20. 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两个根是 $ x_1,x_2 $，那么由求根公式可推出 $ x_1 + x_2 = -p,x_1 · x_2 = q $，请根据这一结论，解决下列问题：
(1)若 $ α,β $ 是方程 $ x^2 - 3x + 1 = 0 $ 的两根，则 $ α + β = $，$ α · β = $.
(2)已知 $ a,b $ 满足 $ a^2 - 5a + 3 = 0,b^2 - 5b + 3 = 0 $，求 $ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} $ 的值.
(3)已知 $ a,b,c $ 满足 $ a + b + c = 0,abc = 5 $，求正整数 $ c $ 的最小值.

(1)3 1
(2)解:$\because a,b$满足$a^{2}-5a+3=0$,$b^{2}-5b+3=0$,
$\therefore a$和$b$可看成是方程$x^{2}-5x+3=0$的两个根,
$\because \Delta =(-5)^{2}-4× 3=13＞0$,
$\therefore a≠ b$,
$\therefore a+b=5$,$ab=3$,
$\therefore \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{a^{2}+b^{2}}{ab}=\dfrac{(a+b)^{2}-2ab}{ab}=\dfrac{5^{2}-2× 3}{3}=\dfrac{19}{3}$.
(3)解:$\because$由$a+b+c=0$,$abc=5$得,$a+b=-c$,
$ab=\dfrac{5}{c}$,
$\therefore a$和$b$可看成方程$x^{2}+cx+\dfrac{5}{c}=0$的两个根,
$\therefore \Delta =c^{2}-4× \dfrac{5}{c}≥ 0$,解得$c≥ \sqrt[3]{20}$.
又$\because c$为正整数,$\therefore c$的最小值为3.