1. 下面横线上的数,是近似数的在括号里画“√”,不是的在括号里画“×”。
(1)大天鹅可以飞越海拔8800多米的珠穆朗玛峰。 ()
(2)某网站当天的点击量为345761次。 ()
(3)雯雯家的住房面积近144平方米。 ()

1. (1)√ (2)× (3)√

【分析】
我们解题的核心思路是先明确近似数和准确数的区别：准确数是可以精准统计得到、完全对应实际数量的确定值；近似数是和实际精准值相近、存在小幅误差的估算值，通常题干会带有“多、近、大约”这类提示词。接下来逐个判断三个小题的划线数：第一题的“8800多米”带“多”字，属于估算值；第二题的点击量是明确统计出的精确数值；第三题的“近144平方米”带“近”字，属于估算值，据此就能得到判断结果。
【解析】
根据近似数、准确数的定义逐一判断：
(1) “8800多米”中的“多”字说明该海拔是大于8800米的估算值，不是精确的准确数，属于近似数，因此括号内画√；
(2) 网站点击量345761次是可以精准计数得到的确定数值，是准确数，不属于近似数，因此括号内画×；
(3) “近144平方米”中的“近”字说明住房面积是接近144平方米的估算值，不是完全精准的数值，属于近似数，因此括号内画√。
【答案】
(1)√ (2)× (3)√
【知识点】
近似数识别，准确数辨析
【点评】
本题属于近似数相关的基础概念辨析题，难度很低，解题时只要抓住题干里的近似提示词，就能快速区分生活场景里的准确数和近似数，能够帮助学生夯实近似数的基础认知，建立数学和生活场景的关联。
【难度系数】
0.9

2. 按要求写数。
(1)用“万”作单位写出下面各数的近似数。
$10001000≈$()万
$9995672≈$()万
(2)用“亿”作单位写出下面各数的近似数。
$3206000000≈$()亿
$32458643751≈$()亿
(3)省略最高位后的尾数,写出近似数。
$792≈$ $950≈$ $12345≈$

2. (1)1000 1000 (2)32 325
(3)800 1000 10000

【分析】
这道题核心是用四舍五入法求不同要求下的近似数，解题思路可以分三类对应三个小问：
1. 第一问用“万”作单位求近似数：先定位数的万位，观察万位右侧相邻的千位数字，若千位≥5就向万位进1，若千位＜5就直接舍去万位后面的所有尾数，最后结果以“万”为单位即可。
2. 第二问用“亿”作单位求近似数：同理先定位亿位，观察亿位右侧相邻的千万位数字，按四舍五入规则处理尾数，最后结果以“亿”为单位。
3. 第三问省略最高位后面的尾数：先找到每个数的最高数位，观察最高位右侧相邻的下一位数字，按四舍五入规则舍去最高位后面的所有尾数，直接得到结果即可。
【解析】
(1) 用“万”作单位求近似数：
10001000的千位数字是1，1＜5，直接舍去万位后的尾数，得到1000万；
9995672的千位数字是5，满足进位条件，向万位进1，连续进位后999万+1万=1000万。
(2) 用“亿”作单位求近似数：
3206000000的千万位数字是0，0＜5，直接舍去亿位后的尾数，得到32亿；
32458643751的千万位数字是5，满足进位条件，向亿位进1，324亿+1亿=325亿。
(3) 省略最高位后的尾数：
792的最高位是百位，对应十位数字是9，9≥5，向百位进1，得到800；
950的最高位是百位，对应十位数字是5，5≥5，向百位进1，百位9加1满十向千位进1，得到1000；
12345的最高位是万位，对应千位数字是2，2＜5，舍去万位后的尾数，得到10000。
【答案】
(1)1000 1000 (2)32 325 (3)800 1000 10000
【知识点】
1. 四舍五入法
2. 大数求近似数
3. 省略尾数规则
【点评】
本题是近似数章节的基础典型题，覆盖了不同单位改写求近似、省略最高位尾数两类高频考法，易错点是连续进位的场景，比如999万多进位得到1000万、950省略百位后尾数得到1000，解题时要先找准需要判断的数位，严格按四舍五入规则逐步计算，避免漏掉进位出错。
【难度系数】
0.7

3. 先将横线上的数在直线上标一标,再按要求填一填。
(1)水星到太阳的平均距离约是57910000千米。57910000省略千万位后面的尾数约是()。
(2)火星到太阳的平均距离约是227940000千米。227940000“四舍五入”到亿位约为()。

3. (1)

(合理即可)
60000000
(2)

(合理即可)
200000000

【分析】
这道题考察大数的近似数求解，解题思路是：首先明确题目要求省略尾数的目标数位，先给大数分级找到对应数位，再定位目标数位的下一位数字，按照“四舍五入”的规则判断是否进位，最后舍去尾数得到结果。同时在直线上标注数的时候，先确定直线上相邻两个整计数单位的区间，根据数的大小找到对应位置即可：第一题要省略千万位后面的尾数，先找57910000的千万位，它的下一位是百万位，百万位是7满足五入的条件，进位后得到近似数；第二题四舍五入到亿位，找亿位的下一位千万位，数字是2满足四舍的条件，直接舍去尾数得到结果。
【解析】
(1) 对57910000进行数位定位：从右往左数，第8位是千万位，千万位上的数字是5，它的下一位（第7位，百万位）上的数字是7。根据四舍五入规则，数字≥5时要向前一位进1，因此千万位的5加1变为6，将千万位之后的所有数位都改写为0，得到近似数60000000。在直线上标注时，在5千万到6千万的区间内，找到更靠近6千万的位置标注该数即可。
(2) 对227940000进行数位定位：从右往左数，第9位是亿位，亿位上的数字是2，它的下一位（第8位，千万位）上的数字是2。根据四舍五入规则，数字＜5时直接舍去后面的尾数，将亿位之后的所有数位都改写为0，得到近似数200000000。在直线上标注时，在2亿到3亿的区间内，找到更靠近2亿的位置标注该数即可。
【答案】
(1)
(合理即可)
60000000
(2)
(合理即可)
200000000
【知识点】
四舍五入求近似数，大数数位分级
【点评】
本题结合太阳系行星与太阳距离的常识场景，考察大数近似数的基础应用，通过数轴标注的形式帮助学生直观感知大数的相对大小，解题的易错点是找错目标数位的下一位数字，需要学生熟练掌握数位顺序表，避免出现分级错误。
【难度系数】
0.8

4. 他们谁说得对? 为什么?

4. 他们说得都对。
897000023 改写为用“亿”作单位的近似数就是9亿。
897000023 改写为用“万”作单位的近似数就是89700万。

【分析】
解题时我们要先回忆求大数近似数的四舍五入规则：求一个数的近似数时，首先明确要近似到的目标数位，再观察这个数位的下一位数字，若下一位数字≥5就向当前数位进1，小于5就直接舍去后面的部分。接下来分别验证两人的结论：首先看乐乐得到的近似数单位是亿，说明是把897000023精确到亿位，判断该结果是否符合四舍五入规则；再看贝贝得到的近似数单位是万，说明是把897000023精确到万位，同样用四舍五入规则验证，就能判断两人的说法是否正确。
【解析】
我们根据四舍五入求近似数的规则分别验证两人的结论：
1. 验证乐乐的说法：
将897000023近似到亿位，该数亿位上的数字是8，亿位的下一位（千万位）数字是9，9＞5，按照四舍五入规则需要向亿位进1，8+1=9，省略亿位后面的尾数后，得到的近似数就是9亿，因此乐乐的说法正确。
2. 验证贝贝的说法：
将897000023近似到万位，该数万位的下一位（千位）数字是0，0＜5，按照四舍五入规则直接省略万位后面的尾数，改写成以“万”为单位的数后，得到的近似数就是89700万，因此贝贝的说法也正确。
两人的结论都符合规则，只是取近似数时精确的数位不同。
【答案】
他们说得都对。897000023 改写为用“亿”作单位的近似数就是9亿。897000023 改写为用“万”作单位的近似数就是89700万。
【知识点】
四舍五入求近似数，大数数位分级
【点评】
这道题很容易让学生误以为两个结论矛盾、只有一人正确，核心考点就是让学生理解：同一个数取近似数时，精确到不同的数位，就可以得到不同的合理近似数，要结合近似数对应的计数单位判断结果是否正确，不能片面认为一个数只能有一个近似数。
【难度系数】
0.7

5. 方框里可以填哪些数字?
(1)$87□000=87$万,方框里填()。
$87□000≈88$万,方框里最小可以填()。
(2)$9□999≈9$万,方框里最大可以填()。

5. (1)0 5 (2)4

【分析】
我们先区分“=”和“≈”的不同含义：首先第一小问第一个式子是精确等于87万，把87万改写成不带“万”作单位的数就是870000，对比给出的87□000，就能直接得到方框的数字。剩下带约等号的题目，都是用四舍五入法省略万位后面的尾数求近似数：如果近似后万位的数字比原数大，说明千位数字≥5，属于“五入”进位的情况；如果近似后万位数字和原数相等，说明千位数字＜5，属于“四舍”舍去的情况，再结合题目要求找最大或最小的数字就可以了。
【解析】
(1) 先将87万还原为普通数值：87万=870000，等式87□000=870000成立，因此方框里只能填0。
对于87□000≈88万，省略万位后面的尾数后万级从87变为88，说明千位数字需要向万位进1，根据四舍五入规则，千位数字需≥5，符合要求的数字有5、6、7、8、9，其中最小的是5。
(2) 对于9□999≈9万，省略万位后面的尾数后万级仍然是9，说明千位数字需要直接舍去，根据四舍五入规则，千位数字需＜5，符合要求的数字有0、1、2、3、4，其中最大的是4。
【答案】
(1) 0；5 (2) 4
【知识点】
数的改写；四舍五入求近似数
【点评】
本题重点考查数的精确改写与近似求法的区别，易错点是忽略“=”的精确相等要求，误给第一空填写多个数字，解题时先区分等号和约等号的差异，再对应使用数的改写规则或者四舍五入规则计算即可。
【难度系数】
0.8

6. 一个数的近似数是135万,这个数最大是多少? 最小是多少?

6. 最大:1354999 最小:1345000

【分析】
我们知道省略万位后面的尾数求近似数，是通过四舍五入法对千位上的数字进行判断得到结果的。要找到近似数是135万的最大数和最小数，需要分两种情况讨论：第一种是“四舍”后得到135万，说明原数万级本身就是135，千位数字小于5才不会向万位进位，要让数最大，千位取可选的最大值4，后面的低位都取最大的9，就能得到最大原数；第二种是“五入”后得到135万，说明原数万级原本是134，千位数字大于等于5才能向万位进1得到135万，要让数最小，千位取可选的最小值5，后面的低位都取最小的0，就能得到最小原数。
【解析】
1. 明确规则：近似数135万是对千位四舍五入、省略万位后的尾数得到的结果。
2. 计算最大数：
通过“四舍”得到135万时，原数万级为135，千位数字必须小于5，最大取4，百位、十位、个位均取最大的一位数9，因此最大数为1354999。
3. 计算最小数：
通过“五入”得到135万时，原数万级原本是134，千位数字必须大于等于5才能向万位进1得到135万，千位最小取5，百位、十位、个位均取最小的0，因此最小数为1345000。
【答案】最大是1354999，最小是1345000
【知识点】四舍五入求近似数，大数的改写
【点评】本题是四舍五入求近似数的逆向应用题型，常见错误是误将最大数写为1359999，忽略四舍规则下千位不能≥5的要求，解题核心要牢记：四舍得到的近似数，原数大于近似数；五入得到的近似数，原数小于近似数。
【难度系数】
0.7