9. (2025·泗洪期末)如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为()

A.65°
B.70°
C.75°
D.85°

9. B

10. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系正确的是()

A.∠1+∠2=∠3+∠4
B.∠1−∠3=∠2−∠4
C.∠1+∠2=∠4−∠3
D.∠1+∠3=∠2+∠4

10. C

11. 在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B−∠A=∠C−∠B，则∠B的度数为.

11. $60°$ 解析：由$∠ B-∠ A=∠ C-∠ B$，得$2∠ B=∠ A+∠ C$. 根据三角形的内角和是$180°$，得$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，所以$3∠ B=180°$，解得$∠ B=60°$.

12. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.若∠2=70°，则∠1+∠3=°.

12. 140 解析：$\because AD$平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ BAD=∠ CAD$. $\because ∠ 2=∠ 1+∠ BAD$，$∠ 3=∠ 2+∠ CAD$，$\therefore ∠ 1+∠ BAD+∠ 3=∠ 2+∠ 2+∠ CAD$，$\therefore ∠ 1+∠ 3=2∠ 2$. 又$\because ∠ 2=70°$，$\therefore ∠ 1+∠ 3=2× 70°=140°$.

13. 如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB.
(1)若∠A=40°，则∠BOC的度数为；
(2)求证：∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A.

13. (1) $110°$ (2) $\because △ ABC$的内角和为$180°$，$\therefore ∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A$. $\because BO$，$CO$分别平分$∠ ABC$和$∠ ACB$，$\therefore ∠ OBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB=\frac{1}{2}∠ ACB$，$\therefore ∠ OBC+∠ OCB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=90°-\frac{1}{2}∠ A$. $\because △ OBC$的内角和为$180°$，$\therefore ∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠ OCB)=180°-(90°-\frac{1}{2}∠ A)=90°+\frac{1}{2}∠ A$

14. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC(∠C＞∠B).
(1)若∠B=30°，∠C=50°，则∠DAE的度数为；
(2)试猜想∠DAE与∠C−∠B之间的数量关系，并说明理由.

14. (1) $10°$ (2) $∠ DAE=\frac{1}{2}(∠ C-∠ B)$ 理由：设$∠ B=x$，$∠ C=y$. 在$△ ABC$中，$∠ BAC=180°-x-y$. $\because AE$平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}(180°-x-y)$. $\because AD$是$△ ABC$的高，$\therefore ∠ ADB=90°$，$\therefore$在$△ ABD$中，$∠ BAD=180°-∠ ADB-∠ B=90°-x$，$\therefore ∠ DAE=∠ BAD-∠ BAE=90°-x-\frac{1}{2}(180°-x-y)=\frac{1}{2}(y-x)=\frac{1}{2}(∠ C-∠ B)$.