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一、填空。
1. 如果$A+B=500$，那么$(A-40)+(B+20)=(\quad\quad)$；
如果$A×B=48$，那么$(A×2)×(B÷6)=(\quad\quad)$；
如果$A×16=B×32$（$A、B$都大于$0$），那么$A÷B=(\quad\quad)$。
1. 如果$A+B=500$，那么$(A-40)+(B+20)=(\quad\quad)$；
如果$A×B=48$，那么$(A×2)×(B÷6)=(\quad\quad)$；
如果$A×16=B×32$（$A、B$都大于$0$），那么$A÷B=(\quad\quad)$。
答案
480；16；2
解析
1. 计算第一个空：先对式子去括号化简，$(A-40)+(B+20)=A+B-40+20=(A+B)-20$，已知$A+B=500$，代入得$500-20=480$。
2. 计算第二个空：根据乘除法的运算规律，$(A×2)×(B÷6)=A×B×2÷6$，已知$A×B=48$，代入得$48×2÷6=16$。
3. 计算第三个空：已知$A×16=B×32$，且A、B都大于0，等式两边同时除以16可得$A=B×2$，两边同时除以B，得到$A÷B=2$。
2. 计算第二个空：根据乘除法的运算规律，$(A×2)×(B÷6)=A×B×2÷6$，已知$A×B=48$，代入得$48×2÷6=16$。
3. 计算第三个空：已知$A×16=B×32$，且A、B都大于0，等式两边同时除以16可得$A=B×2$，两边同时除以B，得到$A÷B=2$。
2. 一个等腰三角形有两条边的长度分别是2.5厘米和5厘米，这个三角形的周长是()厘米。
答案
12.5
解析
我们需要结合等腰三角形的特征和三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）来判断边长组合：
1. 第一种假设：若腰长为2.5厘米，那么三角形三边长为2.5厘米、2.5厘米、5厘米，此时2.5+2.5=5厘米，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，该情况排除。
2. 第二种假设：若腰长为5厘米，那么三角形三边长为5厘米、5厘米、2.5厘米，任意两边之和都大于第三边，可以构成三角形，计算周长：5+5+2.5=12.5厘米。
1. 第一种假设：若腰长为2.5厘米，那么三角形三边长为2.5厘米、2.5厘米、5厘米，此时2.5+2.5=5厘米，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，该情况排除。
2. 第二种假设：若腰长为5厘米，那么三角形三边长为5厘米、5厘米、2.5厘米，任意两边之和都大于第三边，可以构成三角形，计算周长：5+5+2.5=12.5厘米。
二、解决问题。
答案
答案略
1. 如图所示,用36厘米长的铁丝围成一个等腰梯形。已知上底是5厘米,下底是上底的3倍,则一条腰长是多少厘米?
答案
8厘米
解析
第一步，先计算下底的长度：已知上底是5厘米，下底是上底的3倍，因此下底长度为 $ 5 × 3 = 15 $ 厘米。
第二步，等腰梯形的周长等于铁丝总长36厘米，等腰梯形两条腰长度相等，用周长减去上底和下底的长度，得到两条腰的总长度：$ 36 - 5 - 15 = 16 $ 厘米。
第三步，计算单条腰的长度：$ 16 ÷ 2 = 8 $ 厘米。
第二步，等腰梯形的周长等于铁丝总长36厘米，等腰梯形两条腰长度相等，用周长减去上底和下底的长度，得到两条腰的总长度：$ 36 - 5 - 15 = 16 $ 厘米。
第三步，计算单条腰的长度：$ 16 ÷ 2 = 8 $ 厘米。
2. 一个等腰三角形的周长是 30 厘米，底比腰长 3 厘米。它的底长多少厘米？
答案
12厘米
解析
等腰三角形的两条腰长度相等，已知三角形周长是30厘米，底比腰长3厘米。我们先从总周长里减去底比腰多出的3厘米，此时剩余的长度就相当于3条相等的腰的长度之和：
1. 计算3条腰的总长度：30 - 3 = 27（厘米）
2. 计算单条腰的长度：27 ÷ 3 = 9（厘米）
3. 计算底的长度：9 + 3 = 12（厘米）
验证：9×2 + 12 = 30厘米，符合周长条件，结果正确。
1. 计算3条腰的总长度：30 - 3 = 27（厘米）
2. 计算单条腰的长度：27 ÷ 3 = 9（厘米）
3. 计算底的长度：9 + 3 = 12（厘米）
验证：9×2 + 12 = 30厘米，符合周长条件，结果正确。
在三角形$ABC$中，$∠ 1=57°$，$∠ 2+∠ 3=55°$，求$∠ 4$的度数。
答案
∠4的度数是112°
解析
我们利用三角形内角和为180°的性质逐步计算：
1. 对于大三角形ABC，根据内角和性质可得：∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠1 = 180° - 57° = 123°。
2. 已知∠2 + ∠3 = 55°，因此包含∠4的内部小三角形的另外两个内角的度数和为：123° - (∠2 + ∠3) = 123° - 55° = 68°。
3. 再次根据三角形内角和为180°，计算∠4的度数：∠4 = 180° - 68° = 112°。
1. 对于大三角形ABC，根据内角和性质可得：∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠1 = 180° - 57° = 123°。
2. 已知∠2 + ∠3 = 55°，因此包含∠4的内部小三角形的另外两个内角的度数和为：123° - (∠2 + ∠3) = 123° - 55° = 68°。
3. 再次根据三角形内角和为180°，计算∠4的度数：∠4 = 180° - 68° = 112°。
下面是一根长12厘米的吸管。(从整厘米数剪开)
(1) 如果第1剪从2厘米处剪开,那么第2剪从()厘米处剪开,剪成3小段,正好可以围成一个三角形。
(2) 如果第1剪从3厘米处剪开,那么第2剪可以从()厘米处剪开,也可以从()厘米处剪开,剪成3小段,正好可以围成一个三角形。
(3) 如果第1剪从6厘米处剪开,那么剪成的3小段()围成一个三角形。(填“可以”或“不可以”)。
(1) 如果第1剪从2厘米处剪开,那么第2剪从()厘米处剪开,剪成3小段,正好可以围成一个三角形。
(2) 如果第1剪从3厘米处剪开,那么第2剪可以从()厘米处剪开,也可以从()厘米处剪开,剪成3小段,正好可以围成一个三角形。
(3) 如果第1剪从6厘米处剪开,那么剪成的3小段()围成一个三角形。(填“可以”或“不可以”)。
答案
(1) 7；(2) 7，8；(3) 不可以
解析
本题依据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，吸管总长12厘米，三段长度之和为12厘米，要围成三角形，最长边必须小于12÷2=6厘米。
(1) 第1剪在2厘米处，第一段长2厘米，剩余两段长度和为12-2=10厘米。结合三边要求，剩余两段只能是5厘米、5厘米，因此第2剪的位置是2+5=7厘米处，三段为2cm、5cm、5cm，符合三角形三边规则。
(2) 第1剪在3厘米处，第一段长3厘米，剩余两段长度和为12-3=9厘米。结合三边要求，剩余两段可以是4厘米、5厘米，也可以是5厘米、4厘米，对应第2剪位置为3+4=7厘米、3+5=8厘米，两段组合都符合三角形三边规则。
(3) 第1剪在6厘米处，第一段长6厘米，剩余两段长度之和为12-6=6厘米，两边之和等于第三边，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，无法围成三角形。
(1) 第1剪在2厘米处，第一段长2厘米，剩余两段长度和为12-2=10厘米。结合三边要求，剩余两段只能是5厘米、5厘米，因此第2剪的位置是2+5=7厘米处，三段为2cm、5cm、5cm，符合三角形三边规则。
(2) 第1剪在3厘米处，第一段长3厘米，剩余两段长度和为12-3=9厘米。结合三边要求，剩余两段可以是4厘米、5厘米，也可以是5厘米、4厘米，对应第2剪位置为3+4=7厘米、3+5=8厘米，两段组合都符合三角形三边规则。
(3) 第1剪在6厘米处，第一段长6厘米，剩余两段长度之和为12-6=6厘米，两边之和等于第三边，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，无法围成三角形。
