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三、解答题
11. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases}2x+3y=0, \\3x-y=11;\end{cases}$
(2)
11. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases}2x+3y=0, \\3x-y=11;\end{cases}$
(2)
答案
11. (1)$\begin{cases} x=3, \\ y=-2. \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x=\dfrac{8}{5}, \\ y=\dfrac{3}{5}. \end{cases}$
解析
【分析】
本题考查二元一次方程组的求解，可根据方程组的特征选择合适的消元方法计算：
对于(1)组方程组，第二个方程中$y$的系数为$-1$，适合用代入消元法：先将$y$用含$x$的式子表示，再代入第一个方程求出$x$的值，最后反推$y$的值即可；也可使用加减消元法求解。
对于(2)组含分数、小数的方程组，首先要消去分母和小数，转化为整数系数方程组：第一个方程两边乘6去分母，第二个方程两边乘10将小数化为整数，得到整数系数方程组后，用加减消元法求解即可。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}2x+3y=0&① \\3x-y=11&②\end{cases}$
由②移项得：$y=3x-11$ ③
将③代入①得：$2x + 3(3x-11)=0$
展开计算：$2x +9x -33=0$，合并同类项得$11x=33$，解得$x=3$
把$x=3$代入③得：$y=3×3 -11=-2$
(2) 解方程组$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1 \\0.2x+0.3y=\frac{1}{2}\end{cases}$
先整理方程：
第一个方程两边同乘6去分母得：$3x +2y=6$ ①
第二个方程两边同乘10，将小数化为整数得：$2x +3y=5$ ②
使用加减消元法：
①×2得：$6x +4y=12$ ③
②×3得：$6x +9y=15$ ④
用④减去③得：$5y=3$，解得$y=\frac{3}{5}$
把$y=\frac{3}{5}$代入①得：$3x +2×\frac{3}{5}=6$
计算得：$3x=6-\frac{6}{5}=\frac{24}{5}$，解得$x=\frac{8}{5}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=3, \\ y=-2. \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x=\dfrac{8}{5}, \\ y=\dfrac{3}{5}. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组解法，代入消元法，加减消元法
【点评】
解题时需根据方程组的系数特征灵活选择消元方法，对于含分数、小数的方程组，要先转化为整数系数方程组再计算，计算过程中注意系数换算不要出错。
【难度系数】
0.7
本题考查二元一次方程组的求解，可根据方程组的特征选择合适的消元方法计算：
对于(1)组方程组，第二个方程中$y$的系数为$-1$，适合用代入消元法：先将$y$用含$x$的式子表示，再代入第一个方程求出$x$的值，最后反推$y$的值即可；也可使用加减消元法求解。
对于(2)组含分数、小数的方程组，首先要消去分母和小数，转化为整数系数方程组：第一个方程两边乘6去分母，第二个方程两边乘10将小数化为整数，得到整数系数方程组后，用加减消元法求解即可。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}2x+3y=0&① \\3x-y=11&②\end{cases}$
由②移项得：$y=3x-11$ ③
将③代入①得：$2x + 3(3x-11)=0$
展开计算：$2x +9x -33=0$，合并同类项得$11x=33$，解得$x=3$
把$x=3$代入③得：$y=3×3 -11=-2$
(2) 解方程组$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1 \\0.2x+0.3y=\frac{1}{2}\end{cases}$
先整理方程：
第一个方程两边同乘6去分母得：$3x +2y=6$ ①
第二个方程两边同乘10，将小数化为整数得：$2x +3y=5$ ②
使用加减消元法：
①×2得：$6x +4y=12$ ③
②×3得：$6x +9y=15$ ④
用④减去③得：$5y=3$，解得$y=\frac{3}{5}$
把$y=\frac{3}{5}$代入①得：$3x +2×\frac{3}{5}=6$
计算得：$3x=6-\frac{6}{5}=\frac{24}{5}$，解得$x=\frac{8}{5}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=3, \\ y=-2. \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x=\dfrac{8}{5}, \\ y=\dfrac{3}{5}. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组解法，代入消元法，加减消元法
【点评】
解题时需根据方程组的系数特征灵活选择消元方法，对于含分数、小数的方程组，要先转化为整数系数方程组再计算，计算过程中注意系数换算不要出错。
【难度系数】
0.7
12. 已知$y=x^2+mx+n$，当$x=1$时，$y$的值为7；当$x=-2$时，$y$的值为-5，求：
(1)$m$、$n$的值；
(2)当$x=-3$时，$y$的值。
(1)$m$、$n$的值；
(2)当$x=-3$时，$y$的值。
答案
12. 解：(1)由题意得$\begin{cases}7=1+m+n,\\-5=4-2m+n,\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=5,\\n=1.\end{cases}$
(2)由(1)知$y=x^2+5x+1$，
当$x=-3$时，$y=(-3)^2+5×(-3)+1=9+(-15)+1=-5.$
解得$\begin{cases}m=5,\\n=1.\end{cases}$
(2)由(1)知$y=x^2+5x+1$，
当$x=-3$时，$y=(-3)^2+5×(-3)+1=9+(-15)+1=-5.$
解析
【分析】
解题思路分为两步：(1)求m、n的值时，将题目给出的两组x、y的对应值分别代入函数解析式，可得到两个含m、n的方程，组成二元一次方程组，解方程组即可得到m、n的数值；(2)求x=-3时y的值时，把第(1)问求出的m、n代入原解析式得到确定的函数表达式，再将x=-3代入表达式计算，就能得到对应的y值。
【解析】
(1)根据题意，将x=1，y=7和x=-2，y=-5分别代入$y=x^2+mx+n$，可得方程组：
$\begin{cases}1+m+n=7 \\ 4-2m+n=-5\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}m+n=6 ① \\ -2m+n=-9 ②\end{cases}$
用①-②消去n，得$3m=15$，解得$m=5$。
把$m=5$代入①，得$5+n=6$，解得$n=1$。
(2)由(1)可知$m=5$，$n=1$，因此函数解析式为$y=x^2+5x+1$。
将x=-3代入解析式，计算得：
$y=(-3)^2 +5×(-3) +1 =9 -15 +1 = -5$
【答案】
(1)$\begin{cases}m=5 \\n=1 \end{cases}$；(2)$y=-5$
【知识点】
1. 待定系数法 2. 解二元一次方程组 3. 代数式求值
【点评】
本题是基础计算类题型，核心考查利用已知条件建立方程求解未知参数的能力，解题关键是正确代入已知数值列方程组，计算过程注意符号问题即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
解题思路分为两步：(1)求m、n的值时，将题目给出的两组x、y的对应值分别代入函数解析式，可得到两个含m、n的方程，组成二元一次方程组，解方程组即可得到m、n的数值；(2)求x=-3时y的值时，把第(1)问求出的m、n代入原解析式得到确定的函数表达式，再将x=-3代入表达式计算，就能得到对应的y值。
【解析】
(1)根据题意，将x=1，y=7和x=-2，y=-5分别代入$y=x^2+mx+n$，可得方程组：
$\begin{cases}1+m+n=7 \\ 4-2m+n=-5\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}m+n=6 ① \\ -2m+n=-9 ②\end{cases}$
用①-②消去n，得$3m=15$，解得$m=5$。
把$m=5$代入①，得$5+n=6$，解得$n=1$。
(2)由(1)可知$m=5$，$n=1$，因此函数解析式为$y=x^2+5x+1$。
将x=-3代入解析式，计算得：
$y=(-3)^2 +5×(-3) +1 =9 -15 +1 = -5$
【答案】
(1)$\begin{cases}m=5 \\n=1 \end{cases}$；(2)$y=-5$
【知识点】
1. 待定系数法 2. 解二元一次方程组 3. 代数式求值
【点评】
本题是基础计算类题型，核心考查利用已知条件建立方程求解未知参数的能力，解题关键是正确代入已知数值列方程组，计算过程注意符号问题即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
13. 下面是某同学解方程组$\begin{cases}3x+5y=22, ① \\6x-7y=10②\end{cases}$的解题过程.
解: 由①×2，得$6x+10y=22$③，
③-②，得$6x+10y-6x-7y=22-10$，即$3y=12$，解得$y=4$.
把$y=4$代入①，得$x=\frac{2}{3}$. 所以这个方程组的解是$\begin{cases}x=\frac{2}{3}, \\y=4.\end{cases}$
阅读上述解答过程，请判断该同学的解答是否正确. 若正确，请说明理由；若不正确，请予以改正.
解: 由①×2，得$6x+10y=22$③，
③-②，得$6x+10y-6x-7y=22-10$，即$3y=12$，解得$y=4$.
把$y=4$代入①，得$x=\frac{2}{3}$. 所以这个方程组的解是$\begin{cases}x=\frac{2}{3}, \\y=4.\end{cases}$
阅读上述解答过程，请判断该同学的解答是否正确. 若正确，请说明理由；若不正确，请予以改正.
答案
13. 不正确，过程略，$\begin{cases} x=4, \\ y=2. \end{cases}$
解析
【分析】
判断该同学的解答是否正确，需逐步骤核对加减消元法的运算规则：首先对等式变形时，等式两边所有项都要乘同一个数，不能漏乘常数项；其次两个方程相减时，要给减数的每一项都变号，注意符号运算。我们先排查这两个核心步骤的正误，再针对性改正错误过程。
【解析】
该同学的解答不正确，存在两处错误：
1. 由①×2时，等号右侧的常数项22漏乘2，正确的变形结果应为$6x+10y=44$；
2. ③-②时，去括号未变号，减去$6x-7y$应是减$6x$加$7y$，原计算误写为减$7y$。
正确解题过程如下：
由①×2，得$6x+10y=44$ ③，
③-②，得$(6x+10y)-(6x-7y)=44-10$，
去括号、合并同类项得$17y=34$，解得$y=2$。
把$y=2$代入①，得$3x+5×2=22$，
计算得$3x=12$，即$x=4$。
【答案】
该同学的解答不正确，改正后方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
加减消元法，等式的性质，二元一次方程组的解法
【点评】
本题主要考查加减消元法解二元一次方程组的易错点，计算时要注意等式变形时所有项都要参与运算，去括号时要准确处理符号，避免因粗心出现运算错误。
【难度系数】
0.75
判断该同学的解答是否正确，需逐步骤核对加减消元法的运算规则：首先对等式变形时，等式两边所有项都要乘同一个数，不能漏乘常数项；其次两个方程相减时，要给减数的每一项都变号，注意符号运算。我们先排查这两个核心步骤的正误，再针对性改正错误过程。
【解析】
该同学的解答不正确，存在两处错误：
1. 由①×2时，等号右侧的常数项22漏乘2，正确的变形结果应为$6x+10y=44$；
2. ③-②时，去括号未变号，减去$6x-7y$应是减$6x$加$7y$，原计算误写为减$7y$。
正确解题过程如下：
由①×2，得$6x+10y=44$ ③，
③-②，得$(6x+10y)-(6x-7y)=44-10$，
去括号、合并同类项得$17y=34$，解得$y=2$。
把$y=2$代入①，得$3x+5×2=22$，
计算得$3x=12$，即$x=4$。
【答案】
该同学的解答不正确，改正后方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
加减消元法，等式的性质，二元一次方程组的解法
【点评】
本题主要考查加减消元法解二元一次方程组的易错点，计算时要注意等式变形时所有项都要参与运算，去括号时要准确处理符号，避免因粗心出现运算错误。
【难度系数】
0.75
