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1. 填一填。
(1)
$\frac{2}{7}×3$可以表示(
$\frac{2}{7}×3=$(
(2) 先在下面的长方形中涂色表示 3 个$\frac{2}{15}$，再列式计算。
$\frac{( 2 )}{( 15 )}×( 3 )=\frac{( 2 )}{( 5 )}$
(1)
$\frac{2}{7}×3$可以表示(
3
)个$\frac{( 2 )}{( 7 )}$$\frac{2}{7}×3=$(
$\frac{6}{7}$
)(2) 先在下面的长方形中涂色表示 3 个$\frac{2}{15}$，再列式计算。
$\frac{( 2 )}{( 15 )}×( 3 )=\frac{( 2 )}{( 5 )}$
答案
3
2
7
$\frac{6}{7}$
2
3
2
15
5
解析
【分析】
对于第(1)题，首先回忆分数乘整数的意义：整数乘分数表示几个相同分数相加，所以$\frac{2}{7}×3$表示3个$\frac{2}{7}$；计算时，根据分数乘整数的计算规则，用分数的分子与整数相乘，分母保持不变，即分子2乘3得到6，分母还是7，最终结果为$\frac{6}{7}$。
对于第(2)题，先理解3个$\frac{2}{15}$的含义：把长方形平均分成15份，$\frac{2}{15}$就是其中2份，3个$\frac{2}{15}$就是涂出3组这样的2份，共6份；计算时，同样按照分数乘整数的方法，分子2乘3得6，分母15，约分后得到$\frac{2}{5}$，对应列式为$\frac{2}{15}×3=\frac{2}{5}$。
【解析】
(1) 依据分数乘整数的意义：$\frac{2}{7}×3$表示3个$\frac{2}{7}$；
计算过程：$\frac{2}{7}×3=\frac{2×3}{7}=\frac{6}{7}$。
(2) 涂色操作：将长方形平均分成15份，每份为$\frac{1}{15}$，涂出3组，每组2份，总共6份，以此表示3个$\frac{2}{15}$；
列式计算：$\frac{2}{15}×3=\frac{2×3}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$。
【答案】
(1) 3；$\frac{2}{7}$；$\frac{6}{7}$
(2)；$\frac{2}{15}$；3；$\frac{2}{5}$
【知识点】
分数乘整数的意义；分数乘整数的计算方法
【点评】
本题聚焦分数乘整数的基础内容，通过文字填空和图形涂色两种形式，帮助学生理解分数乘整数的含义，掌握“分子与整数相乘、分母不变，最后约分”的计算步骤，夯实分数乘法的入门知识。
【难度系数】
0.8
对于第(1)题，首先回忆分数乘整数的意义：整数乘分数表示几个相同分数相加，所以$\frac{2}{7}×3$表示3个$\frac{2}{7}$；计算时，根据分数乘整数的计算规则，用分数的分子与整数相乘，分母保持不变，即分子2乘3得到6，分母还是7，最终结果为$\frac{6}{7}$。
对于第(2)题，先理解3个$\frac{2}{15}$的含义：把长方形平均分成15份，$\frac{2}{15}$就是其中2份，3个$\frac{2}{15}$就是涂出3组这样的2份，共6份；计算时，同样按照分数乘整数的方法，分子2乘3得6，分母15，约分后得到$\frac{2}{5}$，对应列式为$\frac{2}{15}×3=\frac{2}{5}$。
【解析】
(1) 依据分数乘整数的意义：$\frac{2}{7}×3$表示3个$\frac{2}{7}$；
计算过程：$\frac{2}{7}×3=\frac{2×3}{7}=\frac{6}{7}$。
(2) 涂色操作：将长方形平均分成15份，每份为$\frac{1}{15}$，涂出3组，每组2份，总共6份，以此表示3个$\frac{2}{15}$；
列式计算：$\frac{2}{15}×3=\frac{2×3}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$。
【答案】
(1) 3；$\frac{2}{7}$；$\frac{6}{7}$
(2)
；$\frac{2}{15}$；3；$\frac{2}{5}$【知识点】
分数乘整数的意义；分数乘整数的计算方法
【点评】
本题聚焦分数乘整数的基础内容，通过文字填空和图形涂色两种形式，帮助学生理解分数乘整数的含义，掌握“分子与整数相乘、分母不变，最后约分”的计算步骤，夯实分数乘法的入门知识。
【难度系数】
0.8
2. 直接写出得数。
$\frac{4}{5}×2=$ $\frac{1}{6}×5=$ $\frac{2}{21}×7=$
$6×\frac{5}{9}=$ $6×\frac{6}{7}=$ $\frac{1}{6}×4=$
$\frac{5}{3}×15=$ $9×\frac{5}{12}=$ $6×\frac{5}{24}=$
$\frac{4}{5}×2=$ $\frac{1}{6}×5=$ $\frac{2}{21}×7=$
$6×\frac{5}{9}=$ $6×\frac{6}{7}=$ $\frac{1}{6}×4=$
$\frac{5}{3}×15=$ $9×\frac{5}{12}=$ $6×\frac{5}{24}=$
答案
$\frac{8}{5}$
$\frac{5}{6}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{10}{3}$
$\frac{36}{7}$
$\frac{2}{3}$
25
$\frac{15}{4}$
$\frac{5}{4}$
$\frac{5}{6}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{10}{3}$
$\frac{36}{7}$
$\frac{2}{3}$
25
$\frac{15}{4}$
$\frac{5}{4}$
解析
【分析】
这是一组分数乘整数的口算题，解题核心是掌握分数乘整数的计算法则：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变；计算时能先约分的要先约分，这样可以简化计算过程，提高准确率和速度。具体思考过程如下：
1. 对于不能约分的题目，直接用分子乘整数，分母保留，比如$\frac{4}{5}×2$，分子$4×2=8$，分母5不变，结果为$\frac{8}{5}$；
2. 对于能约分的题目，先将整数与分母的最大公因数约去，再计算，比如$\frac{2}{21}×7$，21和7的最大公因数是7，约去后变为$\frac{2}{3}×1$，结果为$\frac{2}{3}$；
3. 整数在前的分数乘法，同样遵循上述法则，比如$6×\frac{5}{9}$，先将6和9约去公因数3，变为$2×\frac{5}{3}$，计算得$\frac{10}{3}$。
【解析】
1. $\frac{4}{5}×2=\frac{4×2}{5}=\frac{8}{5}$
2. $\frac{1}{6}×5=\frac{1×5}{6}=\frac{5}{6}$
3. $\frac{2}{21}×7=\frac{2×7÷7}{21÷7}=\frac{2}{3}$
4. $6×\frac{5}{9}=\frac{6÷3×5}{9÷3}=\frac{2×5}{3}=\frac{10}{3}$
5. $6×\frac{6}{7}=\frac{6×6}{7}=\frac{36}{7}$
6. $\frac{1}{6}×4=\frac{1×4÷2}{6÷2}=\frac{2}{3}$
7. $\frac{5}{3}×15=\frac{5×15÷3}{3÷3}=5×5=25$
8. $9×\frac{5}{12}=\frac{9÷3×5}{12÷3}=\frac{3×5}{4}=\frac{15}{4}$
9. $6×\frac{5}{24}=\frac{6÷6×5}{24÷6}=\frac{5}{4}$
【答案】
$\frac{8}{5}$；$\frac{5}{6}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{10}{3}$；$\frac{36}{7}$；$\frac{2}{3}$；25；$\frac{15}{4}$；$\frac{5}{4}$
【知识点】
分数乘整数的计算
【点评】
本题考查分数乘整数的基础计算，重点在于熟练掌握“先约分再计算”的技巧，既能简化运算，又能减少计算错误。计算时需注意约分要找最大公因数，确保结果为最简分数。
【难度系数】
0.9
这是一组分数乘整数的口算题，解题核心是掌握分数乘整数的计算法则：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变；计算时能先约分的要先约分，这样可以简化计算过程，提高准确率和速度。具体思考过程如下：
1. 对于不能约分的题目，直接用分子乘整数，分母保留，比如$\frac{4}{5}×2$，分子$4×2=8$，分母5不变，结果为$\frac{8}{5}$；
2. 对于能约分的题目，先将整数与分母的最大公因数约去，再计算，比如$\frac{2}{21}×7$，21和7的最大公因数是7，约去后变为$\frac{2}{3}×1$，结果为$\frac{2}{3}$；
3. 整数在前的分数乘法，同样遵循上述法则，比如$6×\frac{5}{9}$，先将6和9约去公因数3，变为$2×\frac{5}{3}$，计算得$\frac{10}{3}$。
【解析】
1. $\frac{4}{5}×2=\frac{4×2}{5}=\frac{8}{5}$
2. $\frac{1}{6}×5=\frac{1×5}{6}=\frac{5}{6}$
3. $\frac{2}{21}×7=\frac{2×7÷7}{21÷7}=\frac{2}{3}$
4. $6×\frac{5}{9}=\frac{6÷3×5}{9÷3}=\frac{2×5}{3}=\frac{10}{3}$
5. $6×\frac{6}{7}=\frac{6×6}{7}=\frac{36}{7}$
6. $\frac{1}{6}×4=\frac{1×4÷2}{6÷2}=\frac{2}{3}$
7. $\frac{5}{3}×15=\frac{5×15÷3}{3÷3}=5×5=25$
8. $9×\frac{5}{12}=\frac{9÷3×5}{12÷3}=\frac{3×5}{4}=\frac{15}{4}$
9. $6×\frac{5}{24}=\frac{6÷6×5}{24÷6}=\frac{5}{4}$
【答案】
$\frac{8}{5}$；$\frac{5}{6}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{10}{3}$；$\frac{36}{7}$；$\frac{2}{3}$；25；$\frac{15}{4}$；$\frac{5}{4}$
【知识点】
分数乘整数的计算
【点评】
本题考查分数乘整数的基础计算，重点在于熟练掌握“先约分再计算”的技巧，既能简化运算，又能减少计算错误。计算时需注意约分要找最大公因数，确保结果为最简分数。
【难度系数】
0.9
3. 1 瓶果汁的净含量是$\frac{9}{20}$升，3 瓶这样的果汁有(
$\frac{27}{20}$
)升，5 瓶这样的果汁有($\frac{9}{4}$
)升。答案
$\frac{27}{20}$
$\frac{9}{4}$
$\frac{9}{4}$
解析
【分析】
这道题是求几个相同分数的和，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法计算，也就是用每瓶果汁的净含量乘瓶数，就能得到对应瓶数果汁的总升数。我们只需要分别计算3瓶和5瓶对应的乘法算式即可。
【解析】
1. 计算3瓶果汁的总升数：
已知每瓶净含量是$\frac{9}{20}$升，3瓶的总升数为$\frac{9}{20}×3$，根据分数乘整数的计算规则，分子与整数相乘，分母不变，可得$\frac{9×3}{20}=\frac{27}{20}$升。
2. 计算5瓶果汁的总升数：
同理，5瓶的总升数为$\frac{9}{20}×5$，先对分母20和整数5进行约分，约去公因数5后计算，得到$\frac{9}{4}$升。
【答案】
$\frac{27}{20}$；$\frac{9}{4}$
【知识点】
分数乘整数计算
【点评】
本题考查分数乘整数的实际应用，属于基础题型，解题时要牢记分数乘整数的计算规则，能约分的先约分再计算可简化运算过程。
【难度系数】
0.9
这道题是求几个相同分数的和，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法计算，也就是用每瓶果汁的净含量乘瓶数，就能得到对应瓶数果汁的总升数。我们只需要分别计算3瓶和5瓶对应的乘法算式即可。
【解析】
1. 计算3瓶果汁的总升数：
已知每瓶净含量是$\frac{9}{20}$升，3瓶的总升数为$\frac{9}{20}×3$，根据分数乘整数的计算规则，分子与整数相乘，分母不变，可得$\frac{9×3}{20}=\frac{27}{20}$升。
2. 计算5瓶果汁的总升数：
同理，5瓶的总升数为$\frac{9}{20}×5$，先对分母20和整数5进行约分，约去公因数5后计算，得到$\frac{9}{4}$升。
【答案】
$\frac{27}{20}$；$\frac{9}{4}$
【知识点】
分数乘整数计算
【点评】
本题考查分数乘整数的实际应用，属于基础题型，解题时要牢记分数乘整数的计算规则，能约分的先约分再计算可简化运算过程。
【难度系数】
0.9
4. 一个无盖的正方体玻璃鱼缸占地$\frac{4}{5}$平方米，制作这个鱼缸至少需要(
4
)平方米玻璃。答案
4
解析
【分析】
首先，我们要明确“占地$\frac{4}{5}$平方米”指的是正方体鱼缸底面的面积，也就是正方体一个面的面积。因为鱼缸是无盖的，所以制作这个鱼缸需要的玻璃面积是正方体5个面的面积之和。接下来我们只需要用一个面的面积乘以5，就能得到所需玻璃的总面积。
【解析】
1. 确定正方体单个面的面积：
已知鱼缸占地面积为$\frac{4}{5}$平方米，即正方体一个面的面积$S_{单}=\frac{4}{5}$平方米。
2. 计算无盖鱼缸所需玻璃总面积：
无盖正方体鱼缸有5个面，因此总面积$S_{总}=5× S_{单}=5×\frac{4}{5}=4$平方米。
【答案】
4
【知识点】
正方体无盖表面积计算、正方形面积应用
【点评】
本题考查对正方体表面积的灵活应用，解题关键是准确理解“占地面积”的含义（即正方体一个面的面积），同时注意鱼缸无盖的特点，避免误算成6个面的面积。
【难度系数】
0.7
首先，我们要明确“占地$\frac{4}{5}$平方米”指的是正方体鱼缸底面的面积，也就是正方体一个面的面积。因为鱼缸是无盖的，所以制作这个鱼缸需要的玻璃面积是正方体5个面的面积之和。接下来我们只需要用一个面的面积乘以5，就能得到所需玻璃的总面积。
【解析】
1. 确定正方体单个面的面积：
已知鱼缸占地面积为$\frac{4}{5}$平方米，即正方体一个面的面积$S_{单}=\frac{4}{5}$平方米。
2. 计算无盖鱼缸所需玻璃总面积：
无盖正方体鱼缸有5个面，因此总面积$S_{总}=5× S_{单}=5×\frac{4}{5}=4$平方米。
【答案】
4
【知识点】
正方体无盖表面积计算、正方形面积应用
【点评】
本题考查对正方体表面积的灵活应用，解题关键是准确理解“占地面积”的含义（即正方体一个面的面积），同时注意鱼缸无盖的特点，避免误算成6个面的面积。
【难度系数】
0.7
5. 专业自行车运动员每分钟可骑行$\frac{5}{6}$千米，10 分钟可骑行多少千米？1 小时呢？
答案
$\frac{5}{6}×10=\frac{25}{3}($千米)
1时=60分
$ \frac{5}{6}×60=50($千米)
答:10分钟可骑行$\frac{25}{3}$千米,1小时可骑行50千米。
1时=60分
$ \frac{5}{6}×60=50($千米)
答:10分钟可骑行$\frac{25}{3}$千米,1小时可骑行50千米。
解析
【分析】
这是一道行程类分数乘法应用题，解题核心是运用“路程=速度×时间”的基本公式。首先，题目已知专业自行车运动员的骑行速度是每分钟$\frac{5}{6}$千米，要求10分钟和1小时的骑行路程。第一步计算10分钟的路程，直接用速度乘以对应时间即可；第二步求1小时的路程时，需先将1小时换算为60分钟（统一时间单位），再用速度乘以换算后的时间，最后通过分数乘法计算得出结果。
【解析】
1. 计算10分钟骑行的路程：
根据“路程=速度×时间”，代入数据计算：
$\frac{5}{6}×10=\frac{5×10}{6}=\frac{50}{6}=\frac{25}{3}$（千米）
2. 计算1小时骑行的路程：
先进行时间单位换算：1时=60分
再代入公式计算：
$\frac{5}{6}×60=\frac{5×60}{6}=50$（千米）
答：10分钟可骑行$\frac{25}{3}$千米，1小时可骑行50千米。
【答案】
10分钟可骑行$\frac{25}{3}$千米，1小时可骑行50千米。
【知识点】
分数乘法应用、行程问题公式、时间单位换算
【点评】
本题属于基础的分数乘法应用题，结合行程问题基本公式考查，同时涉及时间单位换算。解题关键是牢记路程、速度、时间的关系，掌握分数与整数相乘的计算方法，整体难度较低，适合巩固分数乘法和行程问题的基础知识点。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类分数乘法应用题，解题核心是运用“路程=速度×时间”的基本公式。首先，题目已知专业自行车运动员的骑行速度是每分钟$\frac{5}{6}$千米，要求10分钟和1小时的骑行路程。第一步计算10分钟的路程，直接用速度乘以对应时间即可；第二步求1小时的路程时，需先将1小时换算为60分钟（统一时间单位），再用速度乘以换算后的时间，最后通过分数乘法计算得出结果。
【解析】
1. 计算10分钟骑行的路程：
根据“路程=速度×时间”，代入数据计算：
$\frac{5}{6}×10=\frac{5×10}{6}=\frac{50}{6}=\frac{25}{3}$（千米）
2. 计算1小时骑行的路程：
先进行时间单位换算：1时=60分
再代入公式计算：
$\frac{5}{6}×60=\frac{5×60}{6}=50$（千米）
答：10分钟可骑行$\frac{25}{3}$千米，1小时可骑行50千米。
【答案】
10分钟可骑行$\frac{25}{3}$千米，1小时可骑行50千米。
【知识点】
分数乘法应用、行程问题公式、时间单位换算
【点评】
本题属于基础的分数乘法应用题，结合行程问题基本公式考查，同时涉及时间单位换算。解题关键是牢记路程、速度、时间的关系，掌握分数与整数相乘的计算方法，整体难度较低，适合巩固分数乘法和行程问题的基础知识点。
【难度系数】
0.8
6. ①$\underbrace{\frac{3}{8}+\frac{3}{8}+\frac{3}{8}+…+\frac{3}{8}}_{n个}$，②$\frac{n}{8}×3$，③$\frac{n}{8}+\frac{n}{8}+\frac{n}{8}$，这 3 道算式的结果相比，(
A.①结果最大
B.②结果最大
C.③结果最大
D.同样大
D
)。A.①结果最大
B.②结果最大
C.③结果最大
D.同样大
答案
D
解析
【分析】
首先回忆乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。我们可以把三个算式都转化为最简形式来比较结果：
1. 对于算式①，n个$\frac{3}{8}$相加，根据乘法意义，可转化为乘法算式$\frac{3}{8}×n$，计算得$\frac{3n}{8}$；
2. 算式②是$\frac{n}{8}×3$，根据分数乘法计算规则，结果为$\frac{3n}{8}$；
3. 算式③是3个$\frac{n}{8}$相加，同样根据乘法意义转化为$\frac{n}{8}×3$，结果也是$\frac{3n}{8}$。
由此可判断三个算式结果相同。
【解析】
①$\underbrace{\frac{3}{8}+\frac{3}{8}+\frac{3}{8}+…+\frac{3}{8}}_{n个}=\frac{3}{8}×n=\frac{3n}{8}$；
②$\frac{n}{8}×3=\frac{3n}{8}$；
③$\frac{n}{8}+\frac{n}{8}+\frac{n}{8}=\frac{n}{8}×3=\frac{3n}{8}$；
因为$\frac{3n}{8}=\frac{3n}{8}=\frac{3n}{8}$，所以三个算式的结果同样大。
【答案】
D
【知识点】
乘法的意义，分数乘法运算，乘法交换律
【点评】
本题侧重考查乘法意义的理解与分数乘法的计算，核心是将加法算式转化为乘法算式，通过统一形式对比结果，需要学生熟练掌握乘法与加法的关联及分数乘法的基本运算。
【难度系数】
0.9
首先回忆乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。我们可以把三个算式都转化为最简形式来比较结果：
1. 对于算式①，n个$\frac{3}{8}$相加，根据乘法意义，可转化为乘法算式$\frac{3}{8}×n$，计算得$\frac{3n}{8}$；
2. 算式②是$\frac{n}{8}×3$，根据分数乘法计算规则，结果为$\frac{3n}{8}$；
3. 算式③是3个$\frac{n}{8}$相加，同样根据乘法意义转化为$\frac{n}{8}×3$，结果也是$\frac{3n}{8}$。
由此可判断三个算式结果相同。
【解析】
①$\underbrace{\frac{3}{8}+\frac{3}{8}+\frac{3}{8}+…+\frac{3}{8}}_{n个}=\frac{3}{8}×n=\frac{3n}{8}$；
②$\frac{n}{8}×3=\frac{3n}{8}$；
③$\frac{n}{8}+\frac{n}{8}+\frac{n}{8}=\frac{n}{8}×3=\frac{3n}{8}$；
因为$\frac{3n}{8}=\frac{3n}{8}=\frac{3n}{8}$，所以三个算式的结果同样大。
【答案】
D
【知识点】
乘法的意义，分数乘法运算，乘法交换律
【点评】
本题侧重考查乘法意义的理解与分数乘法的计算，核心是将加法算式转化为乘法算式，通过统一形式对比结果，需要学生熟练掌握乘法与加法的关联及分数乘法的基本运算。
【难度系数】
0.9
7. 小李叔叔驾驶小汽车行驶在高速公路上时遇到一个指示牌(如图)，他能否在$\frac{4}{5}$小时内到达沧州服务区？
答案
$60×\frac{4}{5}=48($千米)
答:他能在$\frac{4}{5}$小时内到达沧州服务区。
答:他能在$\frac{4}{5}$小时内到达沧州服务区。
解析
【分析】
要判断能否在$\frac{4}{5}$小时内到达沧州服务区，我们可以先计算小汽车以最低限速行驶$\frac{4}{5}$小时的路程，再将该路程与到沧州服务区的距离48km进行比较：若计算出的路程≥48km，则能到达；反之则不能。首先从指示牌中可知，小汽车的最低限速为60km/h，我们以此速度计算行驶路程。
【解析】
1. 提取指示牌信息：小汽车最低限速为60km/h，到沧州服务区的距离为48km。
2. 计算$\frac{4}{5}$小时内行驶的路程：
$60×\frac{4}{5}=48$（千米）
3. 比较路程：计算出的路程48千米与到沧州服务区的距离相等，说明按照最低限速行驶，刚好能在$\frac{4}{5}$小时到达。
答:他能在$\frac{4}{5}$小时内到达沧州服务区。
【答案】
他能在$\frac{4}{5}$小时内到达沧州服务区。
【知识点】
分数乘法应用，路程速度时间关系
【点评】
本题结合交通指示牌信息，考查路程、速度、时间的关系应用，需要准确提取限速和路程信息，通过简单的分数乘法计算即可判断，注重对基础数量关系的理解与运用。
【难度系数】
0.8
要判断能否在$\frac{4}{5}$小时内到达沧州服务区，我们可以先计算小汽车以最低限速行驶$\frac{4}{5}$小时的路程，再将该路程与到沧州服务区的距离48km进行比较：若计算出的路程≥48km，则能到达；反之则不能。首先从指示牌中可知，小汽车的最低限速为60km/h，我们以此速度计算行驶路程。
【解析】
1. 提取指示牌信息：小汽车最低限速为60km/h，到沧州服务区的距离为48km。
2. 计算$\frac{4}{5}$小时内行驶的路程：
$60×\frac{4}{5}=48$（千米）
3. 比较路程：计算出的路程48千米与到沧州服务区的距离相等，说明按照最低限速行驶，刚好能在$\frac{4}{5}$小时到达。
答:他能在$\frac{4}{5}$小时内到达沧州服务区。
【答案】
他能在$\frac{4}{5}$小时内到达沧州服务区。
【知识点】
分数乘法应用，路程速度时间关系
【点评】
本题结合交通指示牌信息，考查路程、速度、时间的关系应用，需要准确提取限速和路程信息，通过简单的分数乘法计算即可判断，注重对基础数量关系的理解与运用。
【难度系数】
0.8
