登录
1. 如右图,点 C 在$∠B$的一条边上不动,点 A 在$∠B$的另一条边上任意移动。连接 AC,三角形 ABC 可能是()。
① 锐角三角形
② 等腰直角三角形
③ 钝角三角形
④ 等边三角形
A.只有①④
B.只有①③④
C.只有①②④
D.只有①②③
① 锐角三角形
② 等腰直角三角形
③ 钝角三角形
④ 等边三角形
A.只有①④
B.只有①③④
C.只有①②④
D.只有①②③
答案
B
解析
已知∠B固定是60°，结合三角形内角和180°逐个判断：
1. 点A移动到合适位置，让剩下两个角都小于90°，就能得到锐角三角形，①成立；
2. 等腰直角三角形的三个角只能是90°、45°、45°，现有一个角是60°，不可能满足，②不成立；
3. 点A移动到合适位置，让剩下两个角中有一个大于90°，就能得到钝角三角形，③成立；
4. 当AB长度和BC相等时，有一个角是60°的等腰三角形就是等边三角形，④成立。
所以符合的是①③④。
1. 点A移动到合适位置，让剩下两个角都小于90°，就能得到锐角三角形，①成立；
2. 等腰直角三角形的三个角只能是90°、45°、45°，现有一个角是60°，不可能满足，②不成立；
3. 点A移动到合适位置，让剩下两个角中有一个大于90°，就能得到钝角三角形，③成立；
4. 当AB长度和BC相等时，有一个角是60°的等腰三角形就是等边三角形，④成立。
所以符合的是①③④。
2. 任意一个三角形,最大的一个内角一定不小于()。
A.$60°$
B.$75°$
C.$90°$
D.$100°$
A.$60°$
B.$75°$
C.$90°$
D.$100°$
答案
A
解析
三角形的内角和是180°，如果最大的内角小于60°，三个内角的总和就会小于180°，不符合三角形内角和的性质，因此任意一个三角形最大的内角一定不小于60°。
3. 下面是四种探究四边形内角和的思考过程，其中思路或列式错误的是()。
A.
$180°×2$
B.$180°×3$
C.$180°×4-360°$
D.一个周角
A.
$180°×2$B.$180°×3$
C.$180°×4-360°$
D.一个周角
答案
B
解析
逐个验证各探究思路：
1. A：将四边形沿对角线分成2个三角形，内角和为2个三角形内角和之和，即$180°×2$，思路正确。
2. B：该分法得到的3个三角形的内角总和$180°×3$里，包含了不属于四边形内角的、上边上的平角，不能直接用$180°×3$表示四边形内角和，思路错误。
3. C：四边形被两条对角线分成4个三角形，4个三角形总内角和为$180°×4$，减去中间不属于四边形内角的周角$360°$，即可得到四边形内角和，列式正确。
4. D：将四边形的4个内角剪下拼合，刚好拼成一个周角，可验证内角和为$360°$，思路正确。
1. A：将四边形沿对角线分成2个三角形，内角和为2个三角形内角和之和，即$180°×2$，思路正确。
2. B：该分法得到的3个三角形的内角总和$180°×3$里，包含了不属于四边形内角的、上边上的平角，不能直接用$180°×3$表示四边形内角和，思路错误。
3. C：四边形被两条对角线分成4个三角形，4个三角形总内角和为$180°×4$，减去中间不属于四边形内角的周角$360°$，即可得到四边形内角和，列式正确。
4. D：将四边形的4个内角剪下拼合，刚好拼成一个周角，可验证内角和为$360°$，思路正确。
按要求在每个图形中画一条线段。
（1）分成一个钝角三角形和一个直角三角形
（2）分成两个直角梯形
（3）分成一个平行四边形和一个三角形
（1）分成一个钝角三角形和一个直角三角形
（2）分成两个直角梯形
（3）分成一个平行四边形和一个三角形
答案
本题为作图题，按照上述对应画法在各图形中绘制线段即可，所有分割画法均不唯一。
解析
(1) 第一个原三角形本身含有1个钝角，从这个钝角的顶点向它的对边作垂线段，得到的其中一个三角形带有直角，是直角三角形，另一个三角形仍保留原钝角，为钝角三角形，满足分割要求。
(2) 第二个给定图形是平行四边形，在平行四边形的任意一组对边上（不选取顶点）各选一个点，连接两点得到线段，保证该线段不与平行四边形的两条侧边平行，即可将图形分成两个都带有直角的直角梯形，画法不唯一。
(3) 第三个给定图形是梯形，过梯形上底的任意一个端点，作梯形其中一条腰的平行线，该线段与梯形下底相交，即可得到一组对边平行且相等的平行四边形，剩余部分为三角形，满足分割要求，画法不唯一。
(2) 第二个给定图形是平行四边形，在平行四边形的任意一组对边上（不选取顶点）各选一个点，连接两点得到线段，保证该线段不与平行四边形的两条侧边平行，即可将图形分成两个都带有直角的直角梯形，画法不唯一。
(3) 第三个给定图形是梯形，过梯形上底的任意一个端点，作梯形其中一条腰的平行线，该线段与梯形下底相交，即可得到一组对边平行且相等的平行四边形，剩余部分为三角形，满足分割要求，画法不唯一。
甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，经过3小时相遇。相遇后甲车继续行驶2小时到达B地，乙车每小时行驶24千米，A、B两地相距多少千米？
答案
180千米
解析
我们可以分步计算求解：
1. 先计算相遇时乙车行驶的路程：乙车速度是24千米/时，相遇时行驶了3小时，根据路程=速度×时间，可得这段路程为 $24×3=72$ 千米。
2. 这段乙车3小时行驶的路程，相遇后甲车仅用2小时就走完了，因此甲车的速度为 $72÷2=36$ 千米/时。
3. 甲车走完全程的总时间是相遇前的3小时加上相遇后的2小时，总时长为 $3+2=5$ 小时。
4. 最后计算A、B两地的总距离：用甲车速度乘全程行驶时间，即 $36×5=180$ 千米。
1. 先计算相遇时乙车行驶的路程：乙车速度是24千米/时，相遇时行驶了3小时，根据路程=速度×时间，可得这段路程为 $24×3=72$ 千米。
2. 这段乙车3小时行驶的路程，相遇后甲车仅用2小时就走完了，因此甲车的速度为 $72÷2=36$ 千米/时。
3. 甲车走完全程的总时间是相遇前的3小时加上相遇后的2小时，总时长为 $3+2=5$ 小时。
4. 最后计算A、B两地的总距离：用甲车速度乘全程行驶时间，即 $36×5=180$ 千米。
