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1. (★)下列方程组中,是二元一次方程组的是 ()
A.$\begin{cases} x=3, \\ y=-1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=-1, \\ 5b - 4c = 6 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x^2 = 9, \\ y = 2x \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 8, \\ x^2 - y = 4 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=3, \\ y=-1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=-1, \\ 5b - 4c = 6 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x^2 = 9, \\ y = 2x \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 8, \\ x^2 - y = 4 \end{cases}$
答案
A
解析
二元一次方程组需满足：共含两个未知数，每个方程为整式方程且未知数的次数都是1。A选项符合；B选项含三个未知数，排除；C选项中x的次数为2，排除；D选项中x的次数为2，排除。
2. (★★)若$x^{a+2}+y^{b-1}=-2$是关于$x,y$的二元一次方程,则$a,b$应满足 ()
A.$a=1,b=1$
B.$a=-1,b=1$
C.$a=-1,b=2$
D.$a=1,b=2$
A.$a=1,b=1$
B.$a=-1,b=1$
C.$a=-1,b=2$
D.$a=1,b=2$
答案
C
解析
根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数为1，因此x的指数满足a+2=1，y的指数满足b-1=1。解得a=-1，b=2，对应选项C。
3. (★★)下列各式中,二元一次方程的个数是 ()
①$xy+2x-y=7$;②$4x+1=x-y$;③$\frac{1}{x}+y=5$;④$x=y$;⑤$x^2-y^2=2$;
⑥$6x-2y$;⑦$x+y+z=1$;⑧$y(y-1)=2y^2-y^2+x$.
A.1
B.2
C.3
D.4
①$xy+2x-y=7$;②$4x+1=x-y$;③$\frac{1}{x}+y=5$;④$x=y$;⑤$x^2-y^2=2$;
⑥$6x-2y$;⑦$x+y+z=1$;⑧$y(y-1)=2y^2-y^2+x$.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
根据二元一次方程的定义（含两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程），逐个分析：①中xy项次数为2，不是；②整理为3x+y=-1，是；③含分式1/x，不是整式方程，不是；④是；⑤中x²、y²次数为2，不是；⑥不是方程，不是；⑦含3个未知数，不是；⑧化简为x+y=0，是；共3个，选C。
4. (★★)若$|x-2|+(3y+2)^2=0$,则$2x+3y$的值是 （）
A.$-1$
B.$2$
C.$-3$
D.$\dfrac{3}{2}$
A.$-1$
B.$2$
C.$-3$
D.$\dfrac{3}{2}$
答案
B
解析
因为绝对值和平方数均为非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，故x-2=0，3y+2=0，解得x=2，y=-2/3，代入2x+3y得2×2 + 3×(-2/3)=2，对应选项B。
5. (★★)某年级学生共有246人，其中男生人数$ y $比女生人数$ x $的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的是 （）
A.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2y=x-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2x=y+2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=246, \\ y=2x+2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2y=x+2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2y=x-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2x=y+2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=246, \\ y=2x+2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2y=x+2 \end{cases}$
答案
B
解析
1. 由总人数可得：男生人数+女生人数=246，即$x+y=246$；2. 由男生人数$y$比女生人数$x$的2倍少2，可得$y=2x-2$，整理为$2x=y+2$；3. 对比选项，符合题意的方程组是选项B。
6.(★)已知方程$2x+3y-4=0$,用含$x$的代数式表示$y$为$y=\_\_\_\_\_\_$;用含$y$的代数式表示$x$为$x=\_\_\_\_\_\_$.
答案
解：对于方程$2x + 3y - 4 = 0$，
移项得：$3y = -2x + 4$，
两边同除以3，得$y = \frac{-2x + 4}{3}$；
移项得：$2x = -3y + 4$，
两边同除以2，得$x = \frac{-3y + 4}{2}$。
移项得：$3y = -2x + 4$，
两边同除以3，得$y = \frac{-2x + 4}{3}$；
移项得：$2x = -3y + 4$，
两边同除以2，得$x = \frac{-3y + 4}{2}$。
7.(★)请写出以$\begin{cases} x=5, \\ y=7 \end{cases}$为解的一个二元一次方程:________.
答案
解：以$\begin{cases} x=5, \\ y=7 \end{cases}$为解的一个二元一次方程可以是$x+y=12$。
答：$x+y=12$。
答：$x+y=12$。
8. (★★)若$x^{3m-3} - 2y^{n-1} = 5$是二元一次方程，则$m=$，$n=$.
答案
解：因为方程 $x^{3m - 3} - 2y^{n - 1} = 5$ 是二元一次方程，所以未知数的次数均为1，可得：
$3m - 3 = 1$，
$n - 1 = 1$。
解 $3m - 3 = 1$，得 $3m = 4$，$m = \frac{4}{3}$；
解 $n - 1 = 1$，得 $n = 2$。
故答案为：$\frac{4}{3}$，$2$。
$3m - 3 = 1$，
$n - 1 = 1$。
解 $3m - 3 = 1$，得 $3m = 4$，$m = \frac{4}{3}$；
解 $n - 1 = 1$，得 $n = 2$。
故答案为：$\frac{4}{3}$，$2$。
9.(★★)二元一次方程$x+y=5$的正整数解有.(写出所有可能的结果)
答案
解：因为x、y为正整数，所以x≥1，y≥1，由x+y=5得x=5-y，因此5-y≥1，即y≤4。
当y=1时，x=5-1=4；
当y=2时，x=5-2=3；
当y=3时，x=5-3=2；
当y=4时，x=5-4=1；
当y≥5时，x≤0，不符合正整数要求。
所以二元一次方程$x+y=5$的正整数解为$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$，$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$，$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$，$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$。
当y=1时，x=5-1=4；
当y=2时，x=5-2=3；
当y=3时，x=5-3=2；
当y=4时，x=5-4=1；
当y≥5时，x≤0，不符合正整数要求。
所以二元一次方程$x+y=5$的正整数解为$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$，$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$，$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$，$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$。
10.(★★★)若方程组$\begin{cases}4x - 3y = k, \\ 2x + 3y = 5\end{cases}$的解$x$与$y$的值相等，则$k=$ ______ .
答案
解：因为x与y的值相等，所以y=x。
将y=x代入方程2x + 3y = 5，得：
2x + 3x = 5
5x = 5
x = 1
所以y = 1。
将x=1，y=1代入方程4x - 3y = k，得：
4×1 - 3×1 = k
k = 1
将y=x代入方程2x + 3y = 5，得：
2x + 3x = 5
5x = 5
x = 1
所以y = 1。
将x=1，y=1代入方程4x - 3y = k，得：
4×1 - 3×1 = k
k = 1
