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10.小猴与小兔在分一个胡萝卜，它们想要平分，小猴找来一个小石块支起胡萝卜，使其水平平衡，然后沿竖直方向切开，如图所示。则切开的胡萝卜的质量
（）
A.左边的大
B.右边的大
C.两边一样大
D.无法判定
（）
A.左边的大
B.右边的大
C.两边一样大
D.无法判定
答案
A
解析
将胡萝卜视为杠杆，支点为小石块的支撑点，胡萝卜水平平衡时满足杠杆平衡条件：$G_{左}L_{左}=G_{右}L_{右}$。由图可知左侧胡萝卜更粗短，其重心到支点的力臂$L_{左}$小于右侧胡萝卜重心到支点的力臂$L_{右}$，因此可得$G_{左}＞G_{右}$，根据$G=mg$，重力越大质量越大，所以左边胡萝卜的质量更大。
11. 如图是小明在学校运动会开幕式上竖直举着班牌匀速前进时的情形，将班牌视为杠杆。已知$AB=40\ \mathrm{cm}$，$BC=20\ \mathrm{cm}$，班牌受到作用在A点的水平向左的空气阻力为10 N。要使班牌在竖直方向平衡，以图中的B点作为支点，手对C点施加的力为 N，这个力的方向是水平（选填“向左”或“向右”），若要用更小的力保持班牌竖直平衡，可以适当（选填“增大”或“减小”）BC之间的距离。
答案
解：根据杠杆平衡条件 $F_1L_1=F_2L_2$，代入数据得：
$F_{\mathrm{阻}} · AB = F · BC$
$10\ \mathrm{N} × 40\ \mathrm{cm} = F × 20\ \mathrm{cm}$
解得 $F=20\ \mathrm{N}$。
A点水平向左的空气阻力会使班牌绕支点B产生逆时针转动的趋势，为使班牌平衡，手对C点施加的力方向是水平向左。
在阻力和阻力臂不变的情况下，增大动力臂可以减小动力，因此若要用更小的力保持班牌竖直平衡，可以适当增大BC之间的距离。
答案依次为：$\boldsymbol{20}$；$\boldsymbol{向左}$；$\boldsymbol{增大}$。
$F_{\mathrm{阻}} · AB = F · BC$
$10\ \mathrm{N} × 40\ \mathrm{cm} = F × 20\ \mathrm{cm}$
解得 $F=20\ \mathrm{N}$。
A点水平向左的空气阻力会使班牌绕支点B产生逆时针转动的趋势，为使班牌平衡，手对C点施加的力方向是水平向左。
在阻力和阻力臂不变的情况下，增大动力臂可以减小动力，因此若要用更小的力保持班牌竖直平衡，可以适当增大BC之间的距离。
答案依次为：$\boldsymbol{20}$；$\boldsymbol{向左}$；$\boldsymbol{增大}$。
12. 小华通过实验探究杠杆平衡时动力和动力臂的关系。实验过程中，保持阻力、阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，测出每一组动力臂$ l_1 $和动力$ F_1 $的数据，并利用实验数据绘制了$ F_1 $与$ l_1 $的关系图像，如图所示。请根据图像推算，当$ l_1 $为0.1 m时，$ F_1 $为 N。
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
解：根据杠杆平衡条件 $ F_1 l_1 = F_2 l_2 $，实验中阻力和阻力臂保持不变，因此 $ F_1 $ 与 $ l_1 $ 的乘积为定值。
从图像中选取已知数据，例如当 $ l_1=0.2\ \mathrm{m} $ 时，$ F_1=3\ \mathrm{N} $，可得：
$ F_2 l_2 = F_1 l_1 = 3\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m} = 0.6\ \mathrm{N·m} $
当 $ l_1'=0.1\ \mathrm{m} $ 时，代入杠杆平衡公式得：
$ F_1' = \frac{F_2 l_2}{l_1'} = \frac{0.6\ \mathrm{N·m}}{0.1\ \mathrm{m}} = 6\ \mathrm{N} $
从图像中选取已知数据，例如当 $ l_1=0.2\ \mathrm{m} $ 时，$ F_1=3\ \mathrm{N} $，可得：
$ F_2 l_2 = F_1 l_1 = 3\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m} = 0.6\ \mathrm{N·m} $
当 $ l_1'=0.1\ \mathrm{m} $ 时，代入杠杆平衡公式得：
$ F_1' = \frac{F_2 l_2}{l_1'} = \frac{0.6\ \mathrm{N·m}}{0.1\ \mathrm{m}} = 6\ \mathrm{N} $
13.家庭实验:自制简易杆秤。
【实验器材】
硬直尺(或筷子、长雪糕棍)一根、棉线(或鞋带)、矿泉水瓶瓶盖一个、硬币一枚、橡皮一块(或小石块)、记号笔、若干小物件(如纽扣等)。
【实验目的】
1.自制简易杆秤,理解杆秤的工作原理(杠杆平衡条件)。
2.掌握杆秤的校准方法,能用自制杆秤粗略测量小物件的质量。
3.体会杠杆原理在生活中的应用,培养动手操作能力和分析能力。
【实验原理】
杠杆平衡条件:。
【操作步骤】
A.组装杆秤:用棉线在硬直尺(或筷子)的中点左侧1~2 cm处缠绕固定,作为杆秤的支点;
B.安装秤盘和秤砣:在支点左侧系上瓶盖(秤盘),确保悬挂点固定;在支点右侧系一根可滑动的棉线,末端系上硬币(秤砣);
C.校准杆秤:空秤盘时,滑动秤砣,使杆秤在水平位置平衡,用记号笔在秤砣悬挂处标记“0”刻度;
D.测量物体:将一个已知规格的小物件(如一枚相同的硬币)放入秤盘,滑动秤砣至杆秤再次水平平衡,标记此时秤砣的位置(作为对应的质量刻度);重复校准,标记2~3个不同刻度;
E.实际测量:将被测小物件放入秤盘,滑动秤砣使杆秤平衡,根据刻度粗略读出物体质量;更换不同小物件,重复测量2~3次。
【观察现象】
1.校准后,空秤盘时秤砣在“0”刻度线处,杆秤能在水平位置保持静止;
2.秤盘内放入物体后,移动秤砣位置,杆秤可再次平衡,物体质量越大,秤砣需要向右侧移动的距离越(选填“远”或“近”)。
【问题与解析】
(1)校准杆秤时,空秤盘不平衡(左侧下沉),应如何调整?
(2)用筷子自制杆秤时,为什么要选择粗细均匀的筷子?若用粗细不均的筷子,会有什么影响?
【实验器材】
硬直尺(或筷子、长雪糕棍)一根、棉线(或鞋带)、矿泉水瓶瓶盖一个、硬币一枚、橡皮一块(或小石块)、记号笔、若干小物件(如纽扣等)。
【实验目的】
1.自制简易杆秤,理解杆秤的工作原理(杠杆平衡条件)。
2.掌握杆秤的校准方法,能用自制杆秤粗略测量小物件的质量。
3.体会杠杆原理在生活中的应用,培养动手操作能力和分析能力。
【实验原理】
杠杆平衡条件:。
【操作步骤】
A.组装杆秤:用棉线在硬直尺(或筷子)的中点左侧1~2 cm处缠绕固定,作为杆秤的支点;
B.安装秤盘和秤砣:在支点左侧系上瓶盖(秤盘),确保悬挂点固定;在支点右侧系一根可滑动的棉线,末端系上硬币(秤砣);
C.校准杆秤:空秤盘时,滑动秤砣,使杆秤在水平位置平衡,用记号笔在秤砣悬挂处标记“0”刻度;
D.测量物体:将一个已知规格的小物件(如一枚相同的硬币)放入秤盘,滑动秤砣至杆秤再次水平平衡,标记此时秤砣的位置(作为对应的质量刻度);重复校准,标记2~3个不同刻度;
E.实际测量:将被测小物件放入秤盘,滑动秤砣使杆秤平衡,根据刻度粗略读出物体质量;更换不同小物件,重复测量2~3次。
【观察现象】
1.校准后,空秤盘时秤砣在“0”刻度线处,杆秤能在水平位置保持静止;
2.秤盘内放入物体后,移动秤砣位置,杆秤可再次平衡,物体质量越大,秤砣需要向右侧移动的距离越(选填“远”或“近”)。
【问题与解析】
(1)校准杆秤时,空秤盘不平衡(左侧下沉),应如何调整?
(2)用筷子自制杆秤时,为什么要选择粗细均匀的筷子?若用粗细不均的筷子,会有什么影响?
答案
解：
【实验原理】
动力×动力臂 = 阻力×阻力臂（或$F_1L_1=F_2L_2$）
【观察现象】
2. 远
【问题与解析】
(1) 将秤砣向杆秤的右侧适当移动，直到杆秤在水平位置保持平衡即可；若秤砣移动到最右端仍无法平衡，可在杆秤右侧杆身上缠绕少量棉线作为配重，直至杆秤水平平衡。
(2) 粗细均匀的筷子重心在自身几何中心，筷子自身重力的力矩影响可以在标注零刻度时完全抵消，后续标注的质量刻度能够均匀分布，测量结果更准确。
若使用粗细不均的筷子，筷子自身重心不在预设位置，自身重力会产生额外力矩干扰杠杆平衡，会导致刻度分布不均匀，大幅增大测量误差，严重时甚至无法完成杆秤校准。
【实验原理】
动力×动力臂 = 阻力×阻力臂（或$F_1L_1=F_2L_2$）
【观察现象】
2. 远
【问题与解析】
(1) 将秤砣向杆秤的右侧适当移动，直到杆秤在水平位置保持平衡即可；若秤砣移动到最右端仍无法平衡，可在杆秤右侧杆身上缠绕少量棉线作为配重，直至杆秤水平平衡。
(2) 粗细均匀的筷子重心在自身几何中心，筷子自身重力的力矩影响可以在标注零刻度时完全抵消，后续标注的质量刻度能够均匀分布，测量结果更准确。
若使用粗细不均的筷子，筷子自身重心不在预设位置，自身重力会产生额外力矩干扰杠杆平衡，会导致刻度分布不均匀，大幅增大测量误差，严重时甚至无法完成杆秤校准。
