4. 在育才小学举行的“校园小歌手”比赛中，7位评委给一名小歌手的打分如下：（单位：分）

（1）这组数据的平均数是多少？
（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的方法来计算，平均分是多少？你认为这样计算合理吗？为什么？

(1) 9.6分
(2) 9.66分 合理。剔除极端值对平均分的影响。

【分析】
1. 对于第一问，求这组数据的平均数，根据平均数的定义，需先计算所有打分的总和，再除以评委总人数7，即可得到平均数。
2. 对于第二问，首先要找出数据中的最高分和最低分，去掉这两个极端分数后，计算剩余分数的总和，再除以剩余的评委人数（7-2=5）得到平均分。这样计算合理，因为个别评委的过高或过低打分属于极端值，会干扰平均数的客观性，去掉后能更公平地反映选手的真实演唱水平。
【解析】
(1) 先计算所有分数的总和：
$9.7 + 9.5 + 9.8 + 9.6 + 9.7 + 9.1 + 9.8 = 67.2 \mathrm{（分）}$
根据平均数公式：平均数 = 总和÷数据个数，可得这组数据的平均数为：
$67.2 ÷ 7 = 9.6 \mathrm{（分）}$
(2) 找出这组数据的最高分9.8分，最低分9.1分，去掉这两个分数后，剩余分数为9.7、9.5、9.8、9.6、9.7。
计算剩余分数的总和：
$9.7 + 9.5 + 9.8 + 9.6 + 9.7 = 48.3 \mathrm{（分）}$
剩余数据个数为5，因此平均分是：
$48.3 ÷ 5 = 9.66 \mathrm{（分）}$
这样计算合理，因为极端值（过高或过低的分数）会对平均数产生较大影响，去掉后能减少这种干扰，使结果更客观公正，更能体现选手的真实水平。
【答案】
(1) 9.6分
(2) 9.66分；合理，因为可以剔除极端值对平均分的影响。
【知识点】
平均数的计算；极端值的影响
【点评】
本题考查平均数的实际应用，通过两种不同的计算方式，帮助学生理解平均数的统计意义，以及极端值对平均数的干扰作用，体会统计方法在实际赛事评分中的公正性与合理性。
【难度系数】
0.8

5. 下图是三名学生在期中考试中语文成绩、数学成绩及三人的平均成绩的统计图。
三名学生期中语文、数学成绩及平均成绩统计图
2025年11月

上面的统计图中表示张明成绩的直条被墨水污染了，请你根据统计图算出张明的语文、数学成绩。

语文：$90×3-(96+87)=87$（分）
数学：$95×3-(100+93)=92$（分）

【分析】
要计算张明的语文和数学成绩，我们可以利用“平均数×份数=总数”的关系推导：
1. 语文成绩：已知三人语文平均成绩是90分，先算出三人语文总成绩，再减去李华、王军的语文成绩，剩余的就是张明的语文成绩。
2. 数学成绩：已知三人数学平均成绩是95分，先算出三人数学总成绩，再减去李华、王军的数学成绩，剩余的就是张明的数学成绩。
【解析】
1. 计算张明的语文成绩：
三人语文总成绩：$90×3=270$（分）
张明语文成绩：$270-(87+96)=270-183=87$（分）
2. 计算张明的数学成绩：
三人数学总成绩：$95×3=285$（分）
张明数学成绩：$285-(93+100)=285-193=92$（分）
【答案】
张明的语文成绩是87分，数学成绩是92分。
【知识点】
平均数的应用、条形统计图数据分析
【点评】
本题考查平均数的实际应用，需从条形统计图提取有效数据，通过“总数=平均数×份数”求出总成绩，再用减法得到未知成绩，锻炼了数据分析与四则运算能力。
【难度系数】
0.7