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1. 已知$a＜b$，则下列不等式变形正确的是 (
A.$a+1＞b+1$
B.$3a＜3b$
C.$a-b＞0$
D.$a^2＞b^2$
B
)A.$a+1＞b+1$
B.$3a＜3b$
C.$a-b＞0$
D.$a^2＞b^2$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题时首先回忆不等式的三条基本性质，结合已知条件a＜b，逐一验证每个选项的变形是否符合性质即可，对于不确定的选项还可以通过举符合条件的具体数值代入验证，快速排除错误选项。
【解析】
根据不等式的基本性质逐个分析选项：
A. 不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变。已知a＜b，两边同时加1，可得a+1 ＜ b+1，故A错误；
B. 不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变。已知a＜b，3是正数，两边同时乘3，可得3a ＜ 3b，故B正确；
C. 将不等式a＜b移项，把b移到不等号左侧，可得a - b ＜ 0，故C错误；
D. 举反例验证：取a=1，b=2，满足a＜b，此时a²=1，b²=4，可得a² ＜ b²，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质，不等式变形判断
【点评】
本题属于基础题，主要考查不等式基本性质的掌握情况，解题时要注意：不等式两边同乘（或除以）负数时不等号方向需要改变，判断错误选项时用举反例的方法更简便快捷。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题时首先回忆不等式的三条基本性质，结合已知条件a＜b，逐一验证每个选项的变形是否符合性质即可，对于不确定的选项还可以通过举符合条件的具体数值代入验证，快速排除错误选项。
【解析】
根据不等式的基本性质逐个分析选项：
A. 不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变。已知a＜b，两边同时加1，可得a+1 ＜ b+1，故A错误；
B. 不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变。已知a＜b，3是正数，两边同时乘3，可得3a ＜ 3b，故B正确；
C. 将不等式a＜b移项，把b移到不等号左侧，可得a - b ＜ 0，故C错误；
D. 举反例验证：取a=1，b=2，满足a＜b，此时a²=1，b²=4，可得a² ＜ b²，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质，不等式变形判断
【点评】
本题属于基础题，主要考查不等式基本性质的掌握情况，解题时要注意：不等式两边同乘（或除以）负数时不等号方向需要改变，判断错误选项时用举反例的方法更简便快捷。
【难度系数】
0.8
2. 已知$x=2$是方程$5x-9=2x+m$的解，则$m$的值是 （
A.3
B.1
C.-1
D.-3
D
）A.3
B.1
C.-1
D.-3
答案
2.D
解析
【分析】
解题首先要明确一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=2是方程的解，因此可以把x=2直接代入原方程，此时原方程就会转化为仅含有未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算就能求出m的值。
【解析】
∵x=2是方程$5x-9=2x+m$的解
∴将x=2代入方程，等式左右两边相等，可得：
$5×2 - 9 = 2×2 + m$
计算左右两边的常数项：
左边：$10-9=1$，右边：$4+m$
因此得到等式：$1=4+m$
移项得：$m=1-4$
计算得：$m=-3$
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，只需将已知解代入原方程转化为新的一元一次方程求解即可，计算量小，掌握相关概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=2是方程的解，因此可以把x=2直接代入原方程，此时原方程就会转化为仅含有未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算就能求出m的值。
【解析】
∵x=2是方程$5x-9=2x+m$的解
∴将x=2代入方程，等式左右两边相等，可得：
$5×2 - 9 = 2×2 + m$
计算左右两边的常数项：
左边：$10-9=1$，右边：$4+m$
因此得到等式：$1=4+m$
移项得：$m=1-4$
计算得：$m=-3$
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，只需将已知解代入原方程转化为新的一元一次方程求解即可，计算量小，掌握相关概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
3. 不等式组$\begin{cases}x-1≥0, \\ x＜3\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先分别求解不等式组中的两个不等式，得到两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后根据数轴表示不等式解集的规则（含等号用实心点，不含等号用空心圈，大于向右、小于向左），匹配对应的选项即可。
【解析】
1. 解第一个不等式$x-1≥0$：
移项可得$x≥1$；
2. 第二个不等式为$x＜3$，无需再化简；
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$1≤ x＜3$。
根据数轴表示解集的规则：$x≥1$在数轴上1的位置画实心圆点，方向向右；$x＜3$在数轴上3的位置画空心圆圈，方向向左，公共部分为1到3之间（包含1，不包含3），对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对不等式组解集的求解能力，以及数轴表示解集时空心圆圈和实心圆点的区分，掌握解集公共部分的判断方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先分别求解不等式组中的两个不等式，得到两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后根据数轴表示不等式解集的规则（含等号用实心点，不含等号用空心圈，大于向右、小于向左），匹配对应的选项即可。
【解析】
1. 解第一个不等式$x-1≥0$：
移项可得$x≥1$；
2. 第二个不等式为$x＜3$，无需再化简；
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$1≤ x＜3$。
根据数轴表示解集的规则：$x≥1$在数轴上1的位置画实心圆点，方向向右；$x＜3$在数轴上3的位置画空心圆圈，方向向左，公共部分为1到3之间（包含1，不包含3），对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对不等式组解集的求解能力，以及数轴表示解集时空心圆圈和实心圆点的区分，掌握解集公共部分的判断方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 某足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（
A.3场
B.2场
C.1场
D.5场
D
）A.3场
B.2场
C.1场
D.5场
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：总比赛13场，负4场不计分，总积分19分，胜一场得3分、平一场得1分。首先排除负场，计算出胜场和平场的总场次，再设胜场数为未知数，根据“胜场总积分+平场总积分=总积分”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到胜场数。
【解析】
解：首先计算该队胜场和平场的总场次：
$13 - 4 = 9$（场）
设这个队胜了$ x $场，则平了$ (9 - x) $场。
根据积分规则，总积分=胜场积分+平场积分，列方程得：
$3x + 1×(9 - x) = 19$
解方程：
去括号：$3x + 9 - x = 19$
合并同类项：$2x + 9 = 19$
移项计算：$2x = 19 - 9 = 10$
解得：$x = 5$
即这个队胜了5场。
【答案】D
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分问题
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题核心是先筛选出参与计分的胜场和平场总场次，再准确找到积分对应的等量关系列方程求解，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：总比赛13场，负4场不计分，总积分19分，胜一场得3分、平一场得1分。首先排除负场，计算出胜场和平场的总场次，再设胜场数为未知数，根据“胜场总积分+平场总积分=总积分”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到胜场数。
【解析】
解：首先计算该队胜场和平场的总场次：
$13 - 4 = 9$（场）
设这个队胜了$ x $场，则平了$ (9 - x) $场。
根据积分规则，总积分=胜场积分+平场积分，列方程得：
$3x + 1×(9 - x) = 19$
解方程：
去括号：$3x + 9 - x = 19$
合并同类项：$2x + 9 = 19$
移项计算：$2x = 19 - 9 = 10$
解得：$x = 5$
即这个队胜了5场。
【答案】D
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分问题
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题核心是先筛选出参与计分的胜场和平场总场次，再准确找到积分对应的等量关系列方程求解，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
5. (古典数学)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等. 交易其一，金轻十三两(质量单位). 问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等. 两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计). 问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得 (
A.$\begin{cases}11x=9y, \\ (10y+x)-(8x+y)=13\end{cases}$
B.$\begin{cases}10y+x=8x+y, \\ 9x+13=11y\end{cases}$
C.$\begin{cases}9x=11y, \\ (8x+y)-(10y+x)=13\end{cases}$
D.$\begin{cases}9x=11y, \\ (10y+x)-(8x+y)=13\end{cases}$
D
)A.$\begin{cases}11x=9y, \\ (10y+x)-(8x+y)=13\end{cases}$
B.$\begin{cases}10y+x=8x+y, \\ 9x+13=11y\end{cases}$
C.$\begin{cases}9x=11y, \\ (8x+y)-(10y+x)=13\end{cases}$
D.$\begin{cases}9x=11y, \\ (10y+x)-(8x+y)=13\end{cases}$
答案
5.D
解析
【分析】
要解决这道列方程组的题目，核心是找到题干中的两个等量关系，逐步推导排除错误选项：
1. 首先找第一个等量关系：9枚黄金和11枚白银称重相等，由此可列出方程$9x=11y$，直接排除第一个方程不符合的A、B选项。
2. 再找第二个等量关系：交换1枚后甲袋比乙袋轻13两。先明确交换后两袋的质量构成：甲袋拿出1枚金、放入1枚银，剩余8枚金+1枚银，质量为$8x+y$；乙袋拿出1枚银、放入1枚金，剩余10枚银+1枚金，质量为$10y+x$。甲比乙轻13两，即乙的质量减甲的质量等于13，可列方程$(10y+x)-(8x+y)=13$，排除方程顺序搞反的C选项，即可得到正确答案。
【解析】
第一步：根据“9枚黄金与11枚白银重量相等”的条件，可得第一个方程：
$9x=11y$
第二步：分析交换1枚后两袋的重量：
交换后甲袋重量 = 8枚黄金重量 + 1枚白银重量 = $8x+y$
交换后乙袋重量 = 10枚白银重量 + 1枚黄金重量 = $10y+x$
根据“交换后甲袋比乙袋轻13两”，可得乙袋重量 - 甲袋重量 = 13，即第二个方程：
$(10y+x)-(8x+y)=13$
综上可列方程组$\begin{cases}9x=11y, \\ (10y+x)-(8x+y)=13\end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系提取，实际问题建模
【点评】
本题以古代数学经典问题为载体，考查学生从文字信息中筛选有效条件、构建方程模型的能力，解题时需注意交换后两袋的物品组成，以及轻重关系对应的运算顺序，避免出现方程列反的错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道列方程组的题目，核心是找到题干中的两个等量关系，逐步推导排除错误选项：
1. 首先找第一个等量关系：9枚黄金和11枚白银称重相等，由此可列出方程$9x=11y$，直接排除第一个方程不符合的A、B选项。
2. 再找第二个等量关系：交换1枚后甲袋比乙袋轻13两。先明确交换后两袋的质量构成：甲袋拿出1枚金、放入1枚银，剩余8枚金+1枚银，质量为$8x+y$；乙袋拿出1枚银、放入1枚金，剩余10枚银+1枚金，质量为$10y+x$。甲比乙轻13两，即乙的质量减甲的质量等于13，可列方程$(10y+x)-(8x+y)=13$，排除方程顺序搞反的C选项，即可得到正确答案。
【解析】
第一步：根据“9枚黄金与11枚白银重量相等”的条件，可得第一个方程：
$9x=11y$
第二步：分析交换1枚后两袋的重量：
交换后甲袋重量 = 8枚黄金重量 + 1枚白银重量 = $8x+y$
交换后乙袋重量 = 10枚白银重量 + 1枚黄金重量 = $10y+x$
根据“交换后甲袋比乙袋轻13两”，可得乙袋重量 - 甲袋重量 = 13，即第二个方程：
$(10y+x)-(8x+y)=13$
综上可列方程组$\begin{cases}9x=11y, \\ (10y+x)-(8x+y)=13\end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系提取，实际问题建模
【点评】
本题以古代数学经典问题为载体，考查学生从文字信息中筛选有效条件、构建方程模型的能力，解题时需注意交换后两袋的物品组成，以及轻重关系对应的运算顺序，避免出现方程列反的错误。
【难度系数】
0.7
