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6. 一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120 mg，分3~4次服用.”一次服用这种药的剂量所在的范围是（
A.15~40 mg
B.15~30 mg
C.20~40 mg
D.20~40 mg或15~30 mg
A
）A.15~40 mg
B.15~30 mg
C.20~40 mg
D.20~40 mg或15~30 mg
答案
6.A
解析
【分析】
要确定一次服用的剂量范围，需先明确单次剂量的两个边界：单次最小剂量和单次最大剂量。单次剂量最小时，对应每日总用量最少、服用次数最多的情况；单次剂量最大时，对应每日总用量最多、服用次数最少的情况，分别计算两个边界就能得到完整的取值范围。
【解析】
第一步，计算单次服用的最小剂量：已知每日最低用量为60mg，最多分4次服用，因此单次最小剂量为 $60÷4=15\,\mathrm{mg}$。
第二步，计算单次服用的最大剂量：已知每日最高用量为120mg，最少分3次服用，因此单次最大剂量为 $120÷3=40\,\mathrm{mg}$。
综上，一次服用这种药的剂量范围是15~40mg，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
取值范围计算，有理数除法应用
【点评】
本题结合生活实际考查取值范围的求解，解题核心是找准单次剂量两个边界对应的使用条件，易错点是混淆最大、最小剂量对应的服用次数，理清对应关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要确定一次服用的剂量范围，需先明确单次剂量的两个边界：单次最小剂量和单次最大剂量。单次剂量最小时，对应每日总用量最少、服用次数最多的情况；单次剂量最大时，对应每日总用量最多、服用次数最少的情况，分别计算两个边界就能得到完整的取值范围。
【解析】
第一步，计算单次服用的最小剂量：已知每日最低用量为60mg，最多分4次服用，因此单次最小剂量为 $60÷4=15\,\mathrm{mg}$。
第二步，计算单次服用的最大剂量：已知每日最高用量为120mg，最少分3次服用，因此单次最大剂量为 $120÷3=40\,\mathrm{mg}$。
综上，一次服用这种药的剂量范围是15~40mg，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
取值范围计算，有理数除法应用
【点评】
本题结合生活实际考查取值范围的求解，解题核心是找准单次剂量两个边界对应的使用条件，易错点是混淆最大、最小剂量对应的服用次数，理清对应关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
7. 不等式组$\begin{cases}x≤ 2, \\ 1-x＞0\end{cases}$的解集是 ______ 。
答案
7.x＜1
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出每个不等式的解集，再找两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。本题中第一个不等式已经直接给出解集，只需先解第二个不等式，再根据“同小取小”的解集判定规则确定公共解集即可。
【解析】
1. 第一个不等式的解集已给出：$x ≤ 2$
2. 解第二个不等式$1-x＞0$：
移项得：$-x ＞ -1$
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得：$x ＜ 1$
3. 找两个解集的公共部分：$x ＜ 1$和$x ≤ 2$的公共部分为$x ＜ 1$，即该不等式组的解集为$x ＜ 1$。
【答案】
$x ＜ 1$
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式组解集确定
【点评】
本题是不等式组求解的基础题，难度较低，解题时要注意解不等式两边同时乘负数时，不等号方向需要改变，再结合解集判定口诀快速确定公共解集即可。
【难度系数】
0.9
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出每个不等式的解集，再找两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。本题中第一个不等式已经直接给出解集，只需先解第二个不等式，再根据“同小取小”的解集判定规则确定公共解集即可。
【解析】
1. 第一个不等式的解集已给出：$x ≤ 2$
2. 解第二个不等式$1-x＞0$：
移项得：$-x ＞ -1$
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得：$x ＜ 1$
3. 找两个解集的公共部分：$x ＜ 1$和$x ≤ 2$的公共部分为$x ＜ 1$，即该不等式组的解集为$x ＜ 1$。
【答案】
$x ＜ 1$
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式组解集确定
【点评】
本题是不等式组求解的基础题，难度较低，解题时要注意解不等式两边同时乘负数时，不等号方向需要改变，再结合解集判定口诀快速确定公共解集即可。
【难度系数】
0.9
8. 已知$|x+3y+3| + (x - y - 1)^2 = 0$，则$(x + y)^{2025} =$
-1
.答案
8.-1
解析
【分析】
首先观察等式特征，左边是绝对值与平方的和，回忆绝对值和偶次平方的非负性：二者的取值都大于等于0。若两个非负数的和为0，只有当两个非负数各自等于0时才能成立，因此可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值后代入目标式计算即可，注意负数的奇次幂为负。
【解析】
解：
∵ $\vert x+3y+3\vert ≥ 0$，$(x-y-1)^2 ≥ 0$，且$\vert x+3y+3\vert + (x - y - 1)^2 = 0$
∴ 可列方程组：
$\begin{cases}x + 3y + 3 = 0 \quad ① \\x - y - 1 = 0 \quad ②\end{cases}$
由①-②得：$4y + 4 = 0$，解得$y = -1$
将$y=-1$代入②得：$x - (-1) - 1 = 0$，解得$x = 0$
∴ $x + y = 0 + (-1) = -1$
∴ $(x+y)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$
【答案】
-1
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法；有理数乘方运算
【点评】
本题是代数基础常考题型，解题关键是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，结合方程组求解后注意判断乘方的符号即可。
【难度系数】
0.7
首先观察等式特征，左边是绝对值与平方的和，回忆绝对值和偶次平方的非负性：二者的取值都大于等于0。若两个非负数的和为0，只有当两个非负数各自等于0时才能成立，因此可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值后代入目标式计算即可，注意负数的奇次幂为负。
【解析】
解：
∵ $\vert x+3y+3\vert ≥ 0$，$(x-y-1)^2 ≥ 0$，且$\vert x+3y+3\vert + (x - y - 1)^2 = 0$
∴ 可列方程组：
$\begin{cases}x + 3y + 3 = 0 \quad ① \\x - y - 1 = 0 \quad ②\end{cases}$
由①-②得：$4y + 4 = 0$，解得$y = -1$
将$y=-1$代入②得：$x - (-1) - 1 = 0$，解得$x = 0$
∴ $x + y = 0 + (-1) = -1$
∴ $(x+y)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$
【答案】
-1
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法；有理数乘方运算
【点评】
本题是代数基础常考题型，解题关键是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，结合方程组求解后注意判断乘方的符号即可。
【难度系数】
0.7
9. 定义运算：$a\oplus b=ab+a-b$，例如$2\oplus 3=2× 3+2-3=5$. 若$x\oplus 4=14$，则$x=$
$\dfrac{18}{5}$
.答案
9.$\dfrac{18}{5}$
解析
【分析】
这是新定义运算类题目，解题思路如下：第一步先准确理解题目给出的⊕运算规则：$a⊕b$等于a与b的乘积加a再减b；第二步将$x⊕4$中的x对应规则里的a，4对应规则里的b，代入运算规则即可得到关于x的一元一次方程；第三步按照一元一次方程的解法求解方程，就能得到x的值。
【解析】
根据新定义的运算规则$a\oplus b=ab+a-b$，将$a=x$，$b=4$代入可得：
$x\oplus 4 = 4x + x - 4$
已知$x\oplus 4=14$，因此列方程：
$4x + x - 4 = 14$
合并同类项得：
$5x - 4 = 14$
移项得：
$5x = 14 + 4$
计算得：
$5x = 18$
系数化为1得：
$x = \dfrac{18}{5}$
【答案】
$\dfrac{18}{5}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题核心是考查对新运算规则的转化应用能力，只要正确把新定义运算转化为熟悉的四则运算和一元一次方程，再细心计算即可得到正确结果，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
这是新定义运算类题目，解题思路如下：第一步先准确理解题目给出的⊕运算规则：$a⊕b$等于a与b的乘积加a再减b；第二步将$x⊕4$中的x对应规则里的a，4对应规则里的b，代入运算规则即可得到关于x的一元一次方程；第三步按照一元一次方程的解法求解方程，就能得到x的值。
【解析】
根据新定义的运算规则$a\oplus b=ab+a-b$，将$a=x$，$b=4$代入可得：
$x\oplus 4 = 4x + x - 4$
已知$x\oplus 4=14$，因此列方程：
$4x + x - 4 = 14$
合并同类项得：
$5x - 4 = 14$
移项得：
$5x = 14 + 4$
计算得：
$5x = 18$
系数化为1得：
$x = \dfrac{18}{5}$
【答案】
$\dfrac{18}{5}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题核心是考查对新运算规则的转化应用能力，只要正确把新定义运算转化为熟悉的四则运算和一元一次方程，再细心计算即可得到正确结果，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
10. 如图，数轴上三点M、O、N对应的数分别为-6、0、18，P为数轴上一动点. 如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟3个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动. 若t分钟时点P到点M、N的距离相等，则t的值为
4或24
.答案
10.4或24
解析
【分析】
解决本题先根据“向左运动的点对应的数=原数-速度×时间”，分别表示出t分钟后点P、M、N对应的数；再根据数轴上两点间距离为两点对应数差的绝对值，结合“点P到点M、N的距离相等”列出绝对值方程；最后分两种情况求解绝对值方程，舍去不符合实际意义的解即可。
【解析】
解：t分钟后，三个点对应的数分别为：
点P：$0-2t=-2t$
点M：$-6-3t$
点N：$18-4t$
由点P到点M、N的距离相等，可得：
$\left| -2t - (-6 - 3t) \right| = \left| -2t - (18 - 4t) \right|$
化简得：$\left| t + 6 \right| = \left| 2t - 18 \right|$
分两种情况讨论：
① 当$t + 6 = 2t - 18$时，
移项得：$2t - t = 6 + 18$，解得$t=24$；
② 当$t + 6 = -(2t - 18)$时，
去括号得：$t + 6 = -2t + 18$，
移项合并得：$3t=12$，解得$t=4$。
两个解均符合时间$t≥0$的实际意义，故t的值为4或24。
【答案】
4或24
【知识点】
数轴动点问题，绝对值方程，数轴两点距离
【点评】
本题是数轴动点的基础常考题，解题核心是用含t的代数式表示运动后各点对应的数，根据距离关系列方程求解，注意绝对值方程需分两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解决本题先根据“向左运动的点对应的数=原数-速度×时间”，分别表示出t分钟后点P、M、N对应的数；再根据数轴上两点间距离为两点对应数差的绝对值，结合“点P到点M、N的距离相等”列出绝对值方程；最后分两种情况求解绝对值方程，舍去不符合实际意义的解即可。
【解析】
解：t分钟后，三个点对应的数分别为：
点P：$0-2t=-2t$
点M：$-6-3t$
点N：$18-4t$
由点P到点M、N的距离相等，可得：
$\left| -2t - (-6 - 3t) \right| = \left| -2t - (18 - 4t) \right|$
化简得：$\left| t + 6 \right| = \left| 2t - 18 \right|$
分两种情况讨论：
① 当$t + 6 = 2t - 18$时，
移项得：$2t - t = 6 + 18$，解得$t=24$；
② 当$t + 6 = -(2t - 18)$时，
去括号得：$t + 6 = -2t + 18$，
移项合并得：$3t=12$，解得$t=4$。
两个解均符合时间$t≥0$的实际意义，故t的值为4或24。
【答案】
4或24
【知识点】
数轴动点问题，绝对值方程，数轴两点距离
【点评】
本题是数轴动点的基础常考题，解题核心是用含t的代数式表示运动后各点对应的数，根据距离关系列方程求解，注意绝对值方程需分两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
11. 某商家在甲、乙、丙三处批发市场购进A、B、C三种商品，已知同种商品在不同批发市场的批发价均相同，6件B的总价与9件C的总价相同. 已知在甲处购买30个A，20个B，20个C，在乙处购买A、B、C三种商品的数量分别为在甲处购买数量的基础上增加30%，50%，50%，同时，在乙处购买A、B、C三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多32%，在丙处购买三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多98%. 已知在丙处购买每种商品的数量不低于50，但不超过150，则商家在丙处购买三种商品的数量和最少是
164
.答案
11.164
解析
【分析】
解题第一步先根据“6件B总价=9件C总价”得出B、C单价的比例关系，用同一个参数表示B、C的单价，减少未知量；再根据甲、乙两处的总价关系求出A的单价与该参数的关系，进而得到甲的总价表达式；接着设丙处A、B、C的购买数量为x、y、z，根据丙的总价条件列方程，消去参数得到x、y、z的关系式；最后结合x、y、z的取值范围，通过分析变量对总和的影响，优先调整对总和影响大的变量，求出数量和的最小值。
【解析】
1. 由6件B的总价与9件C的总价相同，得单价B:单价C=9:6=3:2，设C的单价为2t，B的单价为3t，A的单价为a（t≠0）。
2. 计算甲处购买总价：
$S_甲=30a + 20×3t + 20×2t = 30a + 100t$
3. 计算乙处各商品购买数量：
A：$30×(1+30\%)=39$，B：$20×(1+50\%)=30$，C：$20×(1+50\%)=30$
乙处总价：
$S_乙=39a + 30×3t + 30×2t = 39a + 150t$
4. 根据$S_乙=1.32S_甲$列方程：
$39a + 150t = 1.32×(30a + 100t)$
化简得：$39a +150t = 39.6a + 132t$，移项计算得$a=30t$
代入$S_甲$得$S_甲=30×30t +100t=1000t$，因此丙处总价$S_丙=1000t×(1+98\%)=1980t$
5. 设丙处购买A x个、B y个、C z个，列总价方程：
$30t· x + 3t· y + 2t· z =1980t$，约去t得：$30x + 3y + 2z =1980$
6. 要求$x+y+z$最小，先分析变量影响：x的系数最大，优先让x取最大可能值。
已知$50≤ y≤150$，$50≤ z≤150$，则$3y+2z≥3×50+2×50=250$，因此$30x≤1980-250=1730$，$x≤57.67$，x最大取57。
7. x=57时，$30×57=1710$，则$3y+2z=1980-1710=270$，此时要让$y+z$最小，将式子变形为$z=\frac{270-3y}{2}$，则$y+z=\frac{270-y}{2}$，y越大则$y+z$越小。
由$z≥50$得$\frac{270-3y}{2}≥50$，解得$y≤56.67$，且270是偶数、3y需为偶数，y取最大偶数56，此时$z=\frac{270-3×56}{2}=51$，符合取值范围。
8. 最小数量和为$57+56+51=164$。
【答案】
164
【知识点】
不定方程应用、不等式求最值、单价数量关系
【点评】
本题需要先通过已知条件消去单价参数，将问题转化为三元不定方程的整数最值问题，解题关键是明确各变量对总和的影响程度，优先调整系数大的变量缩小取值范围，同时注意变量的整数约束和取值范围限制。
【难度系数】
0.25
解题第一步先根据“6件B总价=9件C总价”得出B、C单价的比例关系，用同一个参数表示B、C的单价，减少未知量；再根据甲、乙两处的总价关系求出A的单价与该参数的关系，进而得到甲的总价表达式；接着设丙处A、B、C的购买数量为x、y、z，根据丙的总价条件列方程，消去参数得到x、y、z的关系式；最后结合x、y、z的取值范围，通过分析变量对总和的影响，优先调整对总和影响大的变量，求出数量和的最小值。
【解析】
1. 由6件B的总价与9件C的总价相同，得单价B:单价C=9:6=3:2，设C的单价为2t，B的单价为3t，A的单价为a（t≠0）。
2. 计算甲处购买总价：
$S_甲=30a + 20×3t + 20×2t = 30a + 100t$
3. 计算乙处各商品购买数量：
A：$30×(1+30\%)=39$，B：$20×(1+50\%)=30$，C：$20×(1+50\%)=30$
乙处总价：
$S_乙=39a + 30×3t + 30×2t = 39a + 150t$
4. 根据$S_乙=1.32S_甲$列方程：
$39a + 150t = 1.32×(30a + 100t)$
化简得：$39a +150t = 39.6a + 132t$，移项计算得$a=30t$
代入$S_甲$得$S_甲=30×30t +100t=1000t$，因此丙处总价$S_丙=1000t×(1+98\%)=1980t$
5. 设丙处购买A x个、B y个、C z个，列总价方程：
$30t· x + 3t· y + 2t· z =1980t$，约去t得：$30x + 3y + 2z =1980$
6. 要求$x+y+z$最小，先分析变量影响：x的系数最大，优先让x取最大可能值。
已知$50≤ y≤150$，$50≤ z≤150$，则$3y+2z≥3×50+2×50=250$，因此$30x≤1980-250=1730$，$x≤57.67$，x最大取57。
7. x=57时，$30×57=1710$，则$3y+2z=1980-1710=270$，此时要让$y+z$最小，将式子变形为$z=\frac{270-3y}{2}$，则$y+z=\frac{270-y}{2}$，y越大则$y+z$越小。
由$z≥50$得$\frac{270-3y}{2}≥50$，解得$y≤56.67$，且270是偶数、3y需为偶数，y取最大偶数56，此时$z=\frac{270-3×56}{2}=51$，符合取值范围。
8. 最小数量和为$57+56+51=164$。
【答案】
164
【知识点】
不定方程应用、不等式求最值、单价数量关系
【点评】
本题需要先通过已知条件消去单价参数，将问题转化为三元不定方程的整数最值问题，解题关键是明确各变量对总和的影响程度，优先调整系数大的变量缩小取值范围，同时注意变量的整数约束和取值范围限制。
【难度系数】
0.25
