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15. 如图6-1是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第7行从左至右第3个数是
$2\sqrt{6}$
。答案
15.$2\sqrt{6}$
三、解答题
16. 计算：$\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\dfrac{1}{3}} + \sqrt[3]{8}$。
16. 计算：$\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\dfrac{1}{3}} + \sqrt[3]{8}$。
答案
16.解:原式=$3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}+2=\frac{4}{3}\sqrt{3}+2.$
17.先化简,再求值:$(1+\dfrac{1}{a})÷\dfrac{a^2 -1}{a}-\dfrac{2a -2}{a^2 -2a +1}$,其中$a=\dfrac{1}{3}.$
答案
17.解:原式=$(\frac{a}{a}+\frac{1}{a})÷\frac{(a+1)(a-1)}{a}-\frac{2(a-1)}{(a-1)^2}$
$=\frac{a+1}{a}·\frac{a}{(a+1)(a-1)}-\frac{2}{a-1}$
$=\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a-1}$
$=-\frac{1}{a-1}.$
当$a=\frac{1}{3}$时,原式=$-\frac{1}{\frac{1}{3}-1}=-\frac{1}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}.$
$=\frac{a+1}{a}·\frac{a}{(a+1)(a-1)}-\frac{2}{a-1}$
$=\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a-1}$
$=-\frac{1}{a-1}.$
当$a=\frac{1}{3}$时,原式=$-\frac{1}{\frac{1}{3}-1}=-\frac{1}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}.$
18. 先化简，再求值：已知$a=\frac{1}{2+\sqrt{3}},b=\frac{1}{2-\sqrt{3}}$，求$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 - (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$的值.
答案
18.解:$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$
$=(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{b})$
$=2\sqrt{a}·2\sqrt{b}$
$=4\sqrt{ab},$
当$a=\frac{1}{2+\sqrt{3}},b=\frac{1}{2-\sqrt{3}}$时,
原式=$4\sqrt{\frac{1}{2+\sqrt{3}}×\frac{1}{2-\sqrt{3}}}=4\sqrt{\frac{1}{4-3}}=4.$
$=(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{b})$
$=2\sqrt{a}·2\sqrt{b}$
$=4\sqrt{ab},$
当$a=\frac{1}{2+\sqrt{3}},b=\frac{1}{2-\sqrt{3}}$时,
原式=$4\sqrt{\frac{1}{2+\sqrt{3}}×\frac{1}{2-\sqrt{3}}}=4\sqrt{\frac{1}{4-3}}=4.$
