2026年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级数学华师大版第81页答案
三、解答题
11. 如图，菱形ABCD的对角线AC长为12 cm，周长为40 cm，求对角线BD的长.

答案

11.$BD=16\ \mathrm{cm}$
12. 如图，在平行四边形ABCD中，连结BD，且BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形。

答案

证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，
∴ ∠ADB = ∠DBC。
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD = ∠DBC，
∴ ∠ABD = ∠ADB，
∴ AB = AD。
又∵ 四边形ABCD是平行四边形，且一组邻边相等，
∴ 四边形ABCD是菱形。
13. 在四边形ABCF中，AF//BC，∠BAC=90°，D是BC的中点，AF=BD. 求证：四边形ADCF是菱形.

答案

证明：
∵ AF//BC，AF = BD，
∴ AF//DC，
又∵ D是BC的中点，
∴ BD = DC，
∴ AF = DC，
∴ 四边形ADCF是平行四边形。
∵ ∠BAC = 90°，D是BC的中点，
∴ AD = BD = DC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴ AD = DC，
∴ 平行四边形ADCF是菱形。