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20. (8分)一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t小时，Q与t之间的关系如图所示。
根据以上信息回答下列问题：
(1)开始时，汽车的油量a为
(2)在行驶了
(3)当这辆汽车行驶9小时，剩余油量为多少升？
根据以上信息回答下列问题：
(1)开始时，汽车的油量a为
42
升；(2)在行驶了
5
小时汽车加油，加了 24
升，写出加油前Q与t之间的关系式 $ Q = 42 - 6t $
；(3)当这辆汽车行驶9小时，剩余油量为多少升？
答案
20. 解：（1）42 （2）5 24 $ Q = 42 - 6t $
（3）$ 36 - 6×(9 - 5) = 12 $（升）。
因此这辆汽车行驶9小时，剩余油量为12升。
（3）$ 36 - 6×(9 - 5) = 12 $（升）。
因此这辆汽车行驶9小时，剩余油量为12升。
解析
【分析】
我们可以结合图像和题干信息逐步推导解题：
1. 求初始油量a：初始状态对应行驶时间t=0，直接读取图像t=0时纵轴的剩余油量数值，就能得到初始总油量。
2. 确定加油相关信息：观察图像，油量随时间匀速下降到t=5时，数值从12升跳升至36升，这个跳变点就是加油的时刻，加油量等于加油后油量减去加油前剩余油量；加油前剩余油量等于初始总油量减去t小时的总耗油量，代入已知的初始油量和每小时耗油量，即可写出关系式。
3. 计算行驶9小时的剩余油量：加油后油箱总油量为36升，先算出加油后继续行驶的时长，乘以每小时耗油量得到这段时间总耗油量，用加油后的总油量减去该耗油量，就得到最终剩余油量。
【解析】
解：
(1) 当行驶时间t=0时，对应图像的剩余油量为42升，即初始油量a=42升。
(2) 由图像可知，t=5时油量发生跳变，说明汽车行驶了5小时后加油；
加油量为：36-12=24升；
加油前初始油量为42升，每小时耗油6升，t小时总耗油量为6t升，因此剩余油量关系式为Q=42-6t（0≤t≤5）。
(3) 加油后油箱内油量为36升，行驶到9小时时，加油后继续行驶的时长为9-5=4小时，
这段时间总耗油量为6×4=24升，
因此剩余油量为36-24=12升。
【答案】
(1) 42；(2) 5，24，$Q = 42 - 6t$；(3) 12升
【知识点】
一次函数应用，函数图像解读，有理数运算
【点评】
本题是结合耗油场景的一次函数基础应用题，核心考察学生从分段函数图像中提取实际信息的能力，解题关键是读懂图像跳变点对应的加油含义，区分加油前后的时间和油量关系，易错点是误将总行驶时长全部按初始油量计算耗油量，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
我们可以结合图像和题干信息逐步推导解题：
1. 求初始油量a：初始状态对应行驶时间t=0，直接读取图像t=0时纵轴的剩余油量数值，就能得到初始总油量。
2. 确定加油相关信息：观察图像，油量随时间匀速下降到t=5时，数值从12升跳升至36升，这个跳变点就是加油的时刻，加油量等于加油后油量减去加油前剩余油量；加油前剩余油量等于初始总油量减去t小时的总耗油量，代入已知的初始油量和每小时耗油量，即可写出关系式。
3. 计算行驶9小时的剩余油量：加油后油箱总油量为36升，先算出加油后继续行驶的时长，乘以每小时耗油量得到这段时间总耗油量，用加油后的总油量减去该耗油量，就得到最终剩余油量。
【解析】
解：
(1) 当行驶时间t=0时，对应图像的剩余油量为42升，即初始油量a=42升。
(2) 由图像可知，t=5时油量发生跳变，说明汽车行驶了5小时后加油；
加油量为：36-12=24升；
加油前初始油量为42升，每小时耗油6升，t小时总耗油量为6t升，因此剩余油量关系式为Q=42-6t（0≤t≤5）。
(3) 加油后油箱内油量为36升，行驶到9小时时，加油后继续行驶的时长为9-5=4小时，
这段时间总耗油量为6×4=24升，
因此剩余油量为36-24=12升。
【答案】
(1) 42；(2) 5，24，$Q = 42 - 6t$；(3) 12升
【知识点】
一次函数应用，函数图像解读，有理数运算
【点评】
本题是结合耗油场景的一次函数基础应用题，核心考察学生从分段函数图像中提取实际信息的能力，解题关键是读懂图像跳变点对应的加油含义，区分加油前后的时间和油量关系，易错点是误将总行驶时长全部按初始油量计算耗油量，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
21. (8分)某市举行海上龙舟赛，参赛队伍共有29支。若甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程y(米)与划行的时间x(分)(其中$ 0 ≤ x ≤ 6 $)之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：
(1)甲队划行的速度为
(2)当$ x = $
(3)当x等于多少时，甲、乙两队划行的路程相差100米？
(1)甲队划行的速度为
200米/分
，当$ 0 ≤ x ≤ 2 $时，乙队划行的速度为 300米/分
，当$ 2 ＜ x ≤ 6 $时，乙队划行的速度为 100米/分
；(2)当$ x = $
4
分钟时，甲、乙两队划行的路程相等；(3)当x等于多少时，甲、乙两队划行的路程相差100米？
答案
21. 解：（1）200米/分 300米/分 100米/分 （2）4
（3）由题意得$ 300x - 200x = 100 $或$ 600 + 100(x - 2) - 100 = 200x $或$ 200x - [600 + 100(x - 2)] = 100 $，
解得$ x = 1 $或$ x = 3 $或$ x = 5 $，
即当$ x = 1 $或3或5分钟时，甲、乙两队划行的路程相差100米。
（3）由题意得$ 300x - 200x = 100 $或$ 600 + 100(x - 2) - 100 = 200x $或$ 200x - [600 + 100(x - 2)] = 100 $，
解得$ x = 1 $或$ x = 3 $或$ x = 5 $，
即当$ x = 1 $或3或5分钟时，甲、乙两队划行的路程相差100米。
解析
【分析】
我们可以按照分步思考的逻辑解题：
1. 第(1)问求速度，直接用行程问题核心公式“速度=路程÷时间”，从图像读取对应时间段的总路程和总时长计算即可：甲6分钟走完1200米直接求速度；0≤x≤2时乙2分钟走了600米直接求该段速度；2＜x≤6时乙在4分钟内走了1000-600=400米，计算该段速度。
2. 第(2)问求两队路程相等的时刻，先写出甲全程的路程函数，再代入乙在2＜x≤6区间的两个点求出乙的分段函数，令两个函数的y值相等解方程即可得到对应的x。
3. 第(3)问求路程相差100米的x，需要分区间讨论：0≤x≤2时乙速度更快，乙路程减甲路程等于100；2＜x≤6时先有乙领先甲100米，后有甲反超乙100米，分别列等式求解，验证解在对应区间内即可，避免漏解。
【解析】
(1) 甲队6分钟划行总路程为1200米，甲的速度：$v_甲=\frac{1200}{6}=200$米/分；
当$0 ≤ x ≤ 2$时，乙队2分钟划行600米，该段乙的速度：$v_{乙1}=\frac{600}{2}=300$米/分；
当$2 ＜ x ≤ 6$时，乙队该段时长为$6-2=4$分钟，对应划行路程为$1000-600=400$米，该段乙的速度：$v_{乙2}=\frac{400}{4}=100$米/分。
(2) 甲队全程匀速，路程函数为$y_甲=200x\ (0≤x≤6)$；
当$2＜x≤6$时，设乙队路程函数为$y_乙=kx+b$，将点$(2,600)$、$(6,1000)$代入得：
$\begin{cases}2k+b=600\\6k+b=1000\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=100\\b=400\end{cases}$，即$y_乙=100x+400\ (2＜x≤6)$
令$y_甲=y_乙$，即$200x=100x+400$，解得$x=4$，符合取值范围。
(3) 分三种情况讨论路程差为100米：
① 当$0≤x≤2$时，乙的路程为$y_乙=300x$，令$y_乙-y_甲=100$，即$300x-200x=100$，解得$x=1$，符合区间要求；
② 当$2＜x≤6$，乙领先甲100米时，令$y_乙-y_甲=100$，即$100x+400-200x=100$，解得$x=3$，符合区间要求；
③ 当$2＜x≤6$，甲反超乙100米时，令$y_甲-y_乙=100$，即$200x-(100x+400)=100$，解得$x=5$，符合区间要求。
【答案】
(1) 200米/分；300米/分；100米/分
(2) 4
(3) 当x = 1或3或5分钟时，甲、乙两队划行的路程相差100米。
【知识点】
一次函数应用，行程问题，分段函数
【点评】
本题是分段函数在实际行程场景的典型应用题，前两问难度较低，多数学生可以顺利完成；第三问需要结合两队不同阶段的速度变化，分区间梳理两队的位置关系，很容易遗漏0≤x≤2区间的解，解题时要注意覆盖所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
我们可以按照分步思考的逻辑解题：
1. 第(1)问求速度，直接用行程问题核心公式“速度=路程÷时间”，从图像读取对应时间段的总路程和总时长计算即可：甲6分钟走完1200米直接求速度；0≤x≤2时乙2分钟走了600米直接求该段速度；2＜x≤6时乙在4分钟内走了1000-600=400米，计算该段速度。
2. 第(2)问求两队路程相等的时刻，先写出甲全程的路程函数，再代入乙在2＜x≤6区间的两个点求出乙的分段函数，令两个函数的y值相等解方程即可得到对应的x。
3. 第(3)问求路程相差100米的x，需要分区间讨论：0≤x≤2时乙速度更快，乙路程减甲路程等于100；2＜x≤6时先有乙领先甲100米，后有甲反超乙100米，分别列等式求解，验证解在对应区间内即可，避免漏解。
【解析】
(1) 甲队6分钟划行总路程为1200米，甲的速度：$v_甲=\frac{1200}{6}=200$米/分；
当$0 ≤ x ≤ 2$时，乙队2分钟划行600米，该段乙的速度：$v_{乙1}=\frac{600}{2}=300$米/分；
当$2 ＜ x ≤ 6$时，乙队该段时长为$6-2=4$分钟，对应划行路程为$1000-600=400$米，该段乙的速度：$v_{乙2}=\frac{400}{4}=100$米/分。
(2) 甲队全程匀速，路程函数为$y_甲=200x\ (0≤x≤6)$；
当$2＜x≤6$时，设乙队路程函数为$y_乙=kx+b$，将点$(2,600)$、$(6,1000)$代入得：
$\begin{cases}2k+b=600\\6k+b=1000\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=100\\b=400\end{cases}$，即$y_乙=100x+400\ (2＜x≤6)$
令$y_甲=y_乙$，即$200x=100x+400$，解得$x=4$，符合取值范围。
(3) 分三种情况讨论路程差为100米：
① 当$0≤x≤2$时，乙的路程为$y_乙=300x$，令$y_乙-y_甲=100$，即$300x-200x=100$，解得$x=1$，符合区间要求；
② 当$2＜x≤6$，乙领先甲100米时，令$y_乙-y_甲=100$，即$100x+400-200x=100$，解得$x=3$，符合区间要求；
③ 当$2＜x≤6$，甲反超乙100米时，令$y_甲-y_乙=100$，即$200x-(100x+400)=100$，解得$x=5$，符合区间要求。
【答案】
(1) 200米/分；300米/分；100米/分
(2) 4
(3) 当x = 1或3或5分钟时，甲、乙两队划行的路程相差100米。
【知识点】
一次函数应用，行程问题，分段函数
【点评】
本题是分段函数在实际行程场景的典型应用题，前两问难度较低，多数学生可以顺利完成；第三问需要结合两队不同阶段的速度变化，分区间梳理两队的位置关系，很容易遗漏0≤x≤2区间的解，解题时要注意覆盖所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
