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5. 为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量$ m $及液体的体积$ V $，得到了几组数据并绘出了$ m-V $图象，如图所示.下列说法正确的是 （）
A.该液体的密度为$ 2\ \mathrm{g/cm}^3 $
B.该液体的密度为$ 1.25\ \mathrm{g/cm}^3 $
C.量杯质量为$ 40\ \mathrm{g} $
D.$ 60\ \mathrm{cm}^3 $该液体的质量为$ 60\ \mathrm{g} $
A.该液体的密度为$ 2\ \mathrm{g/cm}^3 $
B.该液体的密度为$ 1.25\ \mathrm{g/cm}^3 $
C.量杯质量为$ 40\ \mathrm{g} $
D.$ 60\ \mathrm{cm}^3 $该液体的质量为$ 60\ \mathrm{g} $
答案
D
解析
设量杯的质量为$m_0$，液体的密度为$\rho$。从图像中读取两组数据：
1. 当液体体积$V_1=20\ \mathrm{cm}^3$时，液体和量杯的总质量$m_{\mathrm{总}1}=40\ \mathrm{g}$，可得：$\rho V_1 + m_0 = 40\ \mathrm{g}$；
2. 当液体体积$V_2=80\ \mathrm{cm}^3$时，液体和量杯的总质量$m_{\mathrm{总}2}=100\ \mathrm{g}$，可得：$\rho V_2 + m_0 = 100\ \mathrm{g}$。
将两式相减，得$\rho(V_2-V_1)=m_{\mathrm{总}2}-m_{\mathrm{总}1}$，代入数值：
$\rho×(80\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3)=100\ \mathrm{g}-40\ \mathrm{g}$，解得$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$，因此选项A、B错误。
将$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$代入$\rho V_1 + m_0 = 40\ \mathrm{g}$，得$m_0=40\ \mathrm{g}-1\ \mathrm{g/cm}^3×20\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{g}$，选项C错误。
计算$60\ \mathrm{cm}^3$该液体的质量：$m=\rho V=1\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=60\ \mathrm{g}$，选项D正确。
1. 当液体体积$V_1=20\ \mathrm{cm}^3$时，液体和量杯的总质量$m_{\mathrm{总}1}=40\ \mathrm{g}$，可得：$\rho V_1 + m_0 = 40\ \mathrm{g}$；
2. 当液体体积$V_2=80\ \mathrm{cm}^3$时，液体和量杯的总质量$m_{\mathrm{总}2}=100\ \mathrm{g}$，可得：$\rho V_2 + m_0 = 100\ \mathrm{g}$。
将两式相减，得$\rho(V_2-V_1)=m_{\mathrm{总}2}-m_{\mathrm{总}1}$，代入数值：
$\rho×(80\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3)=100\ \mathrm{g}-40\ \mathrm{g}$，解得$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$，因此选项A、B错误。
将$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$代入$\rho V_1 + m_0 = 40\ \mathrm{g}$，得$m_0=40\ \mathrm{g}-1\ \mathrm{g/cm}^3×20\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{g}$，选项C错误。
计算$60\ \mathrm{cm}^3$该液体的质量：$m=\rho V=1\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=60\ \mathrm{g}$，选项D正确。
6. 冰雕艺术家用钢锉来打削冰块，这说明钢和冰有不同的；生活中我们常用铜来做导线芯、用塑料来做绝缘皮，这说明铜和塑料有不同的；装饭用的勺子，常用木柄或橡胶柄，这又说明它们都不易.
答案
硬度；导电性；导热
解析
不同物质的物理属性存在差异，生活中常根据物质的不同属性选取合适的材料：1. 钢锉可以打削冰块，说明钢的硬度大于冰，二者的硬度不同；2. 铜容易导电可做导线芯，塑料不容易导电可做绝缘皮，说明铜和塑料的导电性不同；3. 木柄、橡胶柄用在饭勺上，是利用它们不易导热的特点，避免使用时烫手。
7. 有四个颜色相同的实心球，其中一个与其他三个材料不同. 为找出这个球，测得如下数据.
（1）通过计算处理数据可以完成任务，则表格中(a)处的内容为.
（2）除计算外，还可以通过方法，更加形象直观地处理数据，找出这个球.
（3）分析可知，标号为的球与其他三个球材料不同.
（1）通过计算处理数据可以完成任务，则表格中(a)处的内容为.
（2）除计算外，还可以通过方法，更加形象直观地处理数据，找出这个球.
（3）分析可知，标号为的球与其他三个球材料不同.
答案
(1) $\dfrac{质量}{体积}/(g· cm^{-3})$（或质量/体积，单位为$g/cm^3$） (2) 画质量-体积图像（或图像法） (3) B
解析
(1) 密度是物质的特性，不同物质的密度一般不同，要判断实心球的材料是否一致，需要计算质量与体积的比值（即密度），因此表格(a)处的内容为用来记录该比值的项目，即$\frac{质量}{体积}/(g· cm^{-3})$（或质量与体积的比值，单位$g/cm^3$）。
(2) 除了直接计算密度数值比较外，还可以通过画图像（绘制质量-体积图像）的方法，将四个球的质量、体积对应点标注在坐标系中，偏离其余三点分布规律的就是材料不同的球，处理数据更加形象直观。
(3) 分别计算四个球的密度：$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{10g}{5cm^3}=2g/cm^3$，$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{20g}{8cm^3}=2.5g/cm^3$，$\rho_C=\frac{m_C}{V_C}=\frac{24g}{12cm^3}=2g/cm^3$，$\rho_D=\frac{m_D}{V_D}=\frac{36g}{18cm^3}=2g/cm^3$，可见标号为B的球密度与其余三个球不同，即它和其他三个球材料不同。
(2) 除了直接计算密度数值比较外，还可以通过画图像（绘制质量-体积图像）的方法，将四个球的质量、体积对应点标注在坐标系中，偏离其余三点分布规律的就是材料不同的球，处理数据更加形象直观。
(3) 分别计算四个球的密度：$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{10g}{5cm^3}=2g/cm^3$，$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{20g}{8cm^3}=2.5g/cm^3$，$\rho_C=\frac{m_C}{V_C}=\frac{24g}{12cm^3}=2g/cm^3$，$\rho_D=\frac{m_D}{V_D}=\frac{36g}{18cm^3}=2g/cm^3$，可见标号为B的球密度与其余三个球不同，即它和其他三个球材料不同。
三、实验探究题
8. 测量小石块的密度.
(1) 用调节好的天平测量小石块的质量,右盘所加砝码和游码位置如图甲所示,天平平衡,则小石块的质量$ m_1 $为g.
(2) 没有量筒,用下列两种方案测量小石块的体积.
方案一:
① 如图乙所示,将烧杯放在水平台面上,用细线系住小石块轻轻放入烧杯中,加入适量清水,使小石块浸没在水中,在烧杯壁上记下水面位置;
② 将小石块从水中取出后,用天平测出烧杯和水的总质量$ m_2 $为152.4 g;
③ 向烧杯内缓缓加水至标记处,再用天平测出烧杯和水的总质量$ m_3 $为165.2 g.
方案二:
① 向烧杯中加入适量的水,用天平测出烧杯和水的总质量$ m_4 $;
② 如图乙所示,将烧杯放在水平台面上,用细线系住小石块轻轻放入烧杯中,使小石块浸没在水中,在烧杯壁上记下水面位置;
③ 将小石块从水中取出后,向烧杯中缓慢加水至标记处,再用天平测出烧杯和水的总质量$ m_5 $.
(3) 根据方案一的测量结果计算出小石块的密度$ \rho = $ $ \mathrm{kg/m}^3 $,测出的小石块的密度与真实值相比(填“偏大”或“偏小”).
(4) 你认为根据方案的测量结果计算出的小石块的密度更精确,理由是
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8. 测量小石块的密度.
(1) 用调节好的天平测量小石块的质量,右盘所加砝码和游码位置如图甲所示,天平平衡,则小石块的质量$ m_1 $为g.
(2) 没有量筒,用下列两种方案测量小石块的体积.
方案一:
① 如图乙所示,将烧杯放在水平台面上,用细线系住小石块轻轻放入烧杯中,加入适量清水,使小石块浸没在水中,在烧杯壁上记下水面位置;
② 将小石块从水中取出后,用天平测出烧杯和水的总质量$ m_2 $为152.4 g;
③ 向烧杯内缓缓加水至标记处,再用天平测出烧杯和水的总质量$ m_3 $为165.2 g.
方案二:
① 向烧杯中加入适量的水,用天平测出烧杯和水的总质量$ m_4 $;
② 如图乙所示,将烧杯放在水平台面上,用细线系住小石块轻轻放入烧杯中,使小石块浸没在水中,在烧杯壁上记下水面位置;
③ 将小石块从水中取出后,向烧杯中缓慢加水至标记处,再用天平测出烧杯和水的总质量$ m_5 $.
(3) 根据方案一的测量结果计算出小石块的密度$ \rho = $ $ \mathrm{kg/m}^3 $,测出的小石块的密度与真实值相比(填“偏大”或“偏小”).
(4) 你认为根据方案的测量结果计算出的小石块的密度更精确,理由是
.
答案
(1) $\boldsymbol{32}$
(3) $\boldsymbol{2.5×10^3}$；$\boldsymbol{偏小}$
(4) $\boldsymbol{二}$；方案二测得的加水质量差不受石块取出时沾附水的影响，避免了石块沾水带来的体积测量误差，测量结果更准确
(3) $\boldsymbol{2.5×10^3}$；$\boldsymbol{偏小}$
(4) $\boldsymbol{二}$；方案二测得的加水质量差不受石块取出时沾附水的影响，避免了石块沾水带来的体积测量误差，测量结果更准确
解析
(1) 天平的读数为砝码总质量加游码对应刻度值，砝码总质量为20g+10g=30g，游码标尺分度值为0.2g，游码对应刻度为2g，因此小石块质量m₁=30g+2g=32g。
(3) 方案一中，添加的水的质量为m₃-m₂=165.2g-152.4g=12.8g，水的密度为1g/cm³，因此添加的水的体积V= m/ρ水=12.8g / 1g/cm³=12.8cm³，该体积等于小石块的测量体积。小石块的密度ρ= m₁/V=32g / 12.8cm³=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³。由于将小石块从水中取出时，石块表面会沾有部分水，导致后续添加的水的体积偏大，即测得的石块体积偏大，根据ρ=m/V，测得的密度与真实值相比偏小。
(4) 方案二的测量结果更精确，因为方案二中，石块取出时沾附的水不会影响最终加水质量的测量：加水至标记处后，总水的体积等于初始水的体积与石块体积之和，两次总质量的差值对应的水的体积恰好等于石块的真实体积，消除了石块沾水带来的体积测量误差。
(3) 方案一中，添加的水的质量为m₃-m₂=165.2g-152.4g=12.8g，水的密度为1g/cm³，因此添加的水的体积V= m/ρ水=12.8g / 1g/cm³=12.8cm³，该体积等于小石块的测量体积。小石块的密度ρ= m₁/V=32g / 12.8cm³=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³。由于将小石块从水中取出时，石块表面会沾有部分水，导致后续添加的水的体积偏大，即测得的石块体积偏大，根据ρ=m/V，测得的密度与真实值相比偏小。
(4) 方案二的测量结果更精确，因为方案二中，石块取出时沾附的水不会影响最终加水质量的测量：加水至标记处后，总水的体积等于初始水的体积与石块体积之和，两次总质量的差值对应的水的体积恰好等于石块的真实体积，消除了石块沾水带来的体积测量误差。
