2.如图7,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD交于点M,与BD交于点O,与BC交于点N,连接BM,DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.

2. (1)$\because MN$ 是 $BD$ 的垂直平分线，
$\therefore BO=DO,∠ BON=∠ DOM=90°$。
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，
$\therefore AD// BC,\therefore ∠ BNO=∠ DMO$，
$\therefore △ BON≌△ DOM(\mathrm{AAS})$，
$\therefore OM=ON$。
$\because OB=OD$，
$\therefore$ 四边形 $BMDN$ 是平行四边形。
$\because MN⊥ BD,\therefore □ BMDN$ 是菱形。
(2)设 $MD=x$,则 $MB=x,MA=8-x$。
在$\mathrm{Rt}△ ABM$ 中,$MB^2=MA^2+AB^2$，
$\therefore x^2=(8-x)^2+4^2$,解得 $x=5$。
$\therefore MD$的长为 5。

李村有一个呈四边形的池塘,如图8所示,在它的四个顶点A,B,C,D处各有一棵大树.李村准备开挖池塘改建成鱼池.要使鱼池的面积扩大1倍又想保持四棵大树不动,并要求扩建后的鱼池是平行四边形.请问,李村能否实现这一设想?若能,请你设计方案并画图;若不能,请说明理由.

能.连接 $AC,BD$,过 $A,C$ 分别作 $BD$ 的平行线,过 $B,D$ 分别作 $AC$ 的平行线,四线相交形成一个平行四边形. 此平行四边形即为扩建后的鱼池的形状。