例1 某次对弈后部分棋盘如图所示，如果以小正方形边长为1个单位长度建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（-2，-1）的位置，那么在同一平面直角坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的直线对应的一次函数解析式为 （ ）

A.y=x+1
B.y=x-1
C.y=2x+1
D.y=2x-1
解析 因为“帅”位于点 $ (-2,-1) $ ，所以“马”位于点（1，2）设经过棋子“帅”和“马”所在的点的直线对应的一次函数解析式为 $ y=kx+b $ （ $ k≠0 $ ）所以 $ \{\begin{array}{l l}-1=-2k+b,\\2=k+b.\end{array} $ 解得 $ \{\begin{array}{l l}k=1,\\b=1.\end{array} $ 所以 $ y=x+1. $
答案 A

A

已知“帅”位于点$(-2,-1)$，可得“马”位于点$(1,2)$。设直线对应的一次函数解析式为$ y=kx+b $（$ k≠0 $），将两点坐标代入得方程组$\begin{cases}-1=-2k+b\\2=k+b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}$，因此一次函数解析式为$ y=x+1 $。

例2已知一次函数 $ y=kx+b $的图象经过点A（2，6）， B（0，2），且与x轴交于点C.
(1) 求这个一次函数的解析式；
(2) 求 $ △ AOC $的面积.
解（1）把点 A（2，6），B（0，2）的坐标分别代入 y=kx+b，得 $ \{\begin{array}{l l}2 k+b=6,\\ b=2.\end{array} $解得 $ \{\begin{array}{l l}k=2,\\ b=2.\end{array} $
（2）因为直线 y=2x+2与 x轴的交点为 C，所以点 C的坐标为（-1，0）.
所以 $ S_{△ A O C}=\frac{1}{2}· O C× 6=3. $

解：(1) 把点A（2，6），B（0，2）的坐标分别代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases}2k+b=6\\b=2\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2\\b=2\end{cases}$
所以这个一次函数的解析式为$y=2x+2$。
(2) 在$y=2x+2$中，令$y=0$，则$2x+2=0$，解得$x=-1$，
所以点C的坐标为$(-1,0)$，$OC=1$。
$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}× OC× 6=\frac{1}{2}×1×6=3$。