一、数学游戏园。
王小聪通过研究发现，使用的筷子最佳长度是一拃半，一拃为大拇指和中指张开时两端的距离，如图所示，一拃半是一拃的$\frac{3}{2}$。有了这个发现，王小聪决定给妹妹买一双合适的筷子。他还知道，一拃的长度大约是身高的$\frac{1}{10}$，妹妹的身高为120厘米，适合妹妹使用的筷子的长度约是多少厘米？

18厘米

先根据“一拃的长度大约是身高的$\frac{1}{10}$”，计算一拃的长度：$120×\frac{1}{10}=12$（厘米）；再根据“一拃半是一拃的$\frac{3}{2}$”，计算筷子的长度：$12×\frac{3}{2}=18$（厘米）。

（1）先观察，再通过计算比较大小。
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$（）$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}$（）$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4}×\frac{1}{5}$（）$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
$\frac{1}{5}×\frac{1}{6}$（）$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
（2）根据上面算式中蕴含的规律再写一道这样的式子：

（3）计算：$\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+…+\frac{1}{49×50}$。

（1）=；=；=；=；（2）$\frac{1}{6}×\frac{1}{7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$（答案不唯一）；（3）$\frac{12}{25}$；

（1）分别计算每组式子的结果：
① $\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$，故$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
② $\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$，$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12}$，故$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；
③ $\frac{1}{4}×\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$，$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{5}{20}-\frac{4}{20}=\frac{1}{20}$，故$\frac{1}{4}×\frac{1}{5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$；
④ $\frac{1}{5}×\frac{1}{6}=\frac{1}{30}$，$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{1}{30}$，故$\frac{1}{5}×\frac{1}{6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$；
（2）规律：$\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（n为正整数），例如写$\frac{1}{6}×\frac{1}{7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$（答案不唯一）；
（3）根据规律拆分计算：
$\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+…+\frac{1}{49×50}$
$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+…+(\frac{1}{49}-\frac{1}{50})$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{50}$
$=\frac{25}{50}-\frac{1}{50}=\frac{24}{50}=\frac{12}{25}$；