7. 从不等式组$\begin{cases}x-3(x-2)≤4, \\ \dfrac{2+2x}{3}≥ x-1\end{cases}$的所有整数解中任取一个数,它是偶数的概率为 ______ .

7. $\frac{2}{5}$

【分析】
要解决这个问题，需分三步：1. 正确求解给定的一元一次不等式组，得到其解集；2. 找出解集中的所有整数解，确定整数解的总个数；3. 统计整数解中偶数的个数，再根据概率公式（概率=偶数个数÷整数解总个数）计算所求概率。
【解析】
1. 解第一个不等式：
$x - 3(x - 2) ≤ 4$
展开得：$x - 3x + 6 ≤ 4$
合并同类项得：$-2x + 6 ≤ 4$
移项得：$-2x ≤ -2$
两边除以$-2$（不等号方向改变），得：$x ≥ 1$
2. 解第二个不等式：
$\frac{2 + 2x}{3} ≥ x - 1$
两边乘3消分母得：$2 + 2x ≥ 3x - 3$
移项合并得：$x ≤ 5$
3. 不等式组的解集为$1 ≤ x ≤ 5$，其中整数解为1、2、3、4、5，共5个；偶数为2、4，共2个。
4. 根据概率公式，任取一个数是偶数的概率为：$\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
一元一次不等式组、整数解、概率计算
【点评】
本题综合考查一元一次不等式组的解法和概率计算，属于基础题型，关键是准确求解不等式组并找出整数解，统计偶数个数即可得出结果，难度适中。
【难度系数】
0.7

8. 从$2,-1,3,6$这四个数中任取不同的两个数,分别记为$m$、$n$,那么点$(m,n)$在函数$y=\frac{6}{x}$图象上的概率是 ()

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

8. A

【分析】
本题是概率计算与反比例函数结合的题目，解题思路如下：
1. 计算所有可能的有序数对$(m,n)$的总情况数：从4个数中任取不同的两个数，分别作为$m$和$n$，属于排列问题，总情况数为排列数；
2. 确定点$(m,n)$在函数$y=\frac{6}{x}$图象上的条件：根据反比例函数性质，点在图象上等价于$m· n=6$，据此找出所有满足条件的有序数对；
3. 用满足条件的情况数除以总情况数，得到概率，对应选项即可。
【解析】
解：从$2,-1,3,6$中任取不同的两个数，分别记为$m$、$n$，所有有序数对的总情况数为：
$4×3=12$（种，$m$有4种选法，$n$不能与$m$相同，有3种选法）；
函数$y=\frac{6}{x}$图象上的点满足$m· n=6$，满足该条件的有序数对为$(2,3)$、$(3,2)$，共2种；
因此所求概率为：$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
概率计算，反比例函数性质
【点评】
本题将概率与反比例函数知识点结合，重点考查有序数对的计数和概率公式的应用，属于基础题型，需注意区分有序情况，避免计算错误。
【难度系数】
0.6

9. 在两个不透明的布袋中分别放有四个写有数字$0,7,-4,-2$的红球和四个写有数字$1,3,-5,8$的白球,它们除颜色和数字外完全相同,从两个布袋中随机各取一个球,若红球上的数字表示点A的横坐标,白球上的数字表示点A的纵坐标,则点A不在第二象限的概率是.

9. $\frac{5}{8}$

【分析】
要解决该概率问题，需分步骤计算：首先确定从两个布袋取球的所有等可能结果数，再根据第二象限点的坐标特征（横坐标＜0，纵坐标＞0），统计在第二象限的点的数量，最后用“不在第二象限的情况数÷总情况数”计算概率。
【解析】
1. 计算总等可能结果数：红球有4个数字，白球有4个数字，各取1个球，总共有 $4 × 4 = 16$ 种等可能的情况。
2. 确定第二象限点的条件：第二象限的点满足横坐标＜0，纵坐标＞0。
红球中横坐标＜0的数字为：-4、-2，共2个；
白球中纵坐标＞0的数字为：1、3、8，共3个；
3. 计算在第二象限的点的数量：$2 × 3 = 6$ 个；
4. 计算点A不在第二象限的概率：不在第二象限的情况数为 $16 - 6 = 10$，故概率为 $\frac{10}{16} = \frac{5}{8}$。
【答案】
$\frac{5}{8}$
【知识点】
概率计算、平面直角坐标系象限特征
【点评】
本题结合平面直角坐标系象限性质与概率计算，需准确掌握象限内点的坐标特征，避免漏算符合条件的情况，属于基础概率应用题。
【难度系数】
0.5

10. 有A、B两个黑布袋,A布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字1,2,3,B布袋中有两个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字1,2.小明先从A布袋中随机取出一个小球,用$m$表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,用$n$表示取出的小球上标有的数字.
(1) 若用$(m,n)$表示小明取球时$m$与$n$的对应值,画出树状图并写出$(m,n)$的所有取值;
(2) 求点$(m,n)$落在直线$y=x$上的概率.

10. (1) 画树状图略,$(m,n)$的所有取值为$(1,1),(1,2),(2,1),$
$(2,2),(3,1),(3,2).$
(2)点$(m,n)$落在直线$y=x$上的概率为$\frac{1}{3}$.

【分析】本题是概率相关问题，分为两小问。第(1)问需用树状图列举从A、B两布袋取球的所有可能结果，思路是分步分析：先确定A布袋取球的3种情况，再对应B布袋取球的2种情况，通过树状图清晰呈现所有组合；第(2)问需先找出满足直线y=x的点(m,n)，再用符合条件的结果数除以总结果数计算概率，关键是准确识别满足条件的情况。
【解析】
(1) 画树状图：第一层为A布袋的数字1、2、3，每个分支对应B布袋的数字1、2，因此所有$(m,n)$的取值为：$(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)$。
(2) 由(1)可知，共有6种等可能的结果。满足点$(m,n)$落在直线$y=x$上的条件是$m=n$，符合条件的结果为$(1,1),(2,2)$，共2种。因此所求概率为：$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】(1) $(m,n)$的所有取值为$(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)$；(2) 概率为$\frac{1}{3}$
【知识点】概率的计算、树状图法求概率
【点评】本题为概率章节的基础题型，通过树状图列举分步试验的所有等可能结果，进而计算特定事件的概率，考察学生对列举法求概率的基本应用能力，难度适中。
【难度系数】0.6

11. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋里随机摸出一个小球,记它上面的数字为$x$,小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球,记它上面的数字为$y$,这样确定了点P的坐标$(x,y)$.
(1) 小红摸出标有数字3的小球的概率是;
(2) 求点$P(x,y)$在函数$y=-x+5$图象上的概率.

11. (1) $\frac{1}{4}$
(2)点$P(x,y)$在函数$y=-x+5$图象上的概率为$\frac{1}{3}$.

【分析】
本题分为两小问，第(1)问是简单的古典概型问题，直接利用概率公式计算即可；第(2)问需先列举所有等可能的点P的坐标，再找出满足一次函数$y=-x+5$的点，最后根据概率公式求解。
【解析】
(1) 口袋中共有4个小球，每个小球被摸出的概率相等，摸出标有数字3的小球是1种等可能结果，因此概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 小红先摸球，小颖从剩余3个球中摸球，所有等可能的点$P(x,y)$共$4×3=12$种，具体为：
当$x=1$时，$y=2,3,4$；
当$x=2$时，$y=1,3,4$；
当$x=3$时，$y=1,2,4$；
当$x=4$时，$y=1,2,3$。
满足函数$y=-x+5$（即$x+y=5$）的点有$(1,4)$、$(2,3)$、$(3,2)$、$(4,1)$，共4种。
因此点$P$在函数图象上的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{1}{3}$
【知识点】
古典概型，一次函数图象上点的坐标特征，概率计算
【点评】
本题结合古典概型与一次函数知识点，考查概率基本计算方法，通过列举所有等可能结果求解，思路清晰，属于基础题型，适合巩固概率知识。
【难度系数】
0.6