线段A₁B₁，
∴点A、B的平移方式和对应点A₁、B₁的平移方式一致。
①计算水平平移量：点A的横坐标为1，对应点A₁的横坐标为3，
∴横坐标的变化量为$3-1=2$，即线段向右平移了2个单位，
∴点B的横坐标0平移后对应B₁的横坐标$a=0+2=2$。
②计算竖直平移量：点B的纵坐标为2，对应点B₁的纵坐标为4，
∴纵坐标的变化量为$4-2=2$，即线段向上平移了2个单位，
∴点A的纵坐标0平移后对应A₁的纵坐标$b=0+2=2$。
∴$a+b=2+2=4$。
【答案】
4
【知识点】
平移的坐标规律，平面直角坐标系
【点评】
本题考查图形平移的坐标变化规律，属于基础题型，解题核心是抓住平移前后对应点的横、纵坐标变化量相同，准确计算平移距离即可求出未知坐标。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平移的性质：图形平移时，所有对应点的平移方向和距离都相同，即对应点的横坐标变化量相等，纵坐标变化量也相等。我们可以先通过点A和A₁的横坐标算出水平方向的平移距离，再通过点B和B₁的纵坐标算出竖直方向的平移距离，再利用这个平移规律分别求出a和b的值，最后计算a+b即可。
【解析】
解：
∵线段AB平移得到线段A₁B₁，
∴点A、B的平移方式和对应点A₁、B₁的平移方式一致。
①计算水平平移量：点A的横坐标为1，对应点A₁的横坐标为3，
∴横坐标的变化量为$3-1=2$，即线段向右平移了2个单位，
∴点B的横坐标0平移后对应B₁的横坐标$a=0+2=2$。
②计算竖直平移量：点B的纵坐标为2，对应点B₁的纵坐标为4，
∴纵坐标的变化量为$4-2=2$，即线段向上平移了2个单位，
∴点A的纵坐标0平移后对应A₁的纵坐标$b=0+2=2$。
∴$a+b=2+2=4$。
【答案】
4
【知识点】
平移的坐标规律，平面直角坐标系
【点评】
本题考查图形平移的坐标变化规律，属于基础题型，解题核心是抓住平移前后对应点的横、纵坐标变化量相同，准确计算平移距离即可求出未知坐标。
【难度系数】
0.8
15. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：当点 $ P $ 到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离不相等时，点 $ P $ 到 $ x $ 轴、$ y $ 轴距离的较小值称为点 $ P $ 的“短距”，例如点$(-2,5)$的“短距”为2；当点 $ Q $ 到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离相等时，称点 $ Q $ 为“完美点”，例如点$(-2,2)$为“完美点”。
(1)已知点 $ A(m+3,8) $ 的“短距”为6，求 $ m $ 的值；
(2)若点 $ C(2b,b-3) $ 为“完美点”，求点 $ D(-2,2+b) $ 的“短距”。
(1)已知点 $ A(m+3,8) $ 的“短距”为6，求 $ m $ 的值；
(2)若点 $ C(2b,b-3) $ 为“完美点”，求点 $ D(-2,2+b) $ 的“短距”。
答案
15.解:(1)
∵点A(m+3,8)的“短距”为6，
∴|m+3|=6.
解得m=3或m=-9.
(2)
∵点C(2b,b-3)为“完美点”，
∴|2b|=|b-3|，
即2b=b-3或2b=3-b.
解得b=-3或b=1.
当b=-3时,2+b=2-3=-1，
∴点D的坐标为(-2,-1).
∴点D(-2,-1)到x轴的距离为|-1|=1,到y轴的距离为|-2|=2.
∴点D(-2,-1)的“短距”为1；
当b=1时,2+b=2+1=3，
∴点D的坐标为(-2,3).
∴点D(-2,3)到x轴的距离为|3|=3,到y轴的距离为|-2|=2.
∴点D(-2,3)的“短距”为2.
综上,点D(-2,2+b)的“短距”为1或2.
∵点A(m+3,8)的“短距”为6，
∴|m+3|=6.
解得m=3或m=-9.
(2)
∵点C(2b,b-3)为“完美点”，
∴|2b|=|b-3|，
即2b=b-3或2b=3-b.
解得b=-3或b=1.
当b=-3时,2+b=2-3=-1，
∴点D的坐标为(-2,-1).
∴点D(-2,-1)到x轴的距离为|-1|=1,到y轴的距离为|-2|=2.
∴点D(-2,-1)的“短距”为1；
当b=1时,2+b=2+1=3，
∴点D的坐标为(-2,3).
∴点D(-2,3)到x轴的距离为|3|=3,到y轴的距离为|-2|=2.
∴点D(-2,3)的“短距”为2.
综上,点D(-2,2+b)的“短距”为1或2.
解析
【分析】
（1）首先明确“短距”是点到x轴、y轴距离的较小值，点A的纵坐标为8，到x轴的距离是8，已知短距为6且6＜8，说明短距就是点A到y轴的距离，即横坐标的绝对值等于6，据此列绝对值方程求解即可得到m的值；
（2）“完美点”的定义是点到x轴、y轴的距离相等，即横、纵坐标的绝对值相等，先根据该定义列关于b的绝对值方程，求出b的两个取值，再分别代入点D的坐标，计算点D到x轴、y轴的距离，取较小值即为点D的“短距”，注意分情况讨论不要漏解。
【解析】
(1)
∵点A(m+3,8)的“短距”为6，
点A到x轴的距离为|8|=8＞6，因此短距为点A到y轴的距离
∴|m+3|=6
解得m=3或m=-9。
(2)
∵点C(2b,b-3)为“完美点”，根据完美点定义，到x轴、y轴距离相等
∴|2b|=|b-3|
即2b=b-3或2b=3-b
解得b=-3或b=1。
当b=-3时，2+b=2-3=-1，
∴点D的坐标为(-2,-1)，
点D到x轴的距离为|-1|=1，到y轴的距离为|-2|=2，因此短距为1；
当b=1时，2+b=2+1=3，
∴点D的坐标为(-2,3)，
点D到x轴的距离为|3|=3，到y轴的距离为|-2|=2，因此短距为2。
综上，点D的“短距”为1或2。
【答案】
(1) m的值为3或-9；
(2) 点D的“短距”为1或2。
【知识点】
新定义问题，绝对值方程求解，点到坐标轴的距离
【点评】
本题是典型的新定义类题型，解题关键是准确理解题干给出的新定义，将陌生的定义转化为已学的绝对值运算、点到坐标轴距离的相关知识求解，解绝对值方程时注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
（1）首先明确“短距”是点到x轴、y轴距离的较小值，点A的纵坐标为8，到x轴的距离是8，已知短距为6且6＜8，说明短距就是点A到y轴的距离，即横坐标的绝对值等于6，据此列绝对值方程求解即可得到m的值；
（2）“完美点”的定义是点到x轴、y轴的距离相等，即横、纵坐标的绝对值相等，先根据该定义列关于b的绝对值方程，求出b的两个取值，再分别代入点D的坐标，计算点D到x轴、y轴的距离，取较小值即为点D的“短距”，注意分情况讨论不要漏解。
【解析】
(1)
∵点A(m+3,8)的“短距”为6，
点A到x轴的距离为|8|=8＞6，因此短距为点A到y轴的距离
∴|m+3|=6
解得m=3或m=-9。
(2)
∵点C(2b,b-3)为“完美点”，根据完美点定义，到x轴、y轴距离相等
∴|2b|=|b-3|
即2b=b-3或2b=3-b
解得b=-3或b=1。
当b=-3时，2+b=2-3=-1，
∴点D的坐标为(-2,-1)，
点D到x轴的距离为|-1|=1，到y轴的距离为|-2|=2，因此短距为1；
当b=1时，2+b=2+1=3，
∴点D的坐标为(-2,3)，
点D到x轴的距离为|3|=3，到y轴的距离为|-2|=2，因此短距为2。
综上，点D的“短距”为1或2。
【答案】
(1) m的值为3或-9；
(2) 点D的“短距”为1或2。
【知识点】
新定义问题，绝对值方程求解，点到坐标轴的距离
【点评】
本题是典型的新定义类题型，解题关键是准确理解题干给出的新定义，将陌生的定义转化为已学的绝对值运算、点到坐标轴距离的相关知识求解，解绝对值方程时注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
